南京2013届高三期中数学试题(四)

1、2021届高三期中数学模拟试题四一填空题1. 集合A x|x| 2的一个非空真子集是 .2. 复数w满足2w 4 3 wi i为虚数单位，那么I w i | =3. 函数y sin4 x cos4 x的单调递增区间是 .4. 掷两颗骰子得两数，那么事件“两数之和大于4 的概率为 .2 2x y5. 椭圆1的左焦点是R，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段 PF!的16 12中点在y轴上，那么PF1 : PF2.6. ABC 中，a 5,b6,c7,那么 abcosC bccosA CAcosB .7. 曲线y .4 x2 x 1的长度是8. 设向量a = 2, 1 , b =入，1入 R,假设

2、a、b的夹角为钝角，贝卩入的取值围是X9. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：假设函数fx = 2 1的图像与gx的图像关于直线 对称，贝H gx =.注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可10设a 1，假设仅有一个常数c使得对于任意的x a,2a，都有y a, a2满足方程loga x log a y c ,这时，a的取值的集合为11. 在一个水平放置的底面半径为3 cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rem的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，假设水面高度恰好上升Rem，那么R cm.3x 1 x 012. 函数fx''假设f x03，那么x

3、0的取值围是 13.在实数数列an中，a1log2 x, x 0.0 , I a2 I I a1 11, la? | | a? 11,，| a. | | a. 1 11,那么a1 a2 a3 a4的最大值为14.给出以下命题：1三点确定一个平面；2在空间中，过直线外一点只能作一条直线 与该直线平行；3假设平面上有不共线的三点到平面的距离相等，那么；4假设直线a、b、c满足a b、a c,那么b/c.其中正确命题的个数是 二解答题15. ABC中，三个角 A B、C所对的边分别为a、b、c,假设B 60 , a (-.31)c .(1) 求角A的大小；(2) 当x ,时，函数f(x) cos2x

4、 asinx的最大值为3，求 ABC的面积.6 216.如图，四棱锥 P ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD 底面ABCD ,且 PD 2.(1)假设点E、F分别在棱PB、AD上，且PE 4EB , DF 4FA，求证：EF 平面PBC ;1(2)假设点G在线段PA上，且三棱锥G PBC的体积为-，试求线段PG的4长.17.某商品每件本钱价80元，售价100元，每天售出100件假设售价降低x成 (1成=10%,售出商品数量就增加8x成，要求售价不能低于本钱价.5(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y f(x)，并写出定义域;(2)假设再要求该商品一天营业额至少

5、 10260元，求x的取值围.18.在平面直角坐标系xoy中，圆C的圆心在第二象限，半径为22且与直线x相切于原点0 椭圆2 x2 a1与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程;(2)圆C上是否存在点Q，使O Q关于直线CF (C为圆心,F为椭圆右焦点)对称，假设存在，请求出点 Q的坐标；假设不存在，请说明理由19.对于给定数列Cn，如果存在实常数 p,q使得Cn 1 pen q对于任意n N*都成 立，我们称数列cn是“ M类数列.(1 )假设an 2n , bn 3 2n , n N*，数列an、bn是否为“ M类数列？假设是，指 出它对应的实常数 p,q，假设不是

6、，请说明理由；(2) 证明：假设数列an是“M类数列，那么数列an an 1也是“ M类数列；(3) 假设数列an满足a1 2 , an an 1 3t 2n(n N*) , t为常数.求数列务前2021 项的和.并判断an是否为“ M类数列，说明理由；(4) 根据对(2) ( 3)问题的研究，对数列an的相邻两项an、an 1，提出一个条件或结 论与“ M类数列概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假.20.定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x D，存在常数M 0,都有|f(x)| M 成立，那么称f x是D上的有界函数，其中 M称为函数f x的上界函数f x1；g(x)1m 2x1m 2x(1 )当a 1时，求函数f x在,0上的值域，并