第4章电路的等效变换.

1、第4章电路的等效变换4.1电路等效变换及其原则基本思想：等效变换是分析电路的一种方法。如果研究的是整个电路的一部分，可以 把这一部分作为一个整体，而把这部分以外的部分简化，即用一个较为简 单的电路替代原电路，同时保持分析的结果不变。电路等效的原则：如果电路中某一部分电賂用其他电路代替，而代替 前后端口处电压和 电流的伏安特性相同，则替代电路与被替代部分电路就互为等效变换。注意：等效对外部不变，内部却往往发生很大变化.42无源一端口的等效变换网络内部没有独立电源的一端口网络，称为无源一端口网络。结论：个无源一端口电阻网络可以用一个电阻（入端电阻）来R等效2/丄O- +V_*0421电阻申联h电路

2、特点： 占L&心rni22ii”F+ W, _ + «*+ Ml OO+W-OO各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。2.等效电阻出+ MRIIKVLW= Hl+ «2 +.+%+ + 心由欧姆定律!=/?*/(*=1,2,.,)W= (/?,+ /?2 + .+ 丿J k+.+I = RgqiReq=(Rl+1? 十+人Jr=ZRJ结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。显然，串联等效电阻必大于任一个串联的电阻I3串联电阻上电压的分配=RJ =R 就 =R»iyR 1R为瓦Cqequ +«

3、71;故有Qo » - + +«1V-«2+例：两个电阻分压，如下图f _RJI _R2 Ri + R2u（注意：本例参考方向产生负号！）4 功率尖系Pl： P2：P尸弘：尺2:：心总功率 P=RJ= (/?，+ R2+ .JRJP 二血2+R2P+ +/?22+ + P /即电压与电阻成正比4 22电阻并联卩2IRk1电路特点：個)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电E(KVL);(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL) O2 等效电阻由 KCL:故有i = m/? I +m/?2 + .+«/?=«(- - +!/?)即i = /

4、，+ <2+ + L+ H / RNqRz= J /Ri+ IVRnI令G“/R称为电导，结论如下：OA5+02+.+5十+G严工GLZ I/?肯4 22电阻并联4心=?O-13 如 136513由 G=lk3+165+V13= 1故 R=lG=l3并联电阻的电流分配J 二 MZ乞二 q 由 i «/© nGq对于两电阻并联，有即：电流分配与电导成正比i = R 二心 i'lRj + l 心/? + & :一 1/弘 R 2 = 1/& mJ =_R +&2 *（注意S本例参考方向产生负号！）4 功率矢系Pl=GlW>p 2 X

5、G2“2,，P1：卩2：:P尸(八心：:总功率 PUGqQ = (G+G2+.+Gn ) n2=G 严+< ；护 + .+G22+ + P “电阻的串并联要求：弄清楚串、并联的槪念。计算举例:例1 2nI3n一 IR6nR 二 4 （ 2+3 6）二 2G例24040040nR= （40 40+30/ 30 30）3 0 0300例4 求a，b两端的入端电阻1)a丄：解：通常有两种求入端电阻的方法+I加压求流法01b»F面用加流求压法求心bV=Ipi)R=lpIR负电阻U正电阻匚当OVl，心QO,正电阻 当妙l,bVU, 负电阻能出现“负阻"?4.2.3电阻的A-Y变

6、换等效变换三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且 内部没有独立源。F面是, Y网络的变形：0O<»O-兀型电路（型）T型电路（Y型）这两种电路都可以用1:1Y变换方法来做。下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的尖系时，是能够相 互等效的.等效的条件:* *2 A *2V * bA3Y * =1接：用电压表示电流'仏T泓2“3仏/&匚亞二23 厶 / 尺 23 n124 /从 2 bd nSlA /心 1 一 “234 IR Y接：用电流表示电压M,2y=/?i/J-/?2a2Y >”纽二尺 2。2 丫 一Rgyi “3i Y 二尺 3。3、由式(2)

7、解得:”12 丫弘5 丫乩IY R 足+R 具 + RR<2Y23 丫尺 1 一绚2丫弘M3)厂.、% W23A /«23 一 M12A /«12 A1 1 '匚壮之3仏加31 _-ZJAzRaRR、+ R、R +/?*/?/”和丫尺2 7*23 丫尺1RXRr + RfR ； + RR,根据等效条件，比较式与式，得由Y接T接的变换结果:2R +& +=O 口R、G+G2+G3RH=R严心或G朽qq/?,3+4 + (,3心：=KZ +婆丿类似可得到由接T Y接的变换结果:R_久2从I、尺12 +尺23 +尺31G )* G23 +<52十今互G

8、 严 Gsi+G,iR=%火 212 +尺23十尺31尺3二尺局幕屛闿3/上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接T 接 的变换 结果直接得到。简记方法：=M邻电阻乘积或G =Y相邻电导乘积特例：若三个电阻相等（对称），则有RA = 3Ry幺卜大内小）注意（1）等效对外部（瑞钮以外）有效，对内不成立。（2）等效电路与外部电路无尖。应用：简化电路例1 桥T电路Ikn -BIIkQ1PIkn /?P3kftOA3ka Q3k*例2.跃rE网络43独立电源尊效电路一、理想电压源的串并联"SI CD串联：尸£叫IC（注意参考方向）5vcr)5V Q)并联：电压相同的电压源才 能并联

9、。二、理想电流源的串并联并联；可尊效成一个理想电流源is即2工（注意參考方向），G <4：1串联： 电流相同的理想电流源才能串联。三、电压源串联组合和电流源并联组合的等效变换1 实际电压源一个实际电压源，可用一个理想电压源心与一个电阻串联的支 路模型来表征其特生。当它向外电路提供电流时，它的端电压M总 是小于,电流越大端电压M越小。R-O+z=s -Rii碎电源内阻,一般很小。2实际电流源一个实际电流源，可用一个电流为益的理想电流源和一个内 电导Gj并联的模型米表征其特性。当它向外电路供给电流时， 并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增 加，输出电流减小。isI©

10、;/二一 Gjiz其外特性曲线如下电源内电导，一般很小。3等效变换本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行 等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在 转换过程中保 持不变。M=Mj; /?jfl =UJRf u/R 通过比较，得等效的条件：注意ILuJRi, G=1RB不变） 电阻在两种模型中没变。由电丿土源变换为电流源：nsQ°十转换MI ISI*IS-O+由电流源变换为电压源:+ J-5()G也注意:(丄)所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的开路的电压源中无电流流过开路的电流源可以有电流流过并联漏导G °电压源短路时，电阻中Ri有电流：电流源短路

11、时，并联电导5中无电流。(2)注意：理想电压源与理想电流源不能相互转换。应用：利用电源转换可以简化电路计算例15A2A例2.304G7Q+I5d17I8v(+7n=0.5Atu55nt=20V即R R/ 11创1 U ；IA/s养2甲2平肿IMIHHtHHHr例4简化电路：Ikn0.5/lOV-r500/啓9丄厶加压求流法 或加流求压法L 求得等效电阻IOVdZ注：受控源和独立源一样可以进行电源转换。4. 5替代定理定理内容:对于给定的任意一个电路，其中第R条支路（或一端口）电 压“&和电 流已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于心 的独立电压源，或者用 一个电流等于的独立电流源来

12、替代，替 代后电路中其他部分电压和电流均 保持原有值（解答唯一）。1 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。2替代后电路必须有唯-解3 替代后其余支路及参数不能改变。4利用替代定理可以将复杂电路进行局部简化。4.6戴维南定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情 况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分 的电路（通常为二端网络或称一端口网络），等效变 换为较简单的含源支路（电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路），可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。1 几个名词端口 （POFt）端口指电路引出的一对端钮，其中从一个端钮（

13、如a)流入的电流一定尊于从另一端钮（如b）流出的电流。一端口网络network （亦称二端网络）网络与外部电路只有一对端钮（或一个端口）联接。含源（active）与无源（PaSSiVe） 端口网络网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络-网络内部不含 有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。2 戴维南定理证明用到叠加原理任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络，对 外电路来说，可以用一个电压源（4）和电阻"（的串联组合来等效置换； 此电压源的电压尊于一端口的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电 源置零后的输入电阻。V上）Ob证明:(a)(b)（对3）利用

14、替代定理，将外部电路用电流源替代，此时心i值不变。计算M值。<1 <1MA冷-A+f丄 U+电流源i为零网络A中独立源全部置零根据叠加定理，可得（外电路开路时a、b间幵路电压）u Rd则W = «f + M , =-RM此矢系式恰与图（h）电路相同。V Al3小结:(1) 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压电压 源方向与所求开路电压方向相矢。(2) 入端等效电阻是一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。尊效电阻的计算方法二当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算:方法更有一般性。加压求流法或

15、加流求压法。1 开路电压，短路电流法。(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等 效)o(4) 当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端 口中。bP ,计算心分别为1.20. 5.2£2时的人IOV(2)为何值时，其上获最大功率？解保留尺兀支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路:A-LPIOV4 = 5÷=-10x4(4+6)+10 X 6/(4+6) =-4+6=2V(1)求开路电压曙 4q4=4 8a(3)R 耳=1 2G 时,7= UQJ(R + Rj =2/6=0.333ARX =5.2ft 时,心尸 2/20二 0.2

16、a=ze, =4.<<n时、其上获最大功率./= %RR +5V3nJ603求等效电阻旳3«hU °3Q U乙求幵路电压U1 60 -=J-+()9 V30OCf % =67+37l/=9/9=lA_ %=9V67±a_O + _ /560+Oo601+()9V3« 方法2：开路电压、短路电流(2)求等效电阻/?,方法1：加压求流t5=61+31=91=gX6(6+3)=(23)gf/o =9 X (23)o=6r(%=9V)6 /, +37=9Z=-63=-2 /=0 sc=96=l 5a Ri = %<<=91 5=6a5等效电路&N6a3n UQm 是 4 3VJL埶.(含受控源电路)用戴维南定理求S05/丄 I=VAIC=F+ IknC 1<u Ryo.5kn解:Z、b 开路，=091= IOV0.5/> riikn ikn(2)求?F加流求压法=(o-O.S /w)xl(P+ /xl(P =1500/。Z?. = f7 (o