江苏沛县中学高二数学暑假作(数列部分)-(内部资料不得外传)

1、江苏沛县中学高二数学暑假作业（数列部分）（内部资料不得外传）一、填空题1.在等差数列中，则_32. 数列中，则通项_3. 若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项34. 已知数列an共有m项，记an的所有项和为s(1)，第二项及以后 所有项和为s(2)，第三项及以后所有项和为s(3)，第n项及以后所有项和为s(n)，若s(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当n<m时，an = .5. 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），则第1

2、04个括号内各数字之和为 .20726. 已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式= 。n+17. 已知等差数列an中，a4=3,a6=9，则该数列的前9项的和S9= 548. 已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则 。1689. 等差数列中，若，则 .4010. 数列中，且（，），则这个数列的通项公式 11. 已知数列an中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(n>m)满足，则a119= 112. 已知数列为等差数列，且，则_13已知等比数列中，则使不等式 成立的最大自然数是 514. 已知是不相等的两个正数，在之间插入两组数：和，（ ，且

3、，使得成等差数列，成等比数列老师给出下列四个式子：； ；其中一定成立的是（只需填序号）二、解答题（有些题目比较复杂，可取前两问练习，重点研究数学思想方法）15. 已知数列和满足：, 其中为实数，为正整数（）对任意实数，证明数列不是等比数列；（）对于给定的实数，试求数列的前项和；（）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由解：（）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有,即矛盾. 4分所以不是等比数列. ()解：因为又，所以当，此时当时， ，此时，数列是以为首项，为公比的等比数列. ()要使对任意正整数成立，即 当为正奇数时，的最大值为, 的最小

4、值为,于是，由（1）式得当时，由，不存在实数满足题目要求；当存在实数，使得对任意正整数，都有,且的取值范围是16. 已知公差为正数的等差数列和公比为（）的等比数列（1）若，且对一切恒成立，求证：；（2）若>1，集合，求使不等式成立的自然数恰有4个的正整数的值解：（1），对一切恒成立的最小值，又 ， 4分（2）这5个数中成等比且公比的三数只能为只能是， 8分，显然成立 12分当时，使不等式成立的自然数n恰有4个的正整数p值为3 16分17.已知：数列，中，=0，=1，且当时，成等差数列，成等比数列.（1）求数列，的通项公式；（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式恒成立；（3）设

5、（），求证：当2都有2.(1) 当时，成等差数列，成等比数列.2=+, =. 2分又，0，0 , 且,（）,4分数列是等差数列，又,也适合.， . 6分(2) 将，代入不等式 （）整理得：0 8分令，则是关于的一次函数，由题意可得 ，解得1或3. 存在最小自然数，使得当时，不等式（）恒成立10分(3) 由(1)得：.，（2）， 12分由（）+（）+（），即：） 14分=1当n2时，2（） 16分18. 已知数列的首项，前项和为，且、（n 2）分别是直线上的点A、B、C的横坐标，设， 判断数列是否为等比数列，并证明你的结论； 设，证明：解：由题意得 4（n2），又，数列是以为首项，以2为公比的等

6、比数列。 8则（）由及得， 11则 13 1619.已知为实数，数列满足，当时， （）；(5分)（）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)（）令，当时，求证：(6分)解:（）由题意知数列的前34项成首项为100,公差为3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而= (3分) =. (5分) （）证明：若,则题意成立(6分)若,此时数列的前若干项满足,即.设,则当时,.从而此时命题成立 (8分)若,由题意得,则由的结论知此时命题也成立.综上所述,原命题成立(10分)（）当时，因为, 所以=(11分)因为>0,所以只要证明当时不等式成立即可.而(13分)当(15分)当时,由于>0,所以<综上所述,原不等式成立(16分)20. 已知数列、中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，同时有，两式相减可得 -3分可得数列的通项公式是，知数列是首项为1，公比为2的等比数列。 -4分（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而