《分段函数与映射》导学案

1、导 学 固 思. . . 1.根据函数图象或基本函数的性质计算函数的值域.2.通过具体实例,了解分段函数的概念和意义,会求分段函数的值,绘制分段函数的图象和求分段函数的值域.3.了解映射的概念及表示方法,并知道映射与函数的区别和联系.导 学 固 思. . . 从A地到B地首先经过一段路程为5 km的下坡路,再经过一段路程为4 km的上坡路,最后经过一段路程为10 km的平路,某同学骑自行车从A地到B地,下坡路的骑车速度为30 km/h,上坡路的骑车速度12 km/h,平路的骑车速度为20 km/h,则该同学骑车从A地到B地的行驶时间t(h)关于行驶的路程S(km)的函数关系式为S=S(t).导

2、 学 固 思. . . (1)(1)该同学下坡路的行驶时间为该同学下坡路的行驶时间为 h,h,上坡路的行上坡路的行驶时间为驶时间为 h,h,平路的行驶时间为平路的行驶时间为 h,h,从从A A地到地到B B地总共所用的时间为地总共所用的时间为 h. h. 问题1130t12t+320t-1导 学 固 思. . . 问题2分段函数如何定义分段函数如何定义? ?分段函数:一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的 不同,这种函数称为分段函数.分段函数是 函数,其定义域是各段自变量取值集合的 ,其值域是各段函数值集合的 . 解析式解析式并集并集一个一个并集并集导 学 固 思. . . 问题3

3、映射是如何定义的?设A、B是两个 ,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的 一个元素x,在集合B中都有 的元素y与之对应,那么就称对应关系f:AB为从集合A到集合B的一个映射.记作“ ”. . 非空的集合非空的集合任意任意f:AB唯一确定唯一确定导 学 固 思. . . 函数与映射之间具有怎样的关系?函数与映射的关系:函数是建立在 的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种对应就叫 .所以函数是 间的映射,是一种 的映射,而映射是函数的 . 问题问题4 4映射映射两个非空数集两个非空数集特殊特殊两个非空数集

4、间两个非空数集间推广推广导 学 固 思. . . 1D【解析解析】结合映射的定义可知结合映射的定义可知A A、B B、C C均满足均满足M M中任意一中任意一个数个数x,x,在在N N中有唯一确定的中有唯一确定的y y与之对应与之对应, ,而而D D中元素中元素1 1在在N N中中有有a,ba,b两个元素与之对应两个元素与之对应, ,故不是映射故不是映射. .下列对应不是映射的是().导 学 固 思. . . 2D【解析】A,B,C选项中f(x)的定义域为R,而A选项中g(x)的定义域为0,+),B,C选项中g(x)的定义域为(-,0)(0,+).只有D选项相同.导 学 固 思. . . 31

5、8导 学 固 思. . . 4已知映射f:AB中,A=B=(x,y)|xR,yR,f:A中的元素(x,y)对应到B中的元素(2x+y,2x-y).问:是否存在这样的元素(a,b),使它在B中对应的元素仍是自己?若存在,求出这个元素;若不存在,说明理由.导 学 固 思. . . 分段函数的求值问题分段函数的求值问题导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 求函数的值域求函数的值域导 学 固 思. . . 由图象可知由图象可知, ,当当x=1x=1时时,f(x),f(x)取最大值取最大值, ,最大值为最大值为f(1)=4,f(1)=4,故函数故函数f(x)f(x)的最大的最大值为值为4.

6、4.导 学 固 思. . . 分段函数的应用分段函数的应用 某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案相应获得第二次优惠:根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:购买标价为600元的商品,则消费金额为480元,480400,500),所以获得第二次优惠金额为导 学 固 思. . . 60元,获得的优惠总额为:6000.2+60=180(元). 设购买商品的优惠率试问:(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率为多少?(2)设顾客购买标价为x元(x250,1000)的商品获得的优惠总额为y元,试建立y关

7、于x的函数关系式.导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 【解析】当a0时,由-a=4,得a=-4;当a0时,由a2=4,得a=2(a=-2舍去).综上a=-4或2.B B导 学 固 思. . . 导 学 固 思. . . 某汽车以52 km/h的速度从A地运行到260 km远处的B地,在B地停留1.5 h后,再以65 km/h的速度返回A地,试将汽车离开A地后行驶的路程s表示为时间t的函数.导 学 固 思. . . A【解析解析】f(-7)=10,f(f(-7)=f(10)=100.f(-7)=10,f(f(-7)=f(10)=100.导 学 固 思. . . A【解析】f(x)在(-,0)和(0,+)内单调递减,不对;f(x)在x(-1,0)时单调递减,而f(x)在x=-1时无定义,故无最大值,不对;f(x)的值域应为(-,-1(1,+),故不对.故选A.导 学 固 思. . . (-,0)(0,+)(-,0)(0,+)【解析