第1课时集合与函数概念（周先华

1、.第1课时 集合与函数概念【知识点梳理】一、集合1集合元素的三性： 、 、 。2集合的三种表示方法： 、 、 3空集是 的子集；是 的真子集。4正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集、可分别有符号表示为： 、 、 、 、 。5集合与元素的关系有两种，即 与 ，分别表示为 、 6假设集合A与B满足 ，那么A是B的子集，表示为 ；满足 ，那么A是B的真子集，表示为 。7两集合相等指 ，表示为 ；8两集合的交集定义为 ，表示为 ；两集合的并集定义为 ，表示为 ；集合在全集中的补集指由 的元素构成的集合。全集为S。那么集合与的交集是的子集；与的并集包含与，集合与自身的交集与并集分别等于、；与空集

2、的交与并分别等于、；与全集的交与并分别等于、；集合在全集中的补集的补集等于，用符号表示为；全集与空集的补集分别为、；与A的补集的交与并分别为、。10有限集合的元素个数为n，那么它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别为 、 、 、 。二、函数的概念1.函数的三要素指函数的 、 、 。2.函数的单调性的定义：1函数在区间内递增的定义是： _2函数的单调性与图象之间的对应关系：假如函数y=fx在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=fx在这一区间上具有严格的单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是 的，减函数的图象从左到右是 的. 3函数单调区间与单调性的断定方法有两种：用定义法判断单

3、调性的步骤为：_;_用图象法判断单调性：从图象上看升降.3.奇偶性1奇函数的定义： 2偶函数的定义： 3具有奇偶性的函数的图象的特征：奇函数的图象 ，偶函数的图象 。4利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： _ _.5函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质，它们之间的关系是： 奇函数在关于原点对称的两个区间内的单调性_；偶函数在关于原点对称的两个区间内的单调性_.4.求简单函数的定义域，一般要考虑的因素有：1 2 3 4 5 6 5.函数的最大小值1函数的最大值和最小值的几何意义分别是 、 2求函数最值常见的方法有：1 2 3 4 5 6 【课堂讲解】1.集合的运算关系【例1】设集合A =|，

4、B =|，假设，务实数的值【解析】先化简集合A=. 由AB=B，那么BA，可知集合B可为，或为0，或4，或.假设B=，那么，解得；假设B，代入得=0=1或=，当=1时，B=A，符合题意；当=时，B=0A，也符合题意假设4B，代入得=7或=1，当=1时，已经讨论，符合题意；当=7时，B=12，4，不符合题意综上可得，=1或【评析】此题考察分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深化理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A=B和B=的情形，从而造成错误这需要在解题过程中要全方位、多

5、角度审视问题. 2.函数根本性质的应用例2函数是奇函数，且.1求函数的解析式；2证明函数在上的单调性；3利用12的结论，试判断函数在区间的单调性。【解析】1是奇函数，对定义域内的任意的都有，即，整理得，又，解得，；2由1可得， 设，那么由于，即函数在上是增函数.3函数在上是增函数.令，那么，由2，又由于函数为奇函数，所以，即，函数在上是增函数。【评析】此题函数解析式含参数，主要考察函数奇偶性的应用和单调性的判断.先利用奇函数对于定义域内的任意一个x， fx=-fx恒成立及f2求出参数p、q，得出函数解析式，再通过“号结论判断函数在区间0,1上的单调性.3.分段函数及其应用【例3】设a为实数，函

6、数，xR.1讨论的奇偶性； 2假设xa时函数在区间上的最大值为4，求a的值。3假设xa，求的最小值；【解析】1当a=0时，函数，此时为偶函数.当a0时，.此时函数fx为非奇非偶函数.2由题意，x=1时函数获得取大值4，解得a=-1.3当xa时，函数假设a，那么函数在上的最小值为.假设a，那么函数在上单调递增，从而，函数在上的最小值为fa=a2+1.综上，当a时，函数fx的最小值是a. 当a时，函数fx的最小值是a2+1.【评析】函数奇偶性的讨论问题是中学数学的根本问题，假如平时注意知识的积累，对解此题会有较大帮助.因为xR，f0=|a|+10，由此排除fx是奇函数的可能性. 运用偶函数的定义分

7、析可知，当a=0时，fx是偶函数，此题还需运用分类讨论思想，研究二次函数在给定区间上的值域.【自主测评】每个题后附答案,最好能附详细解答一选择题1. 以下函数中,既是奇函数又是增函数的为ABCD解析:奇函数有和,又是增函数的只有选项D正确.2. 设,那么的值为A1B0CD 【解析】因为 所以. B 正确 3. 集合,那么A0或B0或3C1或D1或3【解析】因为,所以,所以或.假设,那么,满足.假设,解得或.假设,那么,满足.假设,显然不成立,综上或,选B. 4. 二次函数的二次项系数为正数，且对任意项都有成立，假设，那么的取值范围是 或 或解析：选C。排除法。代入特殊值排除A、B和D。二填空题

8、5. 关于的不等式在上恒成立,那么实数的取值范围是_.因为 不等式恒成立,所以,即 ,所以 6. 设函数fx是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时,fx=x+1,那么=_.【解析】. 7. 定义在闭区间上的函数的最大值为3，那么实数的取值集合为 【解析】8. 假设函数在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,那么a=_.答案: 解析:当时,有,此时,此时为减函数,不合题意.假设,那么,故,检验知符合题意. 另解:由函数在上是增函数可知; 当时在-1,2上的最大值为4,解得,最小值为不符合题意,舍去;当时,在-1,2上的最大值为,解得,此时最小值为,符合题意, 故a=. 三

9、解答题9. 集合，假设，务实数m的取值范围.解：由，得.-1 2-m 3m+1 7 xBA当时，有：，解得.当时，如图数轴所示，那么，解得.综上可知，实数m的取值范围为.10.二次函数在区间0,1上有最大值2，求a的值。解析：当a<0时，f0=1-a=2，a=-1当时，fa=2，解得在0,1内无解；当a>1时，f1=a=2，得a=2综上所求，a=-1或a=2.11. 某旅游商品消费企业，2019年某商品消费的投入本钱为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2019年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，方案进步产品档次，适度增加投入本钱.假设每件投入本钱增加的比例为，那么出厂价相应进步的比例为，同时预计销售量增加的比例为.利润=出厂价投入本钱×年销售量.12019年该企业的利润是多少？2写出2019年预计的年利润与投入本钱增加的比例的关系式；3为使2019年的年利润到达最大值，那么每件投入本钱增加的比例