信号与系统第一章.

1、.Signals and Systems.课程介绍课程介绍 教材教材: : 胡钋胡钋 编著编著 信号与系统信号与系统. . 北京北京: : 中国电力出版社中国电力出版社 学时：学时：4545 学时；学时；考核：考核：理论考试理论考试+ +平时成绩平时成绩 （作业（作业+ +考勤考勤+ +期中测验期中测验+ +实验）实验） 作业作业：每章一次。每章一次。 学分：学分：2.52.5学分学分.第1章 信号与系统的基本概念信号及其描述方式信号的分类常用单元信号信号的运算信号的分解与合成系统的模型系统的分类 系统分析方法.1.1 信号及其描述方法1.信号的基本概念 广义广义: 信号是随时间变化的某种物理

2、量信号是随时间变化的某种物理量。 严格严格: 信号是消息的表现形式与传送载体信号是消息的表现形式与传送载体。 电信号电信号通常是随时间变化的电压或电流通常是随时间变化的电压或电流。 .语音信号：语音信号：空气压力随时间变化的函数空气压力随时间变化的函数00.10.20.30.4 语音信号语音信号“你好你好”的波形的波形. t0t0 x tet0 单边指数信号函数表达式单边指数信号函数表达式 单边指数信号波形图单边指数信号波形图1t0 x(t)2. 表示表示 数学解析式或图形数学解析式或图形1.1 信号及其描述方法.1.2 1.2 信号的分类信号的分类1 1 确定信号与随机信号确定信号与随机信号

3、确定信号确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。是指能够以确定的时间函数表示的信号。随机信号随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数。也称为不确定信号，不是时间的确定函数。确定信号t随机信号的一个样本t.连续时间信号：连续时间信号： 在观测过程的连续时间范围内信号有确定的值。在观测过程的连续时间范围内信号有确定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。通常以允许在其时间定义域上存在有限个间断点。通常以x(t)表示。表示。2. 2. 连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号离散时间信号离散时间信号： 信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以x

4、n表示表示。数字信号：取值为离散的离散信号。数字信号：取值为离散的离散信号。1.2 1.2 信号的分类信号的分类.连续时间信号连续时间信号离散时间信号离散时间信号离散信号的产生离散信号的产生1)对连续信号抽样对连续信号抽样x (n)= x(nT)2)信号本身是离散的信号本身是离散的3)计算机产生计算机产生.3. 3. 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号*连续时间周期信号定义连续时间周期信号定义: ,存在非零存在非零T，使得，使得 Rt* 周期信号每一周期内信号完全一样故只需研究信号周期信号每一周期内信号完全一样故只需研究信号在一个周期内的状况。在一个周期内的状况。 成立，则成立，则x(t

5、) 为周期信号。为周期信号。*离散时间周期信号定义离散时间周期信号定义: n I , 存在非零存在非零N，使得，使得 成立，则成立，则xn 为周期信号。为周期信号。 满足上述条件的满足上述条件的最小的正最小的正T、正、正N称为信号的基本周期。称为信号的基本周期。* 不满足周期信号定义的信号称为非周期信号不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。)()(txTtx x nNx n.4. 4. 能量信号与功率信号能量信号与功率信号能量信号能量信号: 0E ，P=0。 功率信号功率信号: E，0P 。直流信号与周期信号都是功率信号。直流信号与周期信号都是功率信号。归一化能量归一化能量E与归一化功率与归

6、一化功率P的计算的计算 T/2T/22T)(limEdttxT/2T/22T)(T1limPdttxN2NNElim( )x nN2NN1Plim( )2Nx n 注意注意: : 一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号。一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号。连续信号连续信号离散信号离散信号.1 1. . 正弦信号正弦信号( )sin()x tAt A: 振幅振幅 :角频率角频率 弧度弧度/秒秒 :初始相位初始相位1.3 1.3 常用单元信号常用单元信号Ax(t)tT212Tf.2 2. . 指数信号指数信号实指数信号实指数信号 tAetx)(.2 2. . 指数信号指数信号虚指数信号虚指

7、数信号( )j tx te虚指数信号的周期：虚指数信号的周期：)()(Ttxtx()j tjt Tee2,1,2Tn n 2/T 虚指数信号的基波周期：虚指数信号的基波周期：)(21)cos(tjtjeet)(21)sin(tjtjeejtEuler公式：公式：.2 2. . 指数信号指数信号复指数信号复指数信号( )stx tAesj( )tj tx tAe ecossinttAetjAettsintettsintet00.123t)(Sa tttt/sin)(Sa1)0(Sa2, 1, 0)(Sakkdtt)(Sa-)/()sin()(sincttt3.3.抽样函数抽样函数抽样函数具有以下

8、性质：抽样函数具有以下性质：与与Sa(t)函数类似的是函数类似的是sinc(t) 函数，其定义为函数，其定义为.1 1. . 单位阶跃信号单位阶跃信号0 00 1)(ttt000 0 1)(t ttt定义定义: :二、奇异信号二、奇异信号.如果开关如果开关S在在t = t0 时闭合，则电容上的电压为时闭合，则电容上的电压为（t - t0) 。（t-t0）波形如下图所示：波形如下图所示：u（t- t0 ）t01t0解：解：由于由于S S、E E、C C 都是理想元件，所以，回路无内阻，当都是理想元件，所以，回路无内阻，当S S 闭合后，闭合后，C C上的电压会产生跳变，从而形成阶跃电压。上的电压

9、会产生跳变，从而形成阶跃电压。即：即：00( )( )10ctvttt例：图中假设例：图中假设S、E、C都是理想元件（都是理想元件（内阻为内阻为0），当），当 t = 0 时时S闭合，求电容闭合，求电容C上的电压。上的电压。CSE=1V+-)(tvc.阶跃信号的作用：阶跃信号的作用：TT21t( )x t)(aTT21t( )x t)(b1 1表示任意的方波脉冲信号表示任意的方波脉冲信号x(t)= (t-T)- (t-2T). 2利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围00sin()( )ttt000sin()()tttt0tt00sin( )ttt000s

10、in()ttt0tt00tt0阶跃信号的作用：阶跃信号的作用：.2. 2. 冲激信号冲激信号1=dt )( t狄拉克定义式狄拉克定义式：(t)=0 , t0单位冲激信号的定义单位冲激信号的定义t)(t) 1 (动画动画.t)(0tt ) 1 (0t说明：说明：(1)冲激信号可以延时冲激信号可以延时至任意时刻至任意时刻t0，以符号以符号 (t t0)表示，表示， 其波形如图所示。其波形如图所示。 (t t0)的定义式为：的定义式为：00 0)(tttt0()1tt dt(2)冲激信号具有强度冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的，其强度就是冲激信号对时间的 定积分值。在图中定积分值。在图中

11、用括号注明用括号注明，以区分信号的幅值。，以区分信号的幅值。(3)冲激信号的作用：冲激信号的作用：A. 表示其他任意信号；表示其他任意信号；B. 表示信号间断点的导数。表示信号间断点的导数。.冲激信号的性质冲激信号的性质(1)筛选（乘积筛选（乘积)特性特性)()()()(000tttxtttx(2)抽样特性抽样特性)()()(00txdttttxdttttx)()(0dttttx)()(00dttttx)()(00)(0tx.(3)尺度变换特性尺度变换特性)(1)(taatdtattg)()(adxxaxgxat)()(ag)0(dtattg)()(ag)0(推论：冲激信号是偶函数。推论：冲激

12、信号是偶函数。证明：证明：取取a= 1 即可得即可得 (t)= ( t).(4) 冲激信号与阶跃信号的关系冲激信号与阶跃信号的关系tttd0 00 1)()(tdttd)()(t.求导求导求导求导求导求导.例题 计算下列各式的值dttt)4()sin() 1 (325) 1()2(dttet642)8()3(dttetdttet)22()4(222) 13()3()5(dtttt)2() 32)(6(23ttt)22()7(4tet2(8)( )(1)tett.解2/2)4sin()4()sin() 1 (dttt51 5325/1) 1()2(eedttet0)8() 3(642dttete

13、dttedttett21) 1(21)22()4(0) 3(3)3() 13()3()5(222222dttttdtttt)2(19)2()3222()2()32)(6(2323ttttt) 1(21) 1(21) 1(21)22()7(4(-1) 444tetetetett22 (-1)(8)( )(1)( 1)(1)0(1)0tettett.注意：2.2.对于对于 (at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的形式的冲激信号，要先利用冲激信号的 展缩特性将其化为展缩特性将其化为1/|1/|a| | (t+b/a)形式后，方可利用形式后，方可利用 冲激信号的取样特性与筛选特性。冲激信号的取样

14、特性与筛选特性。1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是 ( ，+ )，但只要积分区间不包括冲激信号，但只要积分区间不包括冲激信号 (t t0) 的的t=t0时刻，则积分结果必为零。时刻，则积分结果必为零。.3.3.单位斜坡信号单位斜坡信号 0 00 )(ttttr)()(tttr或t1)(tr1)()(tdttdrtdtr)()(与阶跃信号之间的关系与阶跃信号之间的关系：定义：定义：.4 4. . 符号信号符号信号定义：定义：0011)sgn(tttsgn( )2 ( ) 1()( )tttt . 4. 4.冲激偶信号冲激偶信号 冲激偶信号

15、图形表示冲激偶信号图形表示定义：定义：性质：性质： 0)(dtt( )( )(0)x tt dtx)()(tdttd)()()(00txdttxtt.四种奇异信号具有微积分关系四种奇异信号具有微积分关系dttdt)()( dttdt)()(dttdrt)()(dtrt)()(drtt)()(dtt)( )(.1.41.4信号的运算信号的运算 信号相加信号相加 信号相乘信号相乘 信号的平移信号的平移 信号的尺度变换信号的尺度变换 信号的翻转信号的翻转 信号的微分信号的微分 信号的积分信号的积分.1 1. . 信号的相加信号的相加x(t)=x1(t)+ x2(t)+ xn(t).2 2 . . 信

16、号的相乘信号的相乘)()()(11txtxtxx(t)=x1(t) x2(t) xn(t)tsin ttsin8 ttsinsin8tt.3. 3. 时移（平移）时移（平移） x(t) x(t t0)x(tt0)，则表示信号右移t0单位； x(t+t0)，则表示信号左移t0单位。.3 3. . 尺度变换尺度变换 x(t) x(at) a 0若若0a1， 则则x(at)是是x(t)的压缩。的压缩。.4. 信号的反褶 x(t) x(t)将将x (t)以纵轴为中心作以纵轴为中心作180 翻转翻转.例题例题 已知已知x(t)的波形如图所示，试画出的波形如图所示，试画出x(6 2t)的波形。的波形。x(

17、t)x(2t)x(-2t)x(-2(t-3)缩缩2翻转翻转右移右移3.0a1， 压缩压缩1/a倍倍 ：右移：右移b/a单位单位 +：左移：左移b/a单位单位()()bxatbxa ta先翻转先翻转再展缩再展缩后平移后平移.5 5 . . 信号的微分信号的微分y(t)=dx(t)/dt=x (t).注意：对不连续点的微分注意：对不连续点的微分.7. 7. 信号的积分信号的积分1( )( )( )ty txdxt.1.5 信号的分解与合成信号的分解与合成1信号分解为直流分量与交流分量信号分解为直流分量与交流分量 2 2信号分解为奇分量与偶分量之和信号分解为奇分量与偶分量之和 3 3信号分解为实部分

18、量与虚部分量信号分解为实部分量与虚部分量 4 4连续信号分解为冲激函数的线性组合连续信号分解为冲激函数的线性组合 .)()()(txtxtxACDCbaDCdttxabtx)(1)(连续时间信号连续时间信号直流交流)()()(txtxtxACDC1 1. . 信号分解为直流分量与交流分量信号分解为直流分量与交流分量.2. 2. 信号分解为奇分量与偶分量之和信号分解为奇分量与偶分量之和)()()(txtxtxoe)()(21)(txtxtxe)()(21)(txtxtxo)()(txtxee)()(txtxoo连续时间信号连续时间信号偶分量偶分量奇分量奇分量.例例1 画出画出x(t)的奇、偶两个

19、分量的奇、偶两个分量.3 3信号分解为实部分量与虚部分量信号分解为实部分量与虚部分量)(j)()(txtxtxir连续时间信号连续时间信号实部分量实部分量虚部分量虚部分量)(j)()(*txtxtxir)(*)(21)(txtxtxr)(*)(j21)(txtxtxi.4. 4. 连续信号分解为冲激函数的线性组合连续信号分解为冲激函数的线性组合( )(0) ( )()( ) ()(2 )x txttxtt () ()()x ktktk . ()()( )()ktktkx tx k ()()()tktktk dtxtx)()()( ( )() ()(2 )( )(0)( )ttttx txx (

20、)()()tktkx k 当0时，0( )lim() ()kx tx ktk .dtxtx)()()(物理意义：物理意义：不同的信号都可以分解为冲激序列，不同的信号都可以分解为冲激序列， 信号不同只是它们的系数不同。信号不同只是它们的系数不同。实际应用：实际应用：当求解信号当求解信号x(t)通过通过LTI系统产生的响应时，系统产生的响应时， 只需只需求解求解冲激信号通过该系统产生的响应冲激信号通过该系统产生的响应， 然后然后利用利用线性时不变线性时不变系统的系统的特性特性， 进行迭加和延时即可求得信号进行迭加和延时即可求得信号x(t)产生的响应。产生的响应。信号分解信号分解(t)为物理意义与实

21、际应用为物理意义与实际应用.1.6系统的模型 系统的描述系统的描述系统的数学模型系统的数学模型 系统的方框图表示系统的方框图表示 系统的分类系统的分类连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统.系统是指由相互作用和依赖的若干事物组系统是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、具有特定功能的整体。成的、具有特定功能的整体。.系统可看作是一个转换（或一种运算）：系统可看作是一个转换（或一种运算）：( ) ( )y tT x t

22、T x(t)输入输入激励激励 y(t)输出输出响应响应输入输出输入输出.一、系统的描述一、系统的描述1 系统的数学模型系统的数学模型CRi(t)L+-vL(t)Ri(t)Lr+-vL(t)( )( )( )LLdi tdi tvtLLdtdt)()()(tridttdiLtvL 对于同一物理系统，在不同条件之下，可以得到不同形式对于同一物理系统，在不同条件之下，可以得到不同形式的数学模型。的数学模型。. 对于不同的物理系统，可能有相同形式的数学模型。对于不同的物理系统，可能有相同形式的数学模型。( )dv tFmamdt( )( )Ldi tvtLdtmLF)(tvL)(tv)(timv(t)

23、F输入输出描述：输入输出描述：N阶微分方程或阶微分方程或N阶差分方程阶差分方程状态空间描述：状态空间描述： N个一阶微分方程组或个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组个一阶差分方程组.1.7 系统的分类系统的分类连续时间系统：连续时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号 离散时间系统：离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号 连续时间系统的连续时间系统的数学模型数学模型是是微分方程式微分方程式。 离散时间系统的离散时间系统的数学模型数学模型是是差分方程式差分方程式。1 1连

24、续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统.2线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 线性系统线性系统：具有线性特性的系统。线性特性包括均：具有线性特性的系统。线性特性包括均匀特性与叠加特性。匀特性与叠加特性。11( )( )x ty t若11( )( )K xtK yt 1122( )( ),( )( )xtytxtyt 若1212( )( )( )( )x txty tyt (1)均匀特性：均匀特性：(2)叠加特性：叠加特性：.同时具有均匀特性与叠加特性方为线性特性，线性同时具有均匀特性与叠加特性方为线性特性，线性特性可表示为特性可表示为其中其中 ， 为任意常数为任意常数1122

25、( )( ),( )( )x ty tx ty t 1212( )( )( )( )x tx ty ty t 2()x t. 非线性系统：非线性系统：不具有线性特性的系统。不具有线性特性的系统。 线性系统的数学模型是线性系统的数学模型是线性微分方程线性微分方程式或式或线性差分线性差分方程式。方程式。.3时不变系统与时变系统时不变特性时不变特性)()(tytx则：则：00()()x tty tt若：若：( )x t0()x tt.(1)y(t)=sinx(t) (2)y(t)=costx(t)(3)y(t)=4x 2(t) +3x(t)(4)y(t)=2tx(t)例例2 2 试判断下列系统是否为

26、时不变系统试判断下列系统是否为时不变系统时不变系统时不变系统时变系统时变系统时不变系统时不变系统时变系统时变系统分析：分析： 判断系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励判断系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励x(t) 变为变为x(t-t0)时，相应的输出响应时，相应的输出响应y(t)是否变为是否变为 y(t-t0)。时不变特性的重要性质就是系统参数不随时间而改变，时不变特性的重要性质就是系统参数不随时间而改变，描述时不变系统的数学模型描述时不变系统的数学模型常系数微分方程常系数微分方程。. 本课程本课程 研究的是：研究的是： 线性、时不变、集总参数的连续时间系统线性、时不变、集总参数的连

27、续时间系统 -常系数线性微分方程常系数线性微分方程 线性、时不变、集总参数的离散时间系统线性、时不变、集总参数的离散时间系统 -常系数线性差分方程常系数线性差分方程 .4因果系统与非因果系统 因果系统：因果系统：当且仅当输入信号激励系统时才产当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统。生系统输出响应的系统。5. 稳定系统与不稳定系统稳定系统稳定系统：指有界输入产生有界输出的系统指有界输入产生有界输出的系统不稳定系统不稳定系统：系统输入有界而输出无界系统输入有界而输出无界非因果系统：非因果系统：不具有因果特性的系统称为非因不具有因果特性的系统称为非因果系统。果系统。.1 10 0- -1

28、 10 00 00 0( (a) ) 因果系统因果系统 1x t 111x tft 2xt 221ytxtttttT1T( (b) ) 非因果系统非因果系统.信号与系统分析概述信号与系统分析概述 信号分析的主要内容信号分析的主要内容 系统分析的主要内容系统分析的主要内容 信号与系统之间的关系信号与系统之间的关系 系统与电路之间的关系系统与电路之间的关系 信号与系统的应用领域信号与系统的应用领域 信号与系统课程的学习方法信号与系统课程的学习方法 参考书参考书.信 号 分 析连续信号离散信号取样时域：信号分解为冲击信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合复频域：信号分解为不同频率复

29、指数的线性组合时域：信号分解为冲击序列的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合.系 统 分 析连续系统离散系统系统的描述输入输出描述法：N阶微分方程系统响应的求解系统的描述系统响应的求解状态空间描述：N个一阶微分方程组时域：频域：复频域：输入输出描述法：N阶差分方程状态空间描述：N个一阶差分方程组时域：频域：Z域：)(*)()(thtftyf*khkfkyf)()()(jHjFjYf)()()(sHsFsYf)()()(jjjfeHeFeY)()()(zHzFzYf.信号与系统是相互依存的整体。信号与系统是相互依存的整体。信号与系统之间的关

30、系信号与系统之间的关系1. 信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，信号必定是由系统产生、发送、传输与接收， 离开系统没有孤立存在的信号；离开系统没有孤立存在的信号；2. 系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理，系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理， 没有信号的系统就没有存在的意义。没有信号的系统就没有存在的意义。.信号与系统的应用领域信号与系统的应用领域通信通信控制控制计算机等计算机等信号处理信号处理信号检测信号检测非电类非电类:社科领域：社科领域：电电 类类机械、热力、光学等机械、热力、光学等股市分析、人口统计等股市分析、人口统计等.系统与电路的关系系统与电路的关系1. 通常

31、把系统看成比电路更为复杂、规模更大的组合通常把系统看成比电路更为复杂、规模更大的组合2. 处理问题的观点不同：处理问题的观点不同：电路：着重在电路中各支路或回路的电流电路：着重在电路中各支路或回路的电流 及各节点的电压上及各节点的电压上系统：着重在输入输出之间的关系上，系统：着重在输入输出之间的关系上， 即系统能实现何种功能。即系统能实现何种功能。.信号与系统课程的学习方法信号与系统课程的学习方法3.加强实践环节加强实践环节(学会用学会用MATLAB进行信号分析进行信号分析)， 通过实验加深对理论与概念的理解。通过实验加深对理论与概念的理解。1.着重掌握信号与系统分析的物理含义，着重掌握信号与

32、系统分析的物理含义， 将数学概念、物理概念及其工程概念相结合。将数学概念、物理概念及其工程概念相结合。2.注意提出问题，分析问题与解决问题的方法。注意提出问题，分析问题与解决问题的方法。4.通过多练，复习和加深所学的基本概念，通过多练，复习和加深所学的基本概念， 掌握解决问题的方法。掌握解决问题的方法。.主主 要要 参参 考考 书书11 Edward W.K.,Bonnie S.H. Fundamentals Edward W.K.,Bonnie S.H. Fundamentals of Signals and Systems Using MATLAB, of Signals and Systems Using MATLAB, Prentice-Hall International, Inc.1997. Prentice-Hall International, Inc.1997. 2 Simon H.,Barry V.V. Signals and Systems, 2 Simon H.,Barry V.V. Signals and Systems, John Wiley & Sons,Inc.1999. John Wiley & Sons,Inc.1999. 3 A.V.Opp