九年级数学中考总复习教学案--整式与因式分解

1、第一章 第2课时 整式与因式分解1. 了解单项式、多项式、整式、代数式的有关概念；能在现实情境中进一步体会用字母表 示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；会根据条件求出代数式的值.2. 了解整数指数幕的意义和根本性质，会进展整式的加、减、乘、除运算其中多项式相 乘仅指一次式之间以与一次式与二次式相乘.3了解乘法公式的几何背景，会推导乘法公式平方差公式和完全平方公式，并能用公 式进展简单的计算.4了解因式分解的意义；理解因式分解与整式乘法的区别和联系；会用提公因式法、公式 法直接用公式不超过两次进展因式分解.【知识梳理】1代数式的概念：(1) 用把r数或表示数的字母连接而成的式子

2、叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式.(2) 单项式：由数与字母的 叫单项式其中 叫做单项式的系数，系数不能用带分数表示一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数单独的一个数或字母也是单项式.(3) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.其中每个 叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做 ，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的 .(4) 单项式和多项式统称为 .(5) 用数值代替代数式中的字母，计算出结果，叫做代数式的 .(6) 同类项：所含字母一样，并且一样字母的 也一样的项叫做同类项.2. 整式的运算：-(1)整式加减的实质就是 .(2)整式的乘法包括：单项式乘以单项式， , .(

3、3)整式的除法：单项式除以单项式，把 和分别相除，作为商的因式.对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为.多项式除以单项式时，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把 . 幕的运算法那么(m, n是整数，0):m nm n a a =:(a ) =;(ab) n =: am* an =.3. 乘法公式： 平方差公式：(a + b)a- b=.(2)完全平方公式：(a ± b)2 =.4. 因式分解：(1)定义：把一个多项式化成几个整式 的形式叫做把这个多项式因式分解.(2)方法：提公因式法：ma+ mb+ mc=. 公式法：a2- b2=; a2± 2ab + b2=

4、.【考点例析】考点一列代数式例1某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了 10% 5月份比4月份 增加了 15%那么5月份的产"值是()A . (a 10%) a+ 15%万元B . a(1 10%)(1 + 15%)万元C . (a 10% 15%)万元D . a(1 10%+ 15%)万元提示 原有量为a,增加减少为 x%那么现有量为a(1 + x%)或a 1 x%. 考点二求代数式的值例2 当x = 1时，2ax2 + bx的值为3,那么当x= 2时，ax2 + bx的值为.提示 此题用到整体思想，将2a + b看成一个整体，代入 4a + 2b中，便顺利得到其 值

5、.考点三同类项例3如果单项式一1 xay2与1 x3yb是同类项，那么a、b的值分别为 ()23A . 2、2B. 3、2C. 2、3D. 3、2提示根据同类项的定义即可求解.考点四 整数指数幕与幕的运算例4计算2 一2的结果为()1A .B. 24提示 根据负整数指数幕法那么解题,例5以下计算正确的选项是()22623A . 2a + a = 3a4 B . a +a = a6 2 12C . a a = aC.D. 46、212D. ( a ) = a提示根据幂的有关运算法那么进展运算，注意“对号入座 考点五整式的运算例6化简：2 2 2 2 3 2x y一 2(3y 2x );2(2)

6、a b+ 6(2a + b).提示 (1)先去括号再合并同类项，要注意括号前面的因数要与括号各项相乘，切忌“漏乘现象；(2)先根据单项式乘以多项式法那么以与完全平方公式进展计算，再合并同 类项.例7先化简，再求值：a、b的值代入化简后2 1 2b + (a + b) a b一 (a b)2，其中 a = 3, b= 2提示 此题先运用平方差公式、完全平方公式化简式子，然后把的结果中求值.考点六因式分解例8 (1)分解因式：x3 9x=;2(2) 分解因式：nm + 6nm+ 9m=.提示 (1)先提取公因式x,提取后剩余x2 9,满足平方差公式；(2)先提取公因式m,2提取后剩余n+ 6n +

7、 9,满足完全平方公式.考点七图形中的整式乘除运算例9如图，从边长为(a + 1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a 1)cm的正方形(a>1)，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，那么该矩形的面积为()2 2 2C . 4a cmD. (a 1)cm提示 由图可知，所求矩形的面积为边长为(a + 1) cm的正方形剪去边长为(a 1)cm的正方形后剩余局部的面积，利用正方形的面积之差便可求得.【反响练习】1. 以下运算，正确的选项是()A. 3x2 2x2= x2B. ( 2a)2 = 2a22 2 2C . (a + b) = a + b D. 2(a 1) = 2a 12

8、. 化简 5(2x 3) + 4(3 2x)的结杲为()A . 2x 3 B . 2x+ 9 C . 8x 3 D . 18x 33. 以下式子变形是因式分解的是()2A . x 5x + 6 = x(x 5) + 62B . x 5x + 6 = x 2 x 32C . x 2 x 3= x 5x + 6D . x 5x + 6= (x + 2)(x + 3)4. 如图 是一个长为2m宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪 开，把 它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形， 那么中间空的 局部的面积是 ()A . 2mnB. (m+ n)2 2 2C . (m n) D. m n5. 某校艺术班同学每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有 m人，那么该班同学共有 人用含有m的代数式 表示.6假设代数式 -4x6y与x2ny是同类项，那么常数 n的值为2 27. 2a- 3b = 5,那么 102a+ 3b 的值是&因式分解：(1) 2x2 10x