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1、全国高校数学微课程教学设计竞赛全国高校数学微课程教学设计竞赛知识点名称：知识点名称： 020102 020102 导数的定义导数的定义 全国高校数学微课程教学设计竞赛课堂内容课程导入导数举例导数定义物理意义与几何意义例题讲解求函数在一点的导数内容总结思考题全国高校数学微课程教学设计竞赛引例引例( (一一) )1.1.汽车测速问题汽车测速问题O( )s t0( )s t用平均速度的极限描述某一时刻速度用平均速度的极限描述某一时刻速度 0( )s tt0( v t )?全国高校数学微课程教学设计竞赛引例引例( (二二) )2.2.户外登山问题户外登山问题0 x0 xx OxyM( )yf x 割线

2、 切线 T用割线斜率极限描述切线斜率用割线斜率极限描述切线斜率 0M全国高校数学微课程教学设计竞赛导数的定义导数的定义若极限不存在若极限不存在,则称函数在该则称函数在该点不可导点不可导.定义定义xxf xxxf xyx 0000(+lim)()limx xxyfxyx 000()|lim.x0设函数设函数 在点在点 的某邻域内有定义的某邻域内有定义, ,yf x ( )如果如果函数增量函数增量与与自变量增量自变量增量之比的极限之比的极限存在存在, , 则称函数则称函数 在点在点 处处可导可导, ,x0yf x ( )极限值为函数极限值为函数 在点在点 处的处的导数导数, ,x0yf x ( )并称上述的并称上述的记为记为全国高校数学微课程教学设计竞赛例题讲解例题讲解保时捷保时捷911 911 Turbo STurbo S0-1000-100公里加公里加速时间速时间2.92.9秒秒s tt 2( )5设引例一中汽车的距离函数为设引例一中汽车的距离函数为 , ,t 3求汽车在求汽车在 时的瞬时速度时的瞬时速度.( (单位单位: 米米, 秒秒) )全国高校数学微课程教学设计竞赛 小结与思考题小结与思考题函数值函数值的变化率的变化率!可导的可导的判别条件判别条件?xxf xxf x

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