2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷

1、2021年省一中自主招生考试数学试卷、选择题共 10小题，每题4分，总分值40分；x + 11 .假设代数式有意义，那么实数x的取值围是X - 32A . x二1B . x二1 且 x工3 C . x > -1 D . x > -1 且 x工32 .实数a、b在数轴上的位置如下列图，那么化简|a-b|-|a|的结果为A. -2a+bB. -bC. -2a-bD. b3 .如 图，4根火柴棒形成象形 口字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉9字是* 4 .翻开某洗衣机开关，在洗涤衣服时洗衣机无水，洗衣机经历了进水、清 洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y

2、升与时间x分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为C.A.5 .对参加某次野外训练的中学生的年龄单位：岁进展统计，结果如表：年龄131415161718人数456672那么这些学生年龄的众数和中位数分别是A. 17，15.5B . 17，16C .15，15.5D. 16，166.如下列图，圆A和圆B的半径都为1，AB=8 .圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线1相切，切点为C、D、E，那么圆O的半径为A . 3B . 4C .5D. 67 .二次函数y=ax 2+bx+c a工0的图象如下列图，现有以下结论：abc > 0 ;b2-4acv 0;2a+b=0 ;a+b > 0

3、.那么其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=2 , AD=6 ,将其折叠，使点D与点B重合， 得折痕EF.那么tan / BFE的值是A.1 B. 1C. 2D. 32/E£>3A4Vcr19 .如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A , B , C均是棱的 中点，现将纸盒剪开展成平面，那么展开图不可能是10 .甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场， 到现在为止，甲已经赛了 5场，乙已经赛了 4场，丙已经赛了 3场，丁已经赛了 2场，戊已经赛了 1场，小强已经赛了A. 1场B.

4、 2场C. 3场D. 4场17 .女口图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b k工0的 图象与反比例 函数y= m的图象交于一、三象限的A、B两点，直线AB与x轴交于点C,点Bx4的 坐标为-6 , n，线段0A=5 , E为x轴正半轴上一点，且tan / AOE= 一31求反比例函数的解析式；2求厶AOB的面积.18 .如图，过圆0直径的两端点M、N各引一条切线，在圆0上取一点P,过0、 P两点的直线交两切线于R、Q .求NP的长1求证： NPQ s PMR ;2如果圆0的半径为-.5 ,且S PMR=4S PN Q19 .如果方程x2+bx+c=0的两个根是xi、X2,那么xi

5、+X2=-b , xiX2=c ,请根据以 上结论，解决以下问题：A1关于x的方程X2- a+1x+ a2+1=0的两根之差的绝对值为J5 ,求a的值；42关于x的方程x2 +px+q=0 qM0有两个实数根，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是方程两根的倒数20 . 一中初一1班的班徽如图1所示，班徽由一个菱形和一个正三角形组合 构成，如图2,菱形ABCD 中，AB=4 , / A=60° , DMN 为正三角形，如果点 M、N分别在菱形的变AB、BC上滑动，且M、N不与A、B、C重合.1证 明：不管M、N如何滑动，总有BM=CN ; 2在M、N滑动的过程中，试探究 四边形DM

6、BN的面积是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明 理由.3求厶BMN的面积的最大值.21 .如图，2 31在平面直角坐标系中，直线y= x-与抛物线y=- x2+bx+c交于A、B两点，3 24点A在x轴上，点B的横坐标为-81请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为2试证明：当k为正整数时，k k+1 k+2 k+3+1必须为正方形数；3记第 n 个 k 变形数位 N n, k k?3.例如 N 1 , 3=1 , N 2, 3=3 ,请将正确答案填在答题卡相应位置11.对正实数a, b作定义a*b=： ab-a ,假设2*x=6 ,那么x=12 罗马数字有7个根本

7、符号，它们分别是I , V , X , L , C , D , M分别代表1 , 5, 10 , 50, 100 , 500 , 1000 .罗马数依靠这7个符号变换组合来表示的，如：I,II , III , IV , V, VI , VII ,分别表示 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ;用 IX , X, XI , XII , 分别表示9 , 10, 11 , 12 ;根据以上规律，你认为LII表示的数应该是15 .将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重 合.AB=AC=8cm ，将 MED绕点A M逆时针旋转60°后图2，两个三角 形重叠阴影局部的面积约是cm2结果准确到0.1 , J3 -1.7