预测控制(单输入单输出预测控制)

1、第三章第三章 预测控制中的模型与预测预测控制中的模型与预测演讲者：李来 程才系统科学目录3.1 知识回顾知识回顾123.2 3.2 阶跃响应与脉冲响应模型阶跃响应与脉冲响应模型3.1 知识回顾知识回顾预测控制是基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型。其功能是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。预测控制预测模型具有表达系统未来动态行为的功能，对于不同的控制策略（一个控制作用序列）就可利用预测模型计算出不同的输出预测轨迹，从而为选择最优控制策略使系统某个性能指标优化提供了基础。3.1 知识回顾知识回顾辨识辨识就是通过测取所研究装置在人为加入输入信号作用下的输出响应，或正常运行时的输入输出

2、数据记录加以必要的数据处理和数学计算，估计出装置的数学模型。由于观测数据一般都会有噪声，因此辨识建模实际上是一种实验（统计）方法，它所得到的模型只是与实际过程的外特征等价的一种近似描述。3.1 知识回顾知识回顾辨识非参数模型的辨识方法（经典）获得的模型是非参数模型。它在假定过程是线性的前提下，在测试时不必预先确定模型的具体结构，因而这类方法适合于任意复杂的过程。参数模型辨识方法（现代）必须假定一种模型结构，通过最小化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数。返回3.2 阶跃响应与脉冲响应阶跃响应与脉冲响应目录3.2.1 单输入单输出装置阶跃响应预测模型单输入单输出装置阶跃响应预测模型123

3、.2.2 多输入多输出装置阶跃与脉冲响应预测模型多输入多输出装置阶跃与脉冲响应预测模型 3.2.1单输入单输出装置阶跃响应预测模型单输入单输出装置阶跃响应预测模型单位阶跃响应的采样值ai = a(it) ,i = 1,2.其中T为采样周期。对于渐近稳定的装置，阶跃响应在某一时刻tN = NT以后将趋于平稳，因而可以认为aN已近似等于阶跃响应的稳态值as = a()，这样装置的动态信息就可以近似的用有限集合a1,a2,.an加以描述。向量a = a1,a2,.anT 称为模型向量，N则成为建模时域。 3.2.1单输入单输出装置阶跃响应预测模型单输入单输出装置阶跃响应预测模型在K时刻，假定控制作用

4、保持不变时对未来N个时刻输出的初始预测值 y0(k+i|k) , i = 1,2,.N例如，在稳态启动时刻时应该取 y0(k+i|k) = y(k),则当K时刻控制作用有一增量u(K) 时，即可以算出在其作用下未来时刻的输出值。 y1(k+i|k) = y0(k+i|k)+aiu(K) , i = 1,2,.N 同样，在M个连续的控制增量u(K),.,u(K+M-1) 作用下，未来各时刻的输出值为 yM(k+i|k) = y0(k+i|k)+sum ai-j+1u(K+j-1) 其中 i = 1,2,.N，j =1,2,.min(M,i)返回 3.2.2 多输入多输出装置阶跃、脉冲响应预测模型

5、多输入多输出装置阶跃、脉冲响应预测模型目录3.2.2.1 阶跃响应与脉冲响应模型阶跃响应与脉冲响应模型123.2.2.2 利用阶跃、脉冲响应模型的预测控制利用阶跃、脉冲响应模型的预测控制 3.2.2.1 阶跃响应与脉冲响应模型阶跃响应与脉冲响应模型为获得多输入、多输出装置的阶跃响应，人们可以将阶跃响应或者脉冲响应信号施加到装置的各个输入上，并且记录每一个输出变量的开环响应，直到所有的输出变量已趋于常数值。由于装置是线性的，知道了响应以后，就可以方便推导出装置对其他任何输入信号（向量）的响应。 3.2.2.1 阶跃响应与脉冲响应模型阶跃响应与脉冲响应模型前面提到的公式中 y 的下标表示控制作用的

6、变化的次数，k+i|k 表示在k时刻对 k+i 时刻的预测。显然在任一时刻 k ，只要知道了对象的输出的初始值 y0(k+i|k) ，就可以根据未来控制作用增量，用预测模型计算出未来的装置输出。 3.2.2.1 阶跃响应与脉冲响应模型阶跃响应与脉冲响应模型概念：假设装置处于稳态，所有的输入和输出初始值为“零”（处于一个稳态工作点），用一个单位脉冲在“零”时刻加到第 j 个输入端，单位脉冲函数为： uj(0) = 1 , uj(k) = 0 , 对于 k 0令输出 i 端单位脉冲响应时间序列为：hij(0) hij(1) .因而在 t 时刻全部的输出响应矢量为：h1j(t) h2j(t) . h

7、nj(t)T脉冲响应 3.2.2.1 阶跃响应与脉冲响应模型阶跃响应与脉冲响应模型可以排列成一个矩阵来表达每一个输出 i 与输入 j 的单位脉冲响应 （假设装置有 m 个输入，p 个输出）对任意输出信号矢量（离散形式）u(0), u(1) ,.的响应 y(t)-因为是线性的-可由褶积和的形式给出脉冲响应 3.2.2.1 阶跃响应与脉冲响应模型阶跃响应与脉冲响应模型概念：假设装置处于稳态，所有的输入和输出初始值为“零”（处于一个稳态工作点），用一个单位阶跃在“零”时刻加到第 j 个输入端，单位阶跃函数为： uj(k) = 0 , 对于k = 0令输出 i 端单位阶跃响应时间序列为：sij(0)

8、sij(1) .因而在 t 时刻全部的输出响应矢量为：s1j(t) s2j(t) . snj(t)T阶跃响应 3.2.2.1 阶跃响应与脉冲响应模型阶跃响应与脉冲响应模型可以排列成一个矩阵来表达每一个输出 i 与输入 j 的单位阶跃响应 （假设装置有 m 个输入，p 个输出）在下面的讨论中，常常需要利用阶跃响应矩阵和输入量的变化 u(t) = u(t) - u(t-1) 之间的关系，而不是用脉冲响应矩阵和输入量来表达任意输入序列的输出，为了得到这样的关系，下面我们先导出阶跃响应和脉冲响应之间的关系。阶跃响应 3.2.2.1 阶跃响应与脉冲响应模型阶跃响应与脉冲响应模型由上可知，在单位脉冲响应中

9、，考虑在装置输入j 上增加一个单位阶跃（离散形式）：1,1,.。利用上式，得到输出 i 的响应是：因而可以得到单位阶跃响应矩阵与单位脉冲响应矩阵之间的关系： 3.2.2.1 阶跃响应与脉冲响应模型阶跃响应与脉冲响应模型进而可以得到： 3.2.2.1 阶跃响应与脉冲响应模型阶跃响应与脉冲响应模型矩阵 s(t) 整个时间序列 s(0) , s(1) , . 被称为装置的动态矩阵，它引出动态控制算法 DMC。有限时间序列可用来作为装置的模型。因为如果 N 无穷大，会使得下式近似成立从而可以得到这就是单位阶跃响应和单位脉冲响应之间的对应关系。返回 3.2.2.2 利用阶跃、脉冲响应模型的预测控制利用阶

10、跃、脉冲响应模型的预测控制在预测控制算法中，内部模型（这里用阶跃响应或脉冲响应来表示）主要是用来预测未来的行为，一遍经由一定的优化算法来算出未来时段中的控制作用增量。如果我们由实验测试获得阶跃响应矩阵时间序列模型 S(0), S(1), . S(N) ,或者等价地获得脉冲响应序列 H(0), H(1), . H(N) , 当然还可以从机理模型通过这样的测试获得S(t) 和 H(t) 模型。 3.2.2.2 利用阶跃、脉冲响应模型的预测控制利用阶跃、脉冲响应模型的预测控制在不考虑扰动的情况下，由于线性系统服从叠加原理，可以构造输出的序列如下：式中 y(k+i|k) 表示在 k 时刻 k + j 时刻 y 的预测， u 表示输入序列，它包括已知过去的输入和未来预测的输入。 因为假设当 i N 时，H(i) 0 ,