第5章 第2节　万有引力定律的应用 第3节　人类对太空的不懈追求

1、.第2节万有引力定律的应用第3节人类对太空的不懈追求学 习 目 标知 识 脉 络1.理解卫星的发射、运行等情况.2.知道三个宇宙速度的含义，会计算第一宇宙速度重点3.理解海王星的发现过程，掌握研究天体或卫星运动的根本方法，并能用万有引力定律解决相关问题重点、难点4.理解人类探究太空的历史、现状及其将来开展的方向.人 造 卫 星 上 天1人造地球卫星的发射原理1牛顿设想：如图5­2­1甲所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星甲乙图5­2­12发射过程简介如图5­2­1乙所示，发射人造地球卫

2、星的火箭一般为三级使卫星进入地球轨道后的大致过程也为三个阶段2人造卫星绕地球运动的规律1动力学特点一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供2速度和轨道半径的关系由Gm可得v.可知，卫星的轨道半径越小，线速度越大1人造地球卫星的最小运转半径是地球半径2人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供×3卫星绕地球的轨道半径越大，运行速度越大×能否有发射轨道高度不同但具有一样周期的地球卫星？如图5­2­2所示图5­2­2【提示】不能根据万有引力提供地球卫星做匀速圆周运动的向心力Gmr可知，周期T

3、2，所以当卫星轨道高度不同时，其周期一定不同，故不能发射在不同轨道高度但具有一样周期的地球卫星2019年3月31日“长征二号丙运载卫星发射“理论十一号06星成功；2019年8月9日，“长征四号丙发射“遥感卫星二十号成功如图5­2­3所示假设两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，请考虑：图5­2­3讨论1：卫星定轨高度越高，速度越大还是越小？【提示】卫星轨道越高，速度越小讨论2：如何比较两颗卫星的周期大小和角速度大小？【提示】卫星的轨道半径越大，周期越大，角速度越小1解决天体运动问题的根本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对

4、它的万有引力提供，所以研究天体时可建立根本关系式：Gma，式中a是向心加速度2常用的关系式1Gmm2rmr，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力2mgG即gR2GM，物体在天体外表时受到的引力等于物体的重力该公式通常被称为“黄金代换式3四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动1由m得v，r越大，天体的v越小2由Gm2r得，r越大，天体的越小3由Gm2r得T2，r越大，天体的T越大4由Gman得an，r越大，天体的an越小以上结论可总结为“一定四定，越远越慢4地球同步卫星及特点：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫

5、星同步卫星有以下几个特点：1周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T24 h.2角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度3轨道一定因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内由于所有同步卫星的周期一样，由r知，所有同步卫星的轨道半径都一样，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104 km.4运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，运行方向与地球自转方向一样1探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运

6、动，那么变轨后与变轨前相比A轨道半径变小B向心加速度变小C线速度变小 D角速度变小【解析】探测器做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，那么：Gmr，整理得T2，可知周期T较小的轨道，其半径r也小，A正确；由Gmanmm2r，整理得：anG，v，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B、C、D错误【答案】A2如图5­2­4所示，甲、乙两颗卫星以一样的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动以下说法正确的选项是 【导学号：45732156】图5­2­4A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙

7、的大【解析】卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题根据Gma得a.故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据Gm2r，得T2，故甲的运行周期大，选项B错误；根据Gm2r，得，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据G，得v，故甲运行的线速度小，选项D错误【答案】A3利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，假设仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，那么地球自转周期的最小值约为A1 h B4 hC8 h D16 h【解析】万有引力提供向心力，对同步

8、卫星有：mr，整理得GM当r6.6R地时，T24 h假设地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地三颗同步卫星A、B、C如下图分布那么有解得T4 h，选项B正确【答案】B天体运动问题解答技巧1比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、T、an等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢v、T、“越远越小an2涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，假设量或待求量中涉及重力加速度g，那么应考虑黄金代换式gR2GM的应用3假设量或待求量中涉及v或或T，那么应考虑从Gmm2rmr中选择相应公式应用宇 宙 速 度 、 人 类 对 太 空 的 探 索1宇宙速度1第一宇宙速度：v1

9、7.9 km/s，又称环绕速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度2第二宇宙速度：v211.2 km/s，又称脱离速度，是人造卫星脱离地球引力所需的速度3第三宇宙速度：v316.7 km/s，又称逃逸速度，是人造卫星脱离太阳引力所需的速度2发现未知天体：在观测天王星时，发现其实际轨道与由万有引力定律计算的轨道不吻合，由此预测存在另一行星，这就是后来发现的海王星3人类对太空的不懈追求1从地心说到日心说2牛顿建立万有引力定律，将地面与天上力学统一3发射人造卫星如图5­2­5所示、登上月球、实现宇宙飞船的交会对接等图5­2­51第一宇宙速度是发射地

10、球卫星的最小速度2无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于7.9 km/s.×3当发射速度v7.9 km/s时，卫星将脱离地球的吸引，不再绕地球运动×如图5­2­6所示，美国有部电影叫?光速侠?，是说一个叫Daniel Light的家伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的才能根据所学物理知识分析，假如“光速侠要以光速从纽约跑到洛杉矶救人，可能实现吗？图5­2­6【提示】不可能实现当人或物体的速度超过第一宇宙速度时，会脱离地球外表，即在地表运动的速度不能超过第一宇宙速度7.9 km/s.如图5­2­7是发射人

11、造地球卫星的原理图图5­2­7讨论1：杨利伟乘坐的“神舟五号飞船在距地面343 km的轨道上做圆周运动，它的线速度比7.9 km/s大还是小？【提示】小第一宇宙速度7.9 km/s是卫星紧贴地球外表飞行时的速度“神舟五号飞船间隔 地面343 km，轨道半径大于地球半径，由v知运行速度小于7.9 km/s.讨论2：2019年10月，“嫦娥五号飞行实验器成功发射并回收，试问飞行实验器绕地球飞行的第一宇宙速度和绕月飞行的第一宇宙速度一样吗？【提示】不一样由m，可知v，由于月球和地球质量、半径不同，故第一宇宙速度不同1人造卫星的两个速度1发射速度指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具

12、有的速度卫星离地面越高，卫星的发射速度越大2绕行速度指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度根据v可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度就越小2第一宇宙速度的两种求解方法1由万有引力提供向心力得，Gm，所以卫星的线速度v，第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，那么当rR时得第一宇宙速度vM为地球质量，R为地球半径2对于近地卫星，重力近似等于万有引力，提供向心力：mg得v，g为地球外表的重力加速度3人造卫星的两种变轨问题1制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即Gm，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做

13、减速运动2加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即Gm，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动4以下关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的选项是A一定等于7.9 km/sB一定小于7.9 km/sC大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/sD只需大于7.9 km/s【解析】卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v7.9 km/s.而C选项是发射人造地球卫星的速度范围【答案】B5假设取地

14、球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为 【导学号：45732157】A16 km/sB32 km/sC4 km/s D2 km/s【解析】第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm，解得v.因为行星的质量M是地球质量M的6倍，半径R是地球半径R的1.5倍，故2，即v2v2×8 km/s16 km/s，A正确【答案】A6. 多项选择发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运动，最

15、后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图5­2­8所示当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，以下说法正确的选项是图5­2­8A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大小大于它在轨道2上经过Q点时的加速度大小D卫星在轨道2上经过P点时的加速度大小等于它在轨道3上经过P点时的加速度大小【解析】由Gm，得v，因为r3r1，所以v3v1，A错误；由Gmr2，得，因为r3r1，所以31，B正确；卫星在轨道1上经过Q点时的加速度为地球引力产生的，在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故两者大小应相等，C错误；同理，卫星在轨道2上经过P点时的加