华科研究生固体物理第2章习题

1、页眉第二章习题1计算NaCl晶胞从（1,1,1）扩至（2,2,2）的马德龙常数负离子对参考离子的库仑作用为:正离子对参考离子的库仑作用为:IIll>2x1 6×T 24 肓 12 蔦 Sx8一个埃夫琴晶胞的马德隆常数为:6 / 92、有一晶体，在平衡时的体积为Vo ,原子之间总的相互作用能为Uo ,如果原子间相互作用能由下式给出:u(r)试证明弹性模量可由IUol mn/(9Vo)给出。提示：原子间总结合能为U(r) (N2)(rm/rn),体积 V ANr3。答:解=槻弗押性模呈左文可知上式中利rP=学 的关慕式.'HJ0WlUV“ N、 Na卩2 V 2 K r&q

2、uot;r*XH可JEN个原子爼破的晶体的7iESEr的函St即V=NV = Nr匕戌屮/?为与聶体牯阿有关耐内于如囱心疽万结枸/=22). NidV dr3Nr2 |_T rdU 1 dU<P, 3Vr1 N( tna n、m2 1 3rr 3n 7F+V"<r+MU、側仅nWfl-(人 =0,得=上，出么崙试诃化知 啓"Gmd2u=T -ILima H5Tma Hfl-m -i-JVmn N 2 1< <听21 .JLJLFJ <K =人 -0 =L0m(9F0)% U3、上题表示的相互作用能公式中，若m2，n 10 ,且两原子构成稳定分子

3、时间距为解；在平衡位蛊时有Z 、au(r) = +-Q £LO _匚監 (I)du(r) 2a = a100门 二 "CDII n将离解能鸟=4 eV和乜= 3×10-IOm=3 A代入和(2)式可得：a =4.51 Cl-If AT * 昭/3 = 5_?>clOeV- m1%和之值。3 10 10 m，离解能为4eV，试计算4、如果NaCl结构中离子的电荷增加一倍，晶体的结合能及离子间的平衡距离将发生多大 的变化？解：晶体中离子间总的和互作用能表达式为(IqI B4¾r KnU离子电荷的变化主要彭响库仑能， 的斥力有关，仍可视作常数，故：4砒&

4、quot;£?a q"打主要与电子云重叠产生=2 Jl-MCl的沪久 平衡距离大约等于原来值的R2乩aq1Ny 1V PV=-T设 V= CrIrPT =3K=-3x1x10'-2可知* y为原來的4倍，你大约等干原来值的4鳥倍。5、Nael晶体的体弹模量为 2.4 × IO10Pa,在2× IO9Pa的气压作用下，晶体中两相邻离子间 的距离将缩小百分之几？IPFV 3Crir ,r PV=-C=3T = "T6、计算GaAS和氧化铝 氮化铝中离子键的比例。（PD 为一个大气压，1j01325XlO9Pa）在约2万个大气压作用下，晶体内

5、两原子的间距仅仅縮小不到百分之3。P =亡XP a-Eb)24JEA耳分别是A, B原子的电负性氧化铝是什么键? Al 1.5lO 3.5共价键比例0.377、对线型离子晶体，在一条直线链上交替地载有电荷±q的2N个离子，最近邻之间的排斥势能为JL 。nr(1) 试证在平衡间距下2Nq2 n21U (ro)(1)4 or。n(2) 令晶体被压缩，使 ror°(1),试证在晶体被压缩单位长度的过程中，(外力)所做功的主项为(1/2)C 2 ,其中C (n 1)q2 n24 o roj 54321234' C)rrD 12N个离子长度L=2NrD 解：(1)由式(2,2

6、-2)设 rIj =aUr页眉2N 斗J其中d=(±)Jl亠21n2IlII I= -* * »12 3 4g+(运用 ln(l + ) =工(1)“ 一.令K 二 1)角n + lb-U = N(_HL21n2 + _B)4 兀Eji在r= r0处*CUCr= N(_21n2_ JIB) = O4 rO2n+l=> B = q22in2rTn40( 竺 I = n¼(±-)4A =4r 岡 lj r 归 lj4(J r=N(一丄斗)r对一维情况，将参考点取在第一个原子上，则內j=j /异号取负*同号取正4 1111II=1. *al- 12 3

7、4Ui Nq'25 2 I 1 Ir r匚二> 结合能 Eb = -U(G =TqTn2(_ 丄)40j n(2)令晶体被斥缩*使r0 ru(l-)品体被压缩，两原子间距离缩小，晶体内能增大。U(F)=-N(I _r I)4 r n rrU(r)_ Nq221n21£，)_Fz= r0(l-) n r0(l-)Jn) =Nq21n2 I _11rj 1- 5 (1- )nTTrl+ W+及d-)I U n(n + l) c21 + nb + +9厶12 Z 9-一-1+2- + + ncn +1)2l- n (l-)n2= 1- 2 2U(r)N211121 打 1 I

8、I-Is40 d n 22Nq"ln2z I 2Nqiln2 n-l=一(1)+40 nITr、2Nq2ln2= U(r0)+ M内能壇大U = U(r)Ir=ro(I-6,-U)=2Nq2'n2n-'2 4兀砧2n 1刁y4 兀EZ22N (n-l)q2 In 24 兀 Ef)Io 22 40r02外力对毎对离子做功匕Ul(n-l)q2ln22 cg22N 24 (Ir(J2q2 In240外力对晶体单位艮度所做的功:（可对比量纲）U2Nq3 In 2 叮-14ur2CJII-I)qf 24¾或：晶体被压缩，TfJrq（W）B弔虑到毎或是小量°.

9、U 一 Nq：2ln2（_f丄）n rt1I、1 a2u口 2152utrob) + 2 2W肝4阻U(r)-SO 1 Nqz21n2 Z 1 (一 V + n2 40 r 12NcrIn2 2 (n÷lrfl24叭 Jr0- KrOd)1 2Nqln2(22 40 ru1 2Nq1 IrI 2 Z “2 2N (n 一 I)Cr In 2 盟(n I )o =y2 4D 2 4rn-l I J 1nn- IHI)r=r0 (Tar =页眉思考题1.原子结合成晶体时，原子的价电子将重新分布，从而产生不同的结合力。分析各类晶体 中决定结合类型的主要结合力。酎性结药韮7顶离子ZfHJ靠库仑吸引力作用而相左靠近，吗靠近到-煌程度时”由T泡利 不相容IS理两个离子的闭合壳层的电子云的疋这会产生强人的排斥力*当排斥力和吸引力相 互平衡时，形成稳定的离子晶体；1 NaCl捷价性结合'靠两个憶子各贡H一个电子*形成所谓的共价鳳l Si金展性结合；俎成品休肘每牛子的垠外层电子为所有煤子所共有,因此在结存成金属晶体时, 失去了最外层价）电子的原子宝“沉税Tt H电子俎诫的“电子云"Illa在这种情况卜. 电子云和原子实Z间抒在障仑作用.体积越小电子Z越高