最新高中数学根式教案

1、精品文档2.1.1 指数与指数募的运算第一课时根式教案根式一、 课型：新课二、教学目标1、 知识与技能：理解根式的概念，掌握 n次方根的表示方法和 根式的性质。2、 过程与方法(1)采用由特殊到一般的方法，即：由平方根、立方根，运用类比的方法过渡到n次方根。(2)由n次方根与根式之间的联系，从n次方根过渡到根式。三、教学重难点重点：(1) n次方根的表示方法。(2)根式的基本性质。难点：根式的基本性质的运用。四、教学方法：讲授法、类比分析法、引导探究法。五、教具：彩色粉笔(红色)、小黑板等。六、教学过程精品文档精品文档（一）、引入新课同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，并且用了 土亚、遍

2、形式的式子来分别表示了它们。那么，一个数有没有四次方根、五次 方根n次方根呢？如果有，这些方根该用什么形式的式子来表示 呢？为了解决这些问题，让我们一起来学习本堂课的内容一根式。师：首先，请同学们回忆一下平方根、立方根的定义。它们是怎 样定义的呢？（在副版上板书平方根、立方根的定义）。通过平方根、 立方根的定义我们知道：由于（±2）2 = 4, 33 = 27,所以我们把±2,3分 别称为4的平方根，3称为27的立方根。同学们想一下： （±3）4=81 2=32相2又分别称为81、32的什么呢？类似的，若xn = a, 我们就把x叫做a的n次方根。（二卜讲解新课一

3、、n次方根1、定义：一般地，xn =a（n>1,且nw N+）,则x叫做a的n次方根。师：（分析定义）定义告诉我们，如果一个数的n次方等于a,则这 个数就叫做a的n次方根。以前学过的平方根、立方根就是当 n=2、 3时的特殊的n次方根。a的n次方根，如何用含a的式子来表示呢？ 下面我们就一起来探究一下n次方根的表示方法。2、n次方根的表示师：同学们知道一个数的平方根、立方根的个数以及表示形式是 不同的，一个数的n次方根的个数以及表示形式会不会随着 n值的不 同而不同呢？实际上，一个数的n次方根的个数以及表示形式会随着n值的不同而有所区别。接下来，我们分 n为奇数和n为偶数两种情 况来分别

4、讨论n次方根的表示方法。（小黑板上内容）（1）8的3次方根为（）32的5次方根为（）-8的3次方根为（）-32的5次方根为（）（2） 16的4次方根为（）64的6次方根为（）-16的4次方根为（）-64的6次方根为（）（3）。的n次方根为（）（1）当n为奇数时，a（aw R）的n次方根只有一个，即： 聒。（2）当n为偶数时，1°、a的n次方根有两个，即：±Va2。、a <0,a的n次方根不存在。（3） 0的n次方根为0,记作：n/0=0.师：我们在表示n次方根时，用到了 叫形式的式子，我们就把 这种式子称为根式，下面我们来学习一下根式。二、根式1、定义：形如 无（n&

5、gt;1,且nN*）的式子叫做根式，n叫做根指数, a叫做被开方数。师：我们来看看关于根式的定义需要注意些什么？(1)当n为偶数时,要求a之0.(2)至与a的n次方根的关系。1。、当n为奇数时，内表示a的n次方根。2°、当n为偶数时，吗表示a的正n次方根。师：我们定义了一种新的“式子”一根式，那么根式有什么性质 呢？下面我们来探讨一下根式的性质。2、性质(吗)=a师：这就是根式的第一条性质，为什么说它是成立的呢？我们可 以根据根式的定义来说明它是恒成立的(作解释)。师：疹= 2,5/25 =2。同学们思考一下是否有 泊二a恒成立呢？ 事实上，它不是恒成立的，当 n为偶数时，后=a不一

6、定 成立，例如：4( -2)4=2.好到底等于多少呢？我们来求 一下 好的值(副版上演算，并归纳结果)。(2) 1、当n为奇数时，nOn=a *2、当 n 为偶数时，nan- a= a：00a,a、o师：同学们先熟悉一下根式的两条性质，接下来，我们就来运用一下这两条性质。大家一起来看一个例题。(三)练习巩固例1、求下列各式的值.(1)(3)(2)(4)(a-4)54(3a3)4师：例题主要让我们求一些根式的值，要求根式的值，我们首先 应该找出该根式所对应的一般性形式，也就是说分析这些根式的形式 是与(n/an形式相同，还是与nT形式相同。然后根据根式的性质来求 它们的值。按照这种思路，我们一起来解答这四道题目。解：(1)(2)5 a- 4 =a-4(3)43-Jl(4) 4(3a-3)4 =3a-33a 3,a 13- 3a,a 1(四)、课堂小结师：我们一起来回顾一下本堂课所学的内容。这次课我 们主要学习n次方根和根式。同学们要重点掌握用根式来表 示一个数的n次方根，并且要在