第2章 2．匀速圆周运动的向心力和向心加速度

1、.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度学 习 目 标知 识 脉 络1.通过对圆周运动实例的分析，归纳总结物体做圆周运动的条件，理解向心力的概念重点2归纳影响向心力大小的相关因素，理解公式确切的含义重点3理解向心加速度的概念，会计算向心加速度的大小难点向 心 力1定义：做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终指向圆心，这个合力就叫做向心力2方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直3作用：向心力只改变速度方向，不改变速度大小4来源：向心力是按照力的作用效果命名的可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供5公式：Fm2r或Fm.1做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力×2向心力和重力、弹力一样，是

2、性质力×3向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力如图2­2­1所示，滑冰运发动转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？图2­2­1【提示】倾斜身体是为了获得冰面对运发动向内侧的静摩擦力，从而获得做圆周运动所需要的向心力如图2­2­2所示，汽车正在匀速率转弯，小球正在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，请考虑：图2­2­2讨论1：它们的向心力分别是由什么力提供的？【提示】汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提供，小球的向心力由重力和绳子拉力的合力提供讨论2：物体做匀速圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点

3、？【提示】大小不变，方向时刻改变1向心力大小的计算Fmmr2mvmr，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化2向心力来源的分析物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内做圆周运动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向FG用细线拴住小球在光滑程度面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向FT物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向Ff小球在细线作用下，在程度面内做圆周运

4、动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向F合1多项选择对于做匀速圆周运动的物体，以下判断正确的选项是A合力的大小不变，方向一定指向圆心B合力的大小不变，方向也不变C合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小【解析】匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A对、B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错、D对【答案】AD2多项选择用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图2­2­3所示，以下说法正确的选项是图

5、2­2­3A小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C向心力的大小可以表示为Fmr2，也可以表示为Fmgtan D以上说法都正确【解析】小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有Fmgtan mr2.所以正确答案为B、C.【答案】BC3多项选择在光滑的程度面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度做匀速圆周运动以下说法中正确的选项是 【导学号：22852034】Al、不变，m越大线越易被拉断Bm、不变，l越小线越易被拉断Cm、l不变，越大线越易被拉断Dm不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不

6、变【解析】在光滑的程度面上，细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力由Fmr2知，在角速度不变时，F与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；在质量m不变时，F与l、2成正比，C正确，D错误【答案】AC向心力与合外力判断方法1向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供2对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力3无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力向 心

7、加 速 度1定义做圆周运动的物体受到向心力的作用，由向心力产生的加速度叫做向心加速度2大小a2r.3方向向心加速度的方向时刻与速度方向垂直，且始终指向圆心1向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小2由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变×3由于a2r，那么向心加速度与半径成正比×如图2­2­4所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，图2­2­4考虑以下问题：地球上各地的角速度、线速度、向心加速度是否一样？【提示】地球上各地线速度和向心加速度不同角速度一样如图2­2­5所示，自行车的大齿轮、小齿轮

8、、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请考虑：图2­2­5讨论1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？【提示】B、C两点的向心加速度与半径成正比讨论2：哪两个点的向心加速度与半径成反比？【提示】A、B两点的向心加速度与半径成反比1方向向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，不管加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动2大小1向心加速度的几种表达式2a与r的关系图像如图2­2­6所示图2­2­63理解当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方

9、成正比随频率的增加或周期的减小而增大当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比4如以下选项所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑程度面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向可能正确的选项是【解析】做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确【答案】B5如图2­2­7所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么 【导学号：22852035】图2­2­7A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变

10、，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心【解析】由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误【答案】D6如图2­2­8所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在程度面内做角速度为的匀速圆周运动，细线与竖直方向成角，求小球运动的向心加速度图2­2­8【解析】方法一：小球在程度面内做匀速圆周运动，受力分析如下图，小球重力和细线拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律，有mgtan ma解得agtan 方法二：小球在程度面内做匀速圆周运动，根据向心加速度的公式，有a2r根据几何关系，有rlsin 联立上式，解得a2lsin .【答案】gtan