高中数学知识点总结最全版)

1、高 中 数 学必 修1知 识 点第一章函数概念(1)函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ,对于集合 A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么这样的对应(包括集合 A, B以及A到B的对应法则f )叫做集合 A到B的一个函数，记作 f : A B .函数的三要素：定义域、值域和对应法则.只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法设a,b是两个实数，且a b,满足a x b的实数x的集合叫做闭区间，记彳a,b；满足a x b 的实数x的集合叫做开区间，记做 (a,b)；满足a x b,或a x b的实数x的集

2、合叫做半开半闭区间， 分别记做a,b) ,(a, b;满足x a,x a,x b,x b的实数x的集合分别记做a,),(a,),(,b,(,b).注意：对于集合x|a x b与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,而后者必须a b,(前者可以不成立，为空集；而后者必须成立)(3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则：f(x)是整式时，定义域是全体实数.f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1 . y tanx中，x k (k Z). 2零(

3、负)指数塞的底数不能为零.若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的 定义域的交集.对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f (x)的定义域为a,b,其复合函数fg(x)的定义域应由不等式a g(x) b解出.对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义.(4)求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是

4、相同的，只是提问的角 度不同.求函数值域与最值的常用方法：观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值.配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值 域或最值.判别式法：若函数y f(x)可以化成一个系数含有 y的关于x的二次方程a(y)x2 b(y)x c(y) 0则在a(y) 0时，由于x,y为实数，故必须有b2(y) 4a(y) c(y) 0,从而确定函数的值域或最值.不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值.过元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三 角函数的最值问题.反函数

5、法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.函数的单调性法.(5)函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.(6)映射的概念设A、B是两个集合，如果按口某种对应法则 f ,对于集合 A中任何一个元素，在集合 B中都有唯 一的元素和它对应， 那么这样的对应(包括集合 A, B以及A到B的对应法则f )叫做集合A到B的映射， 记作f : A B .

6、给定一个集合 A到集合B的映射，且a A,b B .如果元素a和元素b对应，那么我们把元素 b叫 做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.(6)函数的单调性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调如果对于属于定义域11内某个区间上的任意两个自变量的值 XI、X2, 当X1< X2时，都有f(x 1 )<f(x 2),那么就说f(x)在这个区间上是增函 (1 )利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图yy=f（x）J“仇） b.性数.oKxx象上升为增)(4)利用复合函数如果对于属于定义(1)利用定义(2)利用已知域11内某个区间上的任意两个自变量的

7、值x1、x2,当xi<x2时，都有f(x 1 )>f(x 2),那么就说f(x)在这个区间上是减函 数.yf(x 1)y=f(X)f(x2)函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间o1x2x图象下降为减)(4)利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数.对于复合函数y fg(x),令u g(x),若y f(u)为增，u g(x)为增，则y fg(x)为增；若y f(u)为减，u g(x)为减，则y fg(x)为增；若y f(u)为增，u g(x)为减，则y fg(x)为减；若y f(u)为

8、减，u g(x)为增，则y fg(x)为减.a .(7)打函数f (x) x (a 0)的图象与性质 xf(x)分别在(，Va> Va,)上为增函数，分别在 点,0)、(0,荷上为减函数.(8)最大(小)值定义一般地，设函数 y f (x)的定义域为I ,如果存在实数M满足：(1)对于任意的x I ,都有f(x) M ；(2)存在x° I ,使得f (xo) M .那么，我们称M是函数f(x)的最大值，记作fmax(x) M一般地，设函数y f(x)的定义域为I ,如果存在实数m满足：(1)对于任意的x I ,都有f(x) m;(2)存在xo I ,使得f (xo) m.那么，

9、我们称 m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)m .（9）函数的奇偶性奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数.第二章基本初等函数(I)R2.11指数函数【2.1.1】指数与指数哥的运算(1)根式的概念如果xn a,a R,x R,n 1,且n N，那么x叫做a的n次方根.当n是奇数时，a的n次方根 用符号 晅表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号 内表示，负的n次方根用符号 F表示

10、;0 的n次方根是0；负数a没有n次方根.(a 0) a (a 0)式子n/a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数 时，a 0.根式的性质：(Ua)n a；当n为奇数时，YOn a；当n为偶数时，Van |a | a(2)分数指数哥的概念m 正数的正分数指数哥的意义是：a： %m(a 0,m,n N,且n 1). 0的正分数指数哥等于 0. “生区八“卬"=、口m1 m1 m生区八“卬“一正数的负分数指数哥的意义是：a n(-)nn(一) (a 0,m,n N,且n 1).0的负分数指数哥a ， a没有意义. 注意口诀：底数取倒数，指数取

11、相反数.(3)分数指数哥的运算性质 ar as ar s(a 0, r, s R)(ar)s ars (a 0, r, s R)(ab)r arbr(a 0,b 0,r R)【2.1.2 指数函数及其性质(4)指数函数函数名称指数函数定义函数y ax(a 0且a 1)叫做指数函数闭缶 因豕a 10 a 1定义域R值域(0,)过定点图象过定点（0,1）,即当x 0时，y 1.奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况ax 1 (x 0)xa 1 (x 0)ax 1 (x 0)ax 1 (x 0)xa 1 (x 0)ax 1 (x 0)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图

12、象越高；在第二象限内，a越大图象越低.R2.21对数函数【221】对数与对数运算（1）对数的定义若ax N（a 0,且a 1）,则x叫做以a为底N的对数，记作x loga N ,其中a叫做底数，N叫做真数.负数和零没有对数.对数式与指数式的互化：x logaN ax N(a 0,a 1,N 0).(2)几个重要的对数恒等式logal 0 , log a a 1 , logaab b .(3)常用对数与自然对数常用对数：lg N，即Iogi0 N ；自然对数：ln N ,即loge N (其中e 2.71828 ).(4)对数的运算性质如果a 0,a 1,M0, N 0,那么加法：log a M

13、 loga N loga(MN )减法：log a M log a N log aMN数乘：nloga M loga M n(n R) alogaNN logabMn nloga M (b 0, n R)换底公式：loga N 也N (b 0,且b 1) blogb a【2.2.2 对数函数及其性质(5)对数函数函数名称对数函数定义函数y loga x（a 0且a 1）叫做对数函数a 10 a 1y'x 11y loga xi x 1'y lOga xv; (1,0)O/l (1,0)xf 1 11OK;定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0),即当x 1时，y 0.奇偶

14、性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况lOgax0(x1)lOgax0(x1)logax0(0x1)lOga x 0 (x 1)lOga x 0 (x 1)loga x 0 (0 x 1)a变化对图象的影响在 A象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高.设函数y f(x)的定义域为A，值域为C ,从式子y f(x)中解出x,得式子x (y).如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x(y) , x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x(y)表小x是y的函数，函数x (y)叫做函数y f(x)的反函数，记作x f 1(y),习惯上改写成y f1

15、(x).(6)反函数的概念(7)反函数的求法1 一 .确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式y f(x)中反解出x f (y)；11将x f (y)改写成y f (x),并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质原函数y f(x)与反函数y f 1(x)的图象关于直线y x对称.1函数y f(x)的定义域、值域分别是其反函数y f (x)的值域、定义域.'1 .若P(a,b)在原函数y f(x)的图象上，则P (b,a)在反函数y f (x)的图象上.一般地，函数y f (x)要有反函数则它必须为单调函数.R2.31募函数(1)募函数的定义一般地，函数y x叫做哥函数，其中 x为

16、自变量， 是常数.(2)募函数的图象(3)哥函数的性质图象分布：哥函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.募函数是偶函数时，图象分布在第一、(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时,二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限 图象只分布在第一象限.过定点：所有的哥函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1).单调性：如果 0 ,则募函数的图象过原点，并且在 0,)上为增函数.如果0,则募函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近X轴与y轴.奇偶性：当 为奇数时，哥函数为奇函数，当为偶数时，哥函数为偶函数.当 q (其中p,q互质，Pq_qp和q

17、Z ),若p为奇数q为奇数时，则y xP是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y xP是偶函数，若pq为偶数q为奇数时，则y xp是非奇非偶函数.图象特征：哥函数 y X ,x (0,)，当1时，若0 x 1,其图象在直线y x下方，若x 1,其图象在直线y x上方，当 1时，若0 x 1,其图象在直线y x上方，若x 1 ,其图象在直线y x下方.R补充知识1二次函数(1)二次函数解析式的三种形式22一般式：f (x) ax2 bx c(a 0)顶点式：f (x) a(x h)2 k(a 0)两根式f(x) a(x Xi)(x X2)(a 0) (2)求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用

18、一般式.已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式.若已知抛物线与 x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便.(3)二次函数图象的性质二次函数f(x) ax2 bx c(a 0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为xb2a顶点坐标是b 4ac b2(2TF)当a 0时，抛物线开口向上，函数在 (2上递减，在,)上递增，当 x-b时,2a2a2a4ac b2 rfmin(x)当 a0时，抛物线开口向下,函数在(bbb上递增，在，)上递减，当x 2a2a2a时，fmax(x)4ac b24a二次函数f (x)2ax bx c(a 0)当.2b 4ac 0

19、时，图象与x轴有两个交点Mi(K,0)M2(x2,0),|MiM2| |k£|a|(4) 一元二次方程 ax2bx c 0(a 0)根的分布元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布.设一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的两实根为x1,x2，且x1 x2 .令f(x) ax2 bx c,从以下2a四个方面来分析此类问题：开口方向：a对称轴位置：x 判别式： 端点函数值符号. k<xi

20、<x2b xi wx 2 V kxi v k< X2af(k)v 0 ki v xi <X2< k2x2) < k2有且仅有一个根 xi （或x2）满足kixi （或f(ki)f(k2)0,并同时考虑 f(ki)=0或f（k2）=0这两种情况是否也符合 ki vxi vkzwpi <x2 V P2此结论可直接由 推出.(5)二次函数 f (x) ax2 bxc(a 0)在闭区间p,q上的最值设f (x)在区间p, q上的最大值为 M ,最小值为m, x0(i)当a 0时(开口向上)一b右p q ,则m 2af(1 ,、-(p q) .2bb一)若一q ,则m

21、f (q)2a2aAxf (q)x（n）当a 0时（开口向下）若2ap,则Mf (P)若p2af(2af(q)x)若2aXX2X第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y f(x)(x D),把使f(x) 0成立的实数x叫做函数y f(x)(x D)的零点。2、函数零点的意义：函数y f(x)的零点就是方程 f(x) 0实数根，亦即函数 y f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x) 0有实数根函数y f(x)的图象与x轴有交点 函数yf(x)有零点.3、函数零点的求法：求函数y f(x)的零点：(代数法)求方程 f(x) 0的实数根； (几何法)对于不能用

22、求根公式的方程，可以将它与函数y f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数 y ax2 bx c(a 0).1) > 0 ,方程ax2 bx c 0有两不等实根，二次函数的图象与 x轴有两个交点，二次函数有 两个零点.2) = 0 ,方程ax2 bx c 0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与 x轴有一个交点， 二次函数有一个二重零点或二阶零点.3) < 0 ,方程ax2 bx c 0无实根，二次函数的图象与 x轴无交点，二次函数无零点.高中数学必修4知识点第一章三角函数1、角 的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象

23、限，则称为第几象限角.第一象限角的集合为k 360o k 360o 90o, k第二象限角的集合为k 360o 90o k 360o 180o,k第三象限角的集合为第四象限角的集合为k 360°°180k 360° 270°,kk 360°270°k 360° 360°,k终边在x轴上的角的集合为180°,k终边在y轴上的角的集合为180° 90°,k终边在坐标轴上的角的集合为k 90o,k2、与角终边相同的角的集合为k 360°,k3、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧

24、度.4、半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为1 ,则角的弧度数的绝对值是_lr5、弧度制与角度制的换算公式：2360°, 1°°(180，118057.3° .6、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r弧长为l ,周长为C面积为SS 21r7、设 是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是 x, y的距离是r ry20 ,则sin ,rc°s - , tanr,它与原点则l r8、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正，第四象限余弦为正.tan9、三角函数线：sin10.角函数的基本2 sin_ 2c°

25、s 1sin221 cos22,c°s 1 sin ；sin2 tan sin tanc°scos ,cossin.(3)倒数关系:tan c°t 1tan11、函数的诱导公式:1 sin 2ksin,c°s 2 kc°s , tan 2ktank2 sinsin,c°sc°s , tantan3 sinsin ,c°sc°s , tantan4 sinsin ,c°sc°s , tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sin 一2cos ， cos 一 2sin6 sincos

26、 , cos 一 2sin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限12、的图象上所有点向左（右）平移个单位长度,得到函数y sinx的图象；再将函数y sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1一倍（纵坐标不变）得到函数y sin x的图象；再将函数 y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y sin x 的图象.数ysin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1 一一-倍（纵坐标不变），得到函数y sinx的图象；再将函数sin x的图象上所有点向左（右）平移L1个单位长度，得到函数y sin x的图象；再将函数sin x的图象上所有点的

27、纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysin的图象.13、函数y sin0,0的性质:振幅:1频率 f ；相位： x ；初相:、.2函数ysin xx X时，取得最小值为ymin ；当x x2时，取得最大值为ymax ,则ymin ，YmaxYmin，二*2%玉x2214、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:性质数 y sin xy cosxy tanxy=cotx图0322yy=cotx定义域RRx x k _ J2:x x k 一,2值域1,11,1RR最值当x 2k2k时，y max1；当x 2k2k时 ，ymin1 .当x 2k k时，ymax1；当x 2kk时，

28、ymin1 .就九取大值也九取小值就九取大值也九取小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k一, 2k22k上是增函数；在2k -,2k 2k上是减在2k,2 k k上是增函数；在2k ,2k3_k上是减函2数.在k ,k22k上是增函数.函数.对 称 中 心对称中心对 称 中 心对 称 中 心k ,0 k对称k -,0 k2k 八,k 八,0 k,0 k性对称轴221 上对称轴x k k无对称轴无对称轴2x k k第三章三角恒等变换coscos cossinsin； coscos cossinsin ；sinsin coscossin； sinsin coscossin ；ta

29、ntantan(tan tantan1tantan )；1 tantantantantan(tan tantan1tantan ).1 tantan1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:22 sin2 2sin cos .1 sin 2 sin cos2 sin cos (sin、2 cos )/ -2 2-22 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin2.升帚公式 1 cos 2cos -,1 cos 22 cos2 12降哥公式cos , sin2 sin2 21 cos223、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”

30、的y Asin( x形式。 sin cos2i2 sin ,其中 tan数学选修2-2导数及其应用.导数概念的引入1.导数的物理意义:瞬时速率。一般的，函数 y f (x)在x xo处的瞬时变化率是lim _L(xxf (x0)，我们称它为函数yx 0xf(x)在 x xo 处的导数，记作 f (Xo)或 y |xxn,即 f 沁)=lim _L(xx) f (x0) x 0x2.导数的几何意义:曲线的切线.通过图像，我们可以看出当点R趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率n f(xn) f(x0) ,当点 Pn趋近于P时，函数 y f(x)在x x0处的导 数就是切线PT

31、的斜率k,即nxn %.f (xn) f(x)则0 f (x0)x 0x x3.导函数：当x变化时，f (x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.y f(x)的导函数有时也记作y ,即f (x x) f (x)f (x) lim - x 0 x二.导数的计算2 若 f (x) x，则 f (x)x 1;4 若 f (x) cosx，则 f (x)sin x ;6 若 f(x) ex,则 f(x) ex8 若 f (x) ln x ,则 f(x) 1 x2. f(x)?g(x) f (x)?g(x) f(x)?g(x)基本初等函数的导数公式：1 若 f(x) c(c 为常数)，则 f

32、(x) 0;3 若 f (x) sin x ,则 f (x) cosx5 若 f (x) ax，则 f (x) ax In a7 若 f(x) log：,则 f(x) xln a导数的运算法则1. f(x) g(x) f (x) g (x)3. f(x)f(x)?g(x) f(x)?g(x)g(x)g(x)2复合函数求导 y f(u)和u g(x)，称则y可以表示成为x的函数，即y f (g(x)为一个复合函数 f (g(x)?g (x)三.导数在研究函数中的应用1 .函数的单调性与导数一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(地)内(1)如果f(x) 0,那么函数y f(x)

33、在这个区间单调递增；(2)如果f(x) 0，那么函数y f(x)在这个区间单 调递减.2 .函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数y f(x)的极值的方法是：(1)如果在X0附近的左侧f (x) 0，右侧f(X)0，那么f(X0)是极大值(2)如果在x0附近的左侧f (x) 0，右侧f (x) 0,那么f(%)是极小值；4 .函数的最大(小)值与导数求函数y f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数y f(x)在(a, b)内的极值；(2)将函数y f(x)的各极值与端点处的函数值f(a), f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.附：高中数

34、学常用公式及常用结论.1.函数的单调性(1)设 xi x2a,b ,xix2 那么(x,x2)f(x)f(x2)023f(x)0f (x)在 a,b 上是增函数；xi x2(xix?)f(x)f (x2)0f (x1)一f (x2)0f(x)在 a,b 上是减函数.xi x2(2)设函数yf (x)在某个区间内可导，如果 f (x) 0,则f(x)为增函数；如果f (x) 0 ,则f (x)为减函数.2 .如果函数 f (x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f (x) g(x)也是减函数；如果函数y £“)和口g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y fg(x

35、)是增函数.3 .奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.4.若函数y f (x)是偶函数，则f(x a) f ( x a);若函数y f (x a)是偶函数，f (x a) f ( x a).a b5 .对于函数y f (x)( x R), f(x a) f (b x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数 x ;两个函2数y f (x a)与y f (b x)的图象关于直线x a一b对称26 .若f(x) f( x a),则函数y f(x)的图象关

36、于点(a,0)对称；若f(x) f (x a),则函数2yf(x)为周期为2a的周期函数.7 .多项式函数P(x) anxn an ixn 1 La0的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.26 .互为反函数的两个函数的关系1f(a) b f (b) a.27 .若函数y f (kx b)存在反函数，则其反函数为 y - f 1(x) b,并不是y f 1(kx b),而函数 k1 I1.y f (kx b)ze y 一f(x) b的反函数. k28.几个常见的函数方程正比例函数f(x) c

37、x, f(x y)f(x) f(y), f(1) c.(2)指数函数 f (x) ax, f(x y) f (x) f (y), f (1) a 0.对数函数 f (x) logax, f(xy) f (x) f (y), f (a) 1(a 0,a 1).(4)哥函数 f(x) x , f(xy) f (x)f (y), f'(1).余弦函数 f(x) cosx,正弦函数 g(x) sin x , f (x y) f(x) f(y) g(x)g(y),f (0) 1,lim 包 1.x 0 x29.几个函数方程的周期(约定a>0)(1) f(x) f(x a),则 f (x)的

38、周期 T=a ；1 . . .1(2) f(x) f (x a) 0,或 f(x a) (f(x) 0),或 f(x a) (f(x) 0), f(x)f(x)- 1k_或万 Jf(x) f2(x) f (x a),(f(x)0,1 )，则 f(x)的周期 T=2a ；-1 f(x) 1 (f (x) 0),则 f(x)的周期 T=3a ；f(x a)(4) f(xx2)f)f 且 f(a)1(f(x)f(x2)1,0|x1x2| 2a),则 f (x)的周期 T=4a ；1f(xjf(x2)(5) f(x) f(x a) f(x 2a)f(x 3a) f(x 4a)f(x)f(x a)f(x 2a)f(x 3a)f(x 4a),则 f(x)的周期 T=5a(6) f (x a) f (x) f (x a),则 f(x)的周期 T=6a.30.分数指数哥m(1) aK1八厂,(a 0, m, n N ,且 n 1).n mam(2) a 下a 0,m, nN ，且 n 1 ).有理指数骞的运算性质s(a 0,