整式的除法知识讲解

1、整式的除法(基础)【学习目标】1 .会用同底数哥的除法性质进行计算.2 .会进行单项式除以单项式的计算.3 .会进行多项式除以单项式的计算.【要点梳理】要点一、同底数哥的除法法则同底数塞相除，底数不变，指数相减，即 am an am n(aw0, m、n都是正整数,并且m n)要点诠释：(1)同底数哥乘法与同底数哥的除法是互逆运算(2)被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数， 0不能作除式(3)当三个或三个以上同底数哥相除时，也具有这一性质(4)底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式要点二、零指数哥任何不等于0的数的0次哥都等于1.即a0 1 ( a w0)要点诠释：底数a不能为0

2、, 00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数哥分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：(1)法则包括三个方面：系数相除；同底数哥相除；只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.(2)单项式除法的实质即有理数的除法(系数部分)和同底数哥的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即am bm cm m am m bm m cm m a b c

3、要点诠释：(1)由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.(2)利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【典型例题】类型一、同底数哥的除法1、计算：53只 Q2G11(1) x8x3；(2)( a)3 a；(3)(2xy)5(2xy)2；(4)- -33【思路点拨】 利用同底数哥相除的法则计算.(2)、(4)两小题要注意符号.【答案与解析】838 35解：(1) x x x x .33 12(2) ( a) a a a .(2xy)5 (2xy)2 (2xy)5 2(2xy)3 8x3y3 .(4)【总结升华】(

4、1)运用法则进行计算的关键是看底数是否相同.(2)运算中单项式的系数包括它前面的符号.类型二、单项式除以单项式2、计算：(1) (4x3y4)(4) 12(a b) (b c) 4( a b)(b c) (2x2y2)2；2m 1 3n 7 m2 m n 3 x y z x y x y z ;3(3)(x y)(x y)2 (x y)2 (x y)；(4) 12(a b)2(b c) 4( a b)(b c).【思路点拨】：(1)先乘方，再进行除法计算.(2)、(3)三个单项式连除按顺序计算.(3)、(4)中多项式因式当做一个整体参与计算.【答案与解析】 解：(1) (4x3y4)2 (2x2

5、y2)2 16x6y8 4x4y4 4x2y4.2m 1 3n 7 m2 m n 3(2) x y z x y x y z 32 2m 1 m m 3nn 73、1 1- (x x x )(y y y )(z z)33 2n 1 42xyz.(3)(x y)(x y)2 (x y)2 (x y)222(x y) (x y)(x y)(x y)2(x y) (x y) x y .(12 4)(a b)2 (a b)( b c) (b c)3(a b) 3a 3b.【总结升华】(1)单项式的除法的顺序为：系数相除；相同字母相除；被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.(2)注意书写规范

6、：系数不能用带分数表示,必须写成假分数.举一反三：【变式】计算：(1) 15a3b 3ab ；(2) 5x5y3z 3x2y2 ；(4) (10 106) (2 103).12 212(3)-a b c -ab ;26【答案】解：(1) 15a3b 3ab3(15 3)(a a)(b2. 02b) 5ab 5a.5 32 25232、(2)5x y z 3x y ( 5 3)(x x )(y y )z5-x yz 31 2 212(3a2b2c-ab2262220(a2 a)(b2 b2)c 3ab0c 3ac.(4) (10 106) (2 103)(10 2)(106 103)3、夏天是多

7、雷雨的季节，大家都知道，雷雨时往往是先看到闪电，后听到雷声，这是因为 光的传播速度比声音的传播速度快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3 108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4 102米/秒.(1)光的速度大约是声音速度的多少倍？(结果保留两个有效数字)(2)如果你看到闪电 8秒后，才听到了雷声，那么你能算出闪电离你大约有多远吗?(注：光传播到地球的时间忽略不计)【答案与解析】解：(1) (31 08)(3.41 02)(3 3.4)(1081 02)= 0.8821068.8105.23.(2) 3.4 10 8 2.72 102720 (米).【总结升华】在科学记数法表示的数a

8、 10n中，a相当于单项式的系数，10n相当于单项式中的哥.类型三、多项式除以单项式4、计算:,.、3 24(1) (6x y 7x y) xy ；(2)(3x4 4x2 2x) ( 2x)(3)(12x2 y28xy2 4y2)(4y2);(4)0.3a2b13, 214,3a b -a b36(0.5a2b) .【答案与解析】解：(1) (6x3y27 x4 y) xy(6x3y2xy)(7xxy)6x2y(2) ( 3x44x2 2x)2x)(3x4) ( 2x)4x2 ( 2x)(2x)2x)3x原式 9x y g x 2x g27x y g y 9x y 2x2,2 2(3) (12

9、x y28xy4y2)(4y2)_ 2 212x2y2 (4y2)_2(8xy )(4y2)4y24y2)3x2 2x2(4)0.3a b13. 2a b34b3(0.5a2b)0.3a2b2(0.5a b)13 22a b ( 0.5a b)3-a4b3 62(0.5a b)3 2 .1 2. 2- -ab -a b .（2）利用法则计 运算时要注意符号5 33【总结升华】（1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的.1. (3)算时，不能漏项.特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为 的变化.【变式】计算:(1)(3xy)2 gx3 2x2g(3xy3)314 2g-y 9x y