江西稳派大联考数学理科卷

1、江西稳派大联考数学理科卷第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知i是虚数单位,且，则复数 （ ）A.2i+1 B.2i1 C. D. 1.B 由，知,所以,所以.2.已知向量,则向量共线的一个充分不必要条件是（ ）A.x= B.x=或0 C. D. 2.D由,当x=-1时，故此时，但反之不成立，故选D.3.已知函数 ,则函数f(x-1)的定义域为（ ）A.1,3) B.1,3 C.-1,1) D. 3.A依题意得 ，故在f(x-1)中,令令,解得得.4.在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交

2、于点A，点A在第二象限，且点A的横坐标与纵坐标之比为-，则的值为（ ）图形不标准，明显不满足点A的横坐标与纵坐标之比为-（将图删掉，没图也能做出此题，孙）A. B.0 C.1 D. 4.C由题意可知,所以5.若圆C1：与圆内切,则的最大值为( )A. B. C. D.85.A 圆C1的标准方程为(，圆,因为两圆内切，所以,.所以基本不等式（这个不是基本不等式，是不等式链，我将文字都删掉，也行），当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立，即a+b的最大值为6. 已知实数a的值由如图程序框图算出，设满足约束条件，则的最小值是( )A. B.-1 C. D. 开始6输出a结束否是K=0,a=10a=a

3、+KK=K+26.B 第1次循环，；第2次循环，a=-8+4=-4;第3次循环，a=-4+6=2,K，此时满足条件则输出，故a=2，即目标函数为，其几何意义是点删过可行域内的点点P(x,y)与定点M(-1,2)的直线的斜率值, 平面区域的三个顶点分别为A(2,0),B(0,1),C(2，1)，易求得直线MA,MB,MC的斜率分别为 ,-1, ，其中最小的为-1，故的最小值是-1，故的最小值是-1.7.等差数列中的是函数的极值点，且,则使的前n项和取得最大值的n为( )A.1008 B.1009 C.1008,1009 D.20147.A 因为,而为f(x)的极值点，所以,由知,故 为数列的最后

4、一个正数项，所以的最大值为.8. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）“主（正）视图”改为“主视图”，左（侧）视图改为“左视图”（对照了江西历年的高考卷，都是这样标注的，主要是考虑教材版本问题，故这个不需要改动） A.4+ B. .4+ C. .4+2 D.以上都不对8.B 显然由三视图我们易知该几何体下面是一个长、宽、高分别为2,2,1的长方体，上面为一个圆柱体斜截所得的半个圆柱体，其底面圆半径为1,圆柱高为2,故所求几何体体积为.9.抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现已知抛物线的焦点为，过抛物线上点的切线为，过点作平行于轴

5、的直线，过焦点作平行于的直线交于，则的长为（ ）A B C D9.C 如图所示，由抛物线的光学性质可知：，又，,所以，则带上绝对值符号，所以.图形不标准，注意：10. 如图，在空间直角坐标系中有棱长为1的正方体，点是线段上的动点，设M(0,x,x),点到直线距离为d,则d关于x的函数d=f(x)的图像大致为（ ）A. B图象对应修改C D10. A 由题意，设由题意，（），直线的一个单位方向向量，由，故点到直线的距离.由复合函数单调性可知,函数d=f(x)在上为减函数，在上为增函数，对照各选项，只有A符合.第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题25分11. 在2014年1月8日是传统的腊八节,

6、大家开始购买年货,某淘宝网店趁势推出了“抢红包”的促销活动,已知每人有5次抢红包机会,每次可得到1至30元不等的红包.甲、乙二人在这5次抢红包活动中获得的红包金额的茎叶图如图所示:图象中的数据排列不整齐若甲5次获得红包金额的均值为,乙5次获得红包金额的均值均值为,则= 11.3.43.4 甲、乙二人5次获得的红包金额的均值分别为: ,12. 已知的展开式中的所有系数的和为16,则展开式中的常数项为 ,12.81 ,令可得,展开式中的所有系数之和为,所以,令可得，的展开式中的常数项为.,所以.第12题比第11题简单，建议更换位置13. 若f(x)=在区间上的最大值为m，则f(x)在区间上的最小值

7、为 (用含m的代数式表示)13.4028m 易判断均为奇函数，所以函数g(x)= 为奇函数，所以，由奇函数的性质可知,所以14.若f（n）表示n2-1（nN）的各位数字之和，如152-1=224，2+2+4=8，f（15）=8，记f1（n）=f（n），f2（n）=ff1(n），fk+1（n）=ffk（n），kN，则 14.847 52-1=24,，由此可得当k2时，若k为奇数，则若k为偶数，则故删. 15.(理)选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按其中一题评阅计分。本题共5分。（1）已知直线l的参数方程为(其中t为参数),曲线C的极坐标方程为.则直线l与曲线C的交点的极径（取正值）

8、为 .15.(1) 1， 曲线C的极坐标方程化可化为,化为普通方程为,即,直线l的普通方程为 ,联立直线与圆的方程可求得交点为，易求得这两点的极径分别为1，. (2)若存在实数x,使不等式a0 成立，则a的最小值为 15.（2）-2 令f(x)= ,不等式a0有解,而故f(x)min=,即,，所以a的最小值为2.三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本题满分12分)在中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，且2013改为2014 , .（1）求的值；（2）若，求向量 在方向上的射影投影（对照 了2013年江西高考卷，上面用的也是射影，故这里不改动）

9、.16.解：（1）因为A+B+C=,所以2013改为2014，（2分）即，所以.因为，且，所以，（4分）因为 所以 （6分） （2）由（1）可得由正弦定理得因为ba,所以BA,所以B=,（8分）根据余弦定理，有，即，即 ,解得c=,或c=3-(舍去).（10分）所以向量在方向上的射影投影为. （12分）17.（本小题满分12分）已知正项等比数列的前n项和为Sn,公比为q,若,且10是的等差中项.(1)求的通项公式;(2)数列满足,记数列的前n项和为,若对于任意的，恒有，试求的取值范围.17.解:由可得,改为即,又数列为正项等比数列，故q=2.由10是的等差中项可得,即, , 的通项公式为 (6

10、分)（2）由(1)得，由（1）得, ， 两式相减得，.(9分)第一个改为, （10分）若n为偶数，则；若n为奇数，则.(12分)18.(本小题满分12分) 2013年11月27日,国家假日办公布了2014年假期的三套方案.为了了解老师对假期的看法,某中学对全校300名教师进行了问卷调查(每人选择其中的一项),得到如下数据:所持态度喜欢方案A喜欢方案B喜欢方案C三种方案都不喜欢人数(单位:人)609012030(1)若从这300人中按照分层抽样的方法随机抽取10人进行座谈,再从这10人中随机抽取3人探讨学校假期的安排,求这3人中喜欢方案A与B的人数之和恰好为2人的概率;(2)若(1)所抽取的10

11、人,对学生的寒假放假时间(15天或20天,每人选择其中的一项)进行投票,规定:若这10人中有7人或7人以上都支持其中的一项,则规定寒假放假的天数为对应的投票天数,若这两种情况的投票数都达不到7票,则规定放假25天,求该校寒假放假天数的分布列与期望值(精确到整数天).18.解:(1)根据分层抽样可知,这10人中,“喜欢方案A”,“喜欢方案B”,“喜欢方案C”,“三种方案都不喜欢”的人数分别为:2,3,4,1.设“这3人中喜欢方案A与B的人数之和恰好为2人”为事件M,从10人中任选3人,选法共有种,其中事件M包含的情况有:,则=; (6分)()设该校放假天数为X,则X的可能取值为15,20,25.

12、且,所以,X的分布列为X152025P则X的期望值为:(天). (12分)19.(本小题满分12分)已知直角梯形的下底与等腰直角三角形的斜边重合，（且AB=2CD=2BC（如图1），将此图形沿AB折叠成直二面角，连结EC、ED,得到四棱锥E-ABCD（如图2） 图1 图2（1）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 (2)在(1)的条件下，求平面ABE与平面FBD的夹角的余弦值.19.解：（1）假设存在点F，使EC/平面FBD,连结AC交BD于点G，补充图象则由EC/平面FBD,得EC/FG,所以.（3分）因为AB/CD,所以，所以.（5分）即存在点F，使/ 平面，此时

13、.(6分) (2)过点E作EOAB于点O，因为平面平面，平面平面，平面平面且 ，所以平面，所以 由两两互相互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 补充图象（7分）因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则，.所以 ，平面的一个法向量为设平面FBD的一个法向量为,则，又，所以，令x=3, 得,（10分）所以即平面ABE与平面FBD的夹角的余弦值为（12分）20.(本小题满分13分) 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点P与两个焦点 构成的三角形的最大面积为1（1）求椭圆的方程； (2) 若点Q为直线x+y-2=0上的任意一点，过点Q作椭圆C的两条切线QD、QE(切点分别为D、E)，试证明动直线DE恒过一

14、定点，并求出该定点的坐标.解：（1）当点P为短轴的端点时，的面积最大，于是有 解得,所以椭圆C的方程为 .（4分）(2) 设D(x1,y1),E(x2,y2), 又设切线QD的方程为：y-y1=k(x-x1),由得 ,从而,解得, （6分）因此QD的方程为y-y1，整理得，又点D(x1,y1)在上，所以，所以QD的方程为 ,同理QE的方程为，（8分）又在QD、QE上，所以，所以直线DE的方程为.（10分）又点在直线删x+y-2=0上,所以,代入得，即,令 得.即直线DE恒过一定点，且该定点的坐标为(1, .(13分)21.(本小题满分14分)已知函数 (1)若曲线在处的切线与直线垂直,求的值;

15、(2)若函数在内有两个零点，求实数a的取值范围.(3) 证明:对任意的正整数,不等式 都成立.21.解:(1)的定义域为由，可得,根据条件可得, .则表示半圆与直线x=1,x=2，x轴所围成的图形的面积, ，即. （4分） (2)由可得,当时, 在上恒成立,即在上单调递增，此时f(x)在上至多有一个零点，故不合题意； 当时,令，得 或当0x时即函数f(x)在(0, )上递增，在(,+)上递减. （6分）若函数在内有两个零点，则有 即解得故实数a的取值范围为.(9分)（3）由(2)知,当a=1时，在上为增函数，故当x1时，恒有f(x)f(1),即当x1时，.即. 即.10分）令x=,则,（11分） , ,（12分）把上述不等式两边分别相加可得:.而,.(14分)审核意见表（理科）试题的新颖度（填序号）原创题改编题陈题5,6，10,11,12,14，16,17,18，20其它无试题的难易度（填序号）难（04以下）较难（0400.55）中等（0550. 65）较易（0650.80）易（0.8以上）10，14，219，13，207，8，18，194，5，6，11，15（1），15（2），171，2，3，