用单摆测量重力加速度

1、用单摆测量重力加速度用单摆测量重力加速度【预习要点】了解用单摆测量重力加速度的工作原理预习要点】了解用单摆测量重力加速度的工作原理,掌握用秒掌握用秒 表测量单摆周期的方法及游标卡尺的读数规则表测量单摆周期的方法及游标卡尺的读数规则,熟悉整个实验步熟悉整个实验步骤和测量过程骤和测量过程【实验目的】【实验目的】1.1.用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度 . . 2. 2.研究随机误差的特点研究随机误差的特点. . 3. 3.学会电子秒表的使用学会电子秒表的使用.【仪器用具】单摆装置、卷尺、游标卡尺、电子秒表。【仪器用具】单摆装置、卷尺、游标卡尺、电子秒表。. 【实验原理实验原理】1 1.用单

2、摆测量重力加速度用单摆测量重力加速度. 单摆是由一个不可伸长的轻质细线和悬挂在此细线下体积单摆是由一个不可伸长的轻质细线和悬挂在此细线下体积很小的重球所构成。在摆长远大于细线直径，摆球质量远大于很小的重球所构成。在摆长远大于细线直径，摆球质量远大于细线质量的条件下，将悬挂着的小球自平衡位置拉至一边很小细线质量的条件下，将悬挂着的小球自平衡位置拉至一边很小的距离，使摆角小于的距离，使摆角小于然后释放，摆球即在平衡位置附近作然后释放，摆球即在平衡位置附近作周期性的振动周期性的振动,如图如图 1所示所示. 单摆的振动方程为单摆的振动方程为 (1) 其中其中L是悬点到小球中心的距离，是悬点到小球中心的

3、距离，也即是摆线长与小球半径之和，也即是摆线长与小球半径之和，当最大摆角当最大摆角m较小较小时时,sinm=m,方程可化为方程可化为 (2) (3)22sindtdmLmg 022LgdtdgLT2所以有所以有 (4)iL 式中式中L为摆长为摆长,g为重力加速度为重力加速度.若测得若测得L和周期和周期T,便可便可算出算出g的大小的大小.这是测量加速度的简便方法这是测量加速度的简便方法. 若测量不同摆长若测量不同摆长Li 下的周期下的周期i,作出作出 i关系曲线，所得的结果为一直线，由直线的斜率也关系曲线，所得的结果为一直线，由直线的斜率也可求得重力加速度可求得重力加速度g 。从理论上说。从理论

4、上说,式（式（4）所表示）所表示的直线应通过坐标原点，实际所求得的直线若不通的直线应通过坐标原点，实际所求得的直线若不通过坐标原点，则说明存在系统误差。过坐标原点，则说明存在系统误差。 2.随机误差的研究随机误差的研究 保持单摆摆长与摆角不变保持单摆摆长与摆角不变,重复启动摆球重复启动摆球,每次测量每次测量第一个摆动周期第一个摆动周期,为了研究测量周期的随机误差统计为了研究测量周期的随机误差统计规律规律,在保持实验条件不变的情况下在保持实验条件不变的情况下,多次测量周期多次测量周期T,将测量值等间距分组将测量值等间距分组,以以T为横坐标为横坐标,以落入各组的周以落入各组的周224TLg 2T期

5、测量次数为纵坐标期测量次数为纵坐标,作数据分布的直方图作数据分布的直方图,看直方图是否为正态看直方图是否为正态分布分布.【实验内容】一【实验内容】一. .测量重力加速度测量重力加速度1.1.测量单摆摆长测量单摆摆长( (数据记录表格自拟数据记录表格自拟) ) 取摆长取摆长l l约为约为100cm,100cm,用卷尺测量悬点到小球处于悬垂态时与用卷尺测量悬点到小球处于悬垂态时与最低点的距离最低点的距离L(L(重复测量重复测量5 5次次),),用游标卡尺测量小球直径用游标卡尺测量小球直径d(d(测测量一次即可量一次即可, ,这是为什么这是为什么?)?)则有效摆长为则有效摆长为: :. .L=L-d

6、/2L=L-d/22.2.测量周期测量周期在单摆振幅较小在单摆振幅较小( )( )的条件下的条件下, ,测量启动摆球后摆动测量启动摆球后摆动2020次所需次所需时间时间t.t.为避免视差为避免视差, ,在标尺中央位置设有平面反射镜在标尺中央位置设有平面反射镜( (上有红色上有红色竖直刻线竖直刻线),),选择摆球通过最低点，同时摆线、刻线及镜中摆线选择摆球通过最低点，同时摆线、刻线及镜中摆线的象三者重合时开始计时，重复测量的象三者重合时开始计时，重复测量5 5次。次。.二二. .随机误差的研究随机误差的研究.1.1.测量周期测量周期( (数据记录表格自拟数据记录表格自拟):):保持摆长、摆幅不变

7、保持摆长、摆幅不变, ,每次测每次测量启动后的第一个周期量启动后的第一个周期, ,测量测量200200次。次。. . . .2.2.数据分组数据分组: :根据所测周期数据根据所测周期数据, ,每隔每隔0.010.01秒分为一组。秒分为一组。. . 5 3 3. .画统计直方图画统计直方图: :按数据分组画出按数据分组画出n-Tn-T直方图直方图. .如如1.011.01秒组为秒组为7 7次次, ,则则T=1.01,n=7.T=1.01,n=7.画直方图时画直方图时, ,以以1.011.01秒为中值秒为中值, ,上下界取上下界取 秒秒, ,依次类推依次类推. . .4.4.研究统计规律研究统计规

8、律; ;根据统计直方图总结单摆周期测量的统计根据统计直方图总结单摆周期测量的统计规律。规律。. .三三. .改变摆长改变摆长l,l,测量不同摆长时的周期测量不同摆长时的周期T(T(测启动后的第一个测启动后的第一个摆动周期摆动周期),),测测10 10 组以上数据组以上数据, ,作作 图图, ,由图线斜率求出由图线斜率求出g g。. .【思考题【思考题】1.1.为什么测周期时要测量多个周期的总时间为什么测周期时要测量多个周期的总时间t,t,然后除以周期然后除以周期数数? ? 2.2.若要测量若要测量g g的测量误差的测量误差 , ,摆长摆长L 1L 1米米, ,用卷尺测量用卷尺测量( (误误差为差为0.02m),0.02m),周期周期T T用电子秒表测量用电子秒表测量( (误差为误差为0.0