高中数学不等式的解法

1、高中数学不等式的解法复习目标1 .掌握一元一次不等式(组)，一元二次不等式，分式不等式，含绝对值的不等式，简单的 无理不等式的解法.2 .会在数轴上表示不等式或不等式组的解集.3 .培养运算能力.知识回顾|一、一元一次不等式的解法一元一次不等式 ax b(a o)0)的解集情况是(1)当a 0时，解集为x| x -(2)当a 0时，解集为x |x 0 , = b - 4acA 0 二0 x2x| x*xjR不等式2ax +bx +c 0的解集x|x1 x x2注：1.解一元二次不等式的步骤:(1)把二次项的系数a变为正的.(如果a 0且4 0时，定一元二次不等式的解集的口诀：“小于号取中间，大

2、于号取两边” .三、含有绝对值的不等式的解法1,绝对值的概念J_ a (a 0)a = 0 (a =0)-a (a 0)2.含绝对值不等式的解：(1) | x |： a(a . 0) = -a :二 x :二 a(2) |x|_a(a .0)= 乂_-2或乂_2(3) |f(x)匡 a(a .0)= -a f (x) a(a 0) f (x) a注：当aM0时，|x|0 (或f(x) 0), 一般用数轴标根法求解，其步骤是：(1)将f(x)的最高次项的系数化为正数；(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积；(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；(4)根据曲线显现出

3、f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集.如：若 a1 a2 a3an,则不等式(xa1)(xa2/*(xa1) A0或仪aj(xazY-Yxan) 0(0(0)的形式，再转化为整式不等式求解。 g(x)g(x)(1) 1()。= f(x).g(x) .0 g(x)(3) f(x)八 f (x) *g(x) .0 0=g(x)g(x) = 0f(x) _.一(2) ：二0：= f(x).g(x)；0g(x)(4) f(x)八 f(x).g(x) M0_ 0=.g(x)g(x) = 0六、无理不等式的解法i f (x)之 0：v 施(1) f)J丽型仁g(x).f(x0r f (x) 0(2)

4、Jf(x) g(x)型 u g(x)上0 或1/、【f(x”g(x)2x)f (x) -0(3) jfK g(x)型 u g(x)A02f(x) ；g(x)2经典例题导讲例1如果kx2+2kx - (k+2)0恒成立，则实数 k的取值范围是A. -1k0 B. - 1 k0 C. -1k0 D. 1k0例2命题A: x -1 3,命题B:(x+2)(x+a)0,若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是A. (4,二)B.例3已知f(x)=C. (- :-, -4)D. -, -4 ，若一3W f(1) b(x +ab)1例6关于x的不等式ax +bx + c 0的解集为x | x - -求关

5、于x的不等式ax2 bx +c 0的解集i例7不等式log2(x + 1+6) M3的解集为 x典型习题导练1.若不等式 2x2 -bx +a 0 的解集为x1x +3 0对一切实数 x恒成立，求实数 m的取值范围.一 23.关于x的不等式ax +(a1)x+a-1 0对于x=R恒成立，求a的取值氾围.4.若不等式2x2 -8x 20mx2 2(m 1)x 9m 40的解集为R,求实数m的取值范围x也满足5 .已知不等式x2-4x+30 x2-6x+80 2x2-9x+m9 B.m = 9C.m 9D.0m 96 .若函数f(x) = log Jx2礼物的值域为(-8,+ 8),则实数k的取值

6、范围是()2A.(-2 2 , 2 2 )B.-2 22 ,2 V2 C.(- 8, -2 72) U (2 2 ,+ 8)D.(- oo,-2 41 ) U 242 ,+ 87 .关于x的不等式(k2-2k+ -)x(k 2-2k+ 5 )1-x的解集为()22A. x | x 1 C. x | x2D. x | x0的解集为 x | x4,那么对于函数 f(x) =ax2+bx+c会有()A.f(5)f(2)f(-1)B.f(2)f(5)f(-1)C.f(-1)f(2)f(5)D.f(2)f(-1)0的解集为(-1 , 1 ),则a+b的值是2310.4x(x+2)-8 32x0 的解集为 .11 .设关于x的二次方程px2+(p-1)x+p+1 =0有两个不等的正根，且其中一根大于另一根的 两倍，求p的取值范围.12 .解不等式 X2 -3x+2 13.解不等式(x2 4x-5)(x2+x + 2) 0x -2x -314.解不等式(