第1章　解直角三角形　　1.3　解直角三角形(3)

1、.1.3解直角三角形3见A本57页A练就好根底根底达标1王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地DA150 m B50mC100 m D100m2如下图，要测量B点到河岸AD的间隔 ，在A点测得BAD30°，在C点测得BCD60°，又测得AC100 m，那么B点到河岸AD的间隔 为BA100 m B50 mC. m D50 m第2题图第3题图3苏州中考如下图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60°.为了改善楼梯的平安性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45°，那么调整后

2、的楼梯AC的长为BA2 m B2 mC22 m D22 m4西宁中考如下图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC. 假设B56°，C45°，那么游客中心A到观景长廊BC的间隔 AD的长约为_60_ msin 56°0.8，tan 56°1.5第4题图第5题图5如下图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.假设BD8，AC6，BOC120°，那么四边形ABCD的面积为_12_结果保存根号第6题图6益阳中考如下图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度旗杆PA的高度与

3、拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得PBCBC为程度线，测角仪BD的高度为1 m，那么旗杆PA的高度为_ m.第7题图7绍兴中考如下图，某社会理论活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60 m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向1求CBA的度数；2求出这段河的宽结果准确到1 m，备用数据：1.41，1.73第7题答图解：1由题意，得BAD45°，BCA30°，CBABADBCA15°.2如图，作BDCA交CA的延长线于D，设BDx，BCA30°

4、;，CDx，BAD45°，ADBDx，那么xx60，解得x82，即这段河的宽约为82 m.第8题图82019·乌鲁木齐中考一艘渔船位于港口A北偏东60°方向，间隔 港口20海里的B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的间隔 为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援艇的航行速度sin 37°0.6，cos 37°0.8，1.732，结果取整数第8题答图解：作辅助线如下图：BDAD，BECE，CFAF，由题意知，FAB60°，CBE37°，BAD30°，AB

5、20海里，BD10海里，在RtABD中，AD1017.32海里，在RtBCE中，sin37°，CEBC·sin37°0.6×106海里，cos37°，EBBC·cos37°0.8×108海里，EFAD17.32海里，FCEFCE11.32海里，AFEDEBBD18海里，在RtAFC中，AC21.26海里，2126÷64海里/小时答：救援艇的航行速度大约是64海里/小时B更上一层楼才能提升9扬州中考假设锐角ABC内接于O，点D在O外与点C在AB同侧，有以下三个结论：sinC>sinD；cosC>

6、cosD；tanC>tanD.正确的结论为DA BC D第10题图10如下图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28 km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的间隔 是AA7 km B14 kmC7 km D14 km第11题图112019·苏州中考如下图，在一笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B.设开往码头A

7、，B的游船速度分别为v1，v2，假设回到A，B所用时间相等，那么_结果保存根号C开拓新思路拓展创新12如下图，在平面直角坐标系中，ABC是O的内接三角形，ABAC，点P是的中点，连结PA，PB，PC.1如图a，假设BPC60°，求证：ACAP；2如图b，假设sinBPC，求tanPAB的值图a图b第12题图解：1证明：BACBPC60°.又ABAC，ABC为等边三角形，ACB60°，点P是的中点，ACP30°，又APCABC60°，ACAP.第12题答图2如图，连结AO并延长交PC于点E，交BC于点F，过点E作EGAC于点G，连结OC.ABAC

8、，AFBC，BFCF.又点P是的中点，ACPPCB，EGEF.BPCBAC，又BACFOC，BPCFOC，sinFOCsinBPC.设FC24a，那么OCOA25a，OF7a，AF32a.在RtAFC中，AC2AF2FC2，AC40a.在RtAGE和RtAFC中，sinFAC，EG12a.tanPABtanPCB. 13如下图的晾衣架，支架主视图的根本图形是菱形，其示意图如图b所示晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，CED的大小也随之发生变化每个菱形边长均等于20 cm，且AHDEEG20 cm.1当CED60°时，求C，D两点间的间隔 ；2当CED由60°变为120

9、76;时，点A向左挪动了多少 cm？结果准确到0.1 cm3设DGx，当CED的变化范围为60° 120°包括端点值时，求x的取值范围结果准确到0.1 cm，参考数据：1.732图a图b第13题图解：1如图a，连结CD，第13题答图a第13题答图b每个菱形的边长都是20 cm, 且DE20 cm，CEDE，CED60°，CED是等边三角形，CD20 cm, C，D两点之间的间隔 是20 cm.2如图b，作EMCD于点M, 在CED中，CEDE, CED120°，ECD30°，EMCE10 cm，CM10 cm，CD20 cm，点C向左挪动了2020 cm，点A向左挪动了2020×