单相交流电路(青岛大学)小白发布

1、交流电路概述在交流电路中，根据元件之间有无耦合关系、独立电源的个数以及电源之间的约定，将交流电路分为单相交流电路、谐振现象、互感现象、三相交流电路、非正弦交流电路等。在单相交流电路中可以有若干个独立电源，它们的角频率相同。在三相交流电路中，只能有三个交流电压源，它们的角频率相同、振幅值相等、相位上依次相差120度。在非正弦交流电路中，电源可以是非正弦时间函数或者电路中包含有直流电源和若干不同频率的交流电源。交流电路的计算方法根据不同的情况各不相同。在单相交流电路中，基本的计算方法仍然是直流电路中讲过的支路电流法、回路电流法、网孔电流法、结点电压法、戴维南/诺顿定理、叠加定理等,但与直流电路不同

2、的是：电阻变为阻抗，电压、电流变为相量。在复杂的交流电路的计算中，还常常借助于相量图进行分析。交流电路中，由于应用了电感、电容元件，而这些元件是不消耗有功功率的，因此功率的计算比直流电路复杂得多，有有功功率、无功功率、视在功率等，也可以借助于复数功率进行功率的计算。单相交流电路在单相交流电路中可以有若干个独立的交流电源，它们必须是同频率的正弦量。所涉及的无源元件有电阻、电感和电容。单相交流电路的计算方法仍然是直流电路中讲过的支路电流法、回路电流法、网孔电流法、结点电压法、戴维南/诺顿定理、叠加定理等,但与直流电路不同的是：电阻变为阻抗；电导变为导纳；电压、电流变为相应的相量。在复杂的交流电路的

3、计算中，还常常借助于相量图进行分析。由于应用了电感、电容元件，而这些元件是不消耗有功功率的，因此功率的计算比直流电路复杂得多，包括有功功率、无功功率、视在功率等，也可以借助于复数功率进行功率的计算。1、有效值的计算 已知图(a)中，V1的读数30V，V2的读数60V ；图(b)中，V1的读数15V，V2的读数100V，V3的读数80V；图(c)中，A1的读数为5A，A2的读数为25A，A3读数为20A。求：(a)(b)电路中电压源的有效值。(c)电路中电流表A的读数。分析：在正弦交流电路中，由于元件性质不同，因此各电流、电压的相位不同，有效值不能直接相加、减，必须用相量或用相量图进行计算。分析

4、可知，(a)、(b)中US,V1,V2之间、US,V1,V2,V3之间分别组成直角三角形关系，(c)中A，A1，A2，A3之间组成直角三角形关系。即可利用相量图或相量进行计算。方程式及结果如右：解: 图(a)中，图(b)中，图(c)中：2、阻抗与导纳已知电源电压220V，求：各电流表的读数，电路的输入阻抗，说明电路的性质。分析:该电路为阻抗的串、并联结构，直接可用阻抗的串、并联和欧姆定律进行求解。方程式及结果如下：3、相量计算(一)已知电路结构如图，其中R=75欧,XC=100欧,XL=48欧,电流表的读数为4A。求：电源电压U和总电流I相量。分析：该电路参数已知，为求电源电压和电路中的总电流

5、相量，只要求得IC和IR 相量即可，而根据已知条件，可方便求之。方程式及结果如下：4、相量计算(二)已知：R1=R2=R3=X3=10欧姆，电源电压有效值US=100V，f=50Hz,电压表读数10V，若U2与I同相。求：电流表的读数和X1、X2之值。分析：由已知条件，U2相量与I相量同相位，故X2,X3支路发生并联谐振，因此： X2=X3=10欧。为求电流表的读数，必须求出U2，根据电压表读数已知，可在R3、X3支路求U2相量,则电流表读数可求。为求出X1，可借助于相量图，求得R1、X1支路电压U1相量，即可得R1+jX1。方程式及结果如下：5、功率计算(一)已知电路结构和电路参数如图示，其

6、中电阻、电抗的单位为欧姆求：电源供出的P,Q,S。分析：根据功率计算公式：P=UICos, Q=UICos, S=UI，只要计算出电路中的电压U、电流I相量即可。 为此，就要计算出电压U2相量。根据已知条件，设IR为参考正弦量，电流表的读数乘以40欧电阻等于U2相量，则IC相量可得。根据kcl,kVl，即可计算出相量。方程式及结果如下：6、功率计算(二)已知：正弦交流电路中，U=40V，U1=50V，电流I3相量落后于U相量90度，R3消耗功率30W，电流表读数2A。求：R1，X1，XC，R3之值。分析：要求出电路参数，要用到相应的电流和电压。为求XC，要知U2，I2(已知)，U2可通过三个电

7、压之间的关系得到；为求R3，可由其消耗的功率得到；为求R1，X1，借助于电压相量U1和电流相量I1即可。方程式及结果如下：7、相量图的应用已知：在正弦交流电路中，电源电压有效值100V，各表的读数为：V1=84.84V, A2=10A, A3=4A。参数 x1=R1。求：电路参数R1，X1，X2，X3 并作相量图。分析：根据电路结构， X2=U2/I2 ， X3=U2/I3，R1+jX1为U1、I1相量的比。为此，只要求出U2和 I1（相量或有效值）即可。从已知I1可由KCL方便的求出，而U2要根据其与U1、US之间的大小、相位关系求得，因此在U1、US相位角未知的情况下不可直接利用KVL，必须借助于相量图去找三者之间的关系。方程式及结果如下：8、最大功率传输问题已知图中电阻的单位为欧姆：us=CostV,is=CostA,求负载ZL获得最大功率时ZL之值，并求出Pmax。分析: 根据正弦交流电路中最大功率的传输条件和最大功率的计算公式：ZL与Zin为共轭负数时，Pmax=Uoc*Uoc/4*ReZin， 只要求出含源二端网络的