高中数学数列接触知识以及解题技巧总结(不涵盖高考中超级难的压轴题)

1、高中数学数列基础知识及其解题技巧总结1. 数列中的中项中项的概念在数列解题中是超级重要的，当我们遇到一道数列题目时，我们首先要想到的就是数列的中项。（1） 等差中项已知an是等差数列，则三项成等差 an+am=ap 其中m + n = 2p 四项成等差 am+an=ap+aq 其中 m + n = p + q(2 等比数列已知an是等比数列，则三项成等比 an*am=a2p 其中m + n = 2p四项成等比 am*an=ap*aq 其中 m + n = p + q2. 数列中的通项如果题目中，中项无法使我们找到解题的思路，那么我们需要将其中的某一项变成通项。因此，我们需要了解通项的形式。（1

2、） 等差数列的通项已知an是等差数列，d是公差，那么an= a1+（n-1）d 这种形式的通项，并不能满足我们在解题中对速度的要求，因为，这并不是最简式，因此我们需要把它变成以下形式an= a1-d+ n*d从该式中我们可以看到，是一个以n为变量的一次函数形式，只要我们在题目中求出现了a1和公差d，那么等差数列的通项，我们就可以直接写出来，从而大大增加了我们的解题速度。（2） 等比数列的通项已知an是等比数列，公比是q，则an= a1*qn-1这个公式和我们的教材中是一样的。3. 数列中的求和公式数列题目中的通项，经常伴随着前n项和的综合运用，因此，我们继续对前n项和进行详细的阐述。（1） 等

3、差数列的求和等差数列的求和，是数列题目中最为灵活多变，技巧性最强的一种求和方式。（a1+a2n-1）n 2已知 a n 是等差数列， d 是公差，我们首先看题目中的和是什么形式， 当求S2n-1时，前n项和是奇数时，S2n-1=而a1+a2n-1=2an，代入S2n-1= ann此公式在小题中常用，请大家务必牢记，比如，当题目中出现S7时，我们可以马上反应出S7=7a4从而，我们的计算又方便，又准确。（a1+a2n）n 2而当我们的题目中要求 S 2n 这种题目的时候，我们有如下公式 S2n=相信大家对这个公式并不陌生，可是在我们的题目中，它却常常和四项成等差数列联系在一起使用，即a1+a2n

4、=a2+a2n-1=a3+a2n-2=.这也恰恰是我们数列小题方法灵活多变的一个重要原因，因为它可以不用a1和d而表示数列的前n项和。a1n+ n（n-1）d 2最后要讲的，就是大家最熟悉，同样也是最传统的等差数列前 n 项和公式 Sn=12同样这个公式依然不能满足我们对做题速度的要求，我们需要把它改写成关于 n 的二次函数的形式 Sn=下面我们来看一道书后的练习题（人教版必修5习题2-2B 第三题）等差数列an的前n项和是Sn，已知S9 < 0，S10 > 0，则此等差数列的前n项和中，n是多少的时取得最小值？分析：当看到这道题的时候，很多同学都会想到Sn的表达式是一个关于n的二次函数，我们可以利用二次函数的最小值去确定n，可是这个思路在S9 < 0，S10 > 0这个条件面前去分析最小值有一定的困难，我们不妨利用我们上面的求和公式，这样去做（a1+a10）10 2S 9 =9a 5 <0 ，即 a 5 <0 ， S10= 即a1+a10>0，表面上来看此条件和a5<0没有联系，可是当我们进行如下的转化之后，就可以看到思路a1+a10=a5关于法语的大小写你觉得你都掌握了吗？你觉得和英语一样吗？那就大错特错了。法语是门严谨的语言，它的词汇到处都体现着这一特性，