第2章 2.2 超几何分布

1、.2.2超几何分布1理解超几何分布及其导出过程，并能进展简单的应用重点2会利用超几何分布的概念判断一个实际问题是否属于超几何分布，从而利用相关公式解题难点根底·初探教材整理超几何分布的概率及表示阅读教材P53P55，完成以下问题一般地，假设一个随机变量X的分布列为PXr，其中r0,1,2,3，l，lminn，M，那么称X服从超几何分布，记为XHn，M，N，并将PXr记为Hr；n，M，N1判断正确的打“，错误的打“×1超几何分布的总体中只有两类物品2在产品检验中，超几何分布描绘的是有放回抽样3假设XHn，M，N，那么nM.4超几何分布XHn，M，N中n是随机一次取出的样本容量

2、，M是总体中不合格产品的总数，N是总体中的个体总数【答案】12×3×42在含有5件次品的10件产品中，任取4件，那么取到的次品数X的分布列为PXr_.【解析】PXr，r0,1,2,3,4.【答案】，r0,1,2,3,43从有3个黑球，5个白球的盒中取出2个球，其中恰有一个是白球的概率是_. 【导学号：29440038】【解析】由题意，这是一道超几何分布题，其中N8，M5，n2.所以PX1.【答案】质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型超几何分布的辨析以下问题中，哪些属于超几何

3、分布问题，说明理由1抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的概率分布；2有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的概率分布；3盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的概率分布；4某班级有男生25人，女生20人选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的概率分布；5现有100台MP3播放器未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为X，求X的概率分布【精彩点拨】【自主解答】12中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题34符合超几

4、何分布的特征，样本都分为两类随机变量X表示抽取n件样本，某类样本被抽取的件数，是超几何分布5中没有给出不合格品数，无法计算X的概率分布，所以不属于超几何分布问题1判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：1总体是否可分为两类明确的对象；2是否为不放回抽样；3随机变量是否为样本中其中一类个体的个数2超几何分布中，r，n，M，N均为有限数，且rminn，M再练一题1以下随机变量中，服从超几何分布的有_填序号在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X；从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数；一名学生骑自行车上学，途中有6个

5、交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量X.【解析】根据超几何分布模型定义可知中随机变量X服从超几何分布中随机变量X服从超几何分布而中显然不能看作一个不放回抽样问题，故随机变量X不服从超几何分布【答案】超几何分布的概率现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为.1求7名学生中甲班的学生数；2设所选2名学生中甲班的学生数为，求1的概率【精彩点拨】1利用古典概型求解2借助超几何分布的概率公式求解【自主解答】1设甲班的学生人数为M，那么.即M2M60，解得M3或M2舍去7名学生中甲班的学生共有3人2由题意可知，H2,3,7，P1P1P2.求解此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何

6、分布.假如满足超几何分布的条件，那么直接利用超几何分布模型求解，否那么借助相应概率公式求解.再练一题2高三1班的联欢会上设计了一项游戏：准备了10张一样的卡片，其中只在5张卡片上印有“奖字游戏者从10张卡片中任意抽取5张，假如抽到2张或2张以上印有“奖字的卡片，就可获得一件精巧的小礼品；假如抽到的5张卡片上都印有“奖字，除精巧小礼品外，还可获赠一套丛书一名同学准备试一试，那么他能获得精巧小礼品的概率是多少？能获赠一套丛书的概率又是多少？【解】 设X表示抽取5张卡片中印有“奖字的卡片数，那么X服从参数为N10，M5，n5的超几何分布X的可能取值为0,1,2,3,4,5，那么X的分布列为PXrr0

7、,1,2,3,4,5 假设要获得精巧小礼品，只需X2，故获得精巧小礼品的概率为PX21PX<21PX0PX11.假设要获赠一套丛书，必须X5，故获赠一套丛书的概率为PX5.探究共研型两点分布与超几何分布探究1利用随机变量研究一类问题，如抽取的奖券是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，这些有什么共同点？【提示】这些问题的共同点是随机试验只有两个可能的结果定义一个随机变量，使其中一个结果对应于1，另一个结果对应于0，即得到服从两点分布的随机变量探究2只取两个不同值的随机变量是否一定服从两点分布？【提示】不一定如随机变量X的分布列由下表给出X25P0.30.7X不

8、服从两点分布，因为X的取值不是0或1.探究3在8个大小一样的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X是否服从超几何分布？超几何分布合适解决什么样的概率问题？【提示】随机变量X服从超几何分布，超几何分布合适解决从一个总体共有N个个体内含有两种不同事物AM个、BNM个，任取n个，其中恰有X个A的概率分布问题在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品1顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；2顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，求顾客乙中奖的概率；设顾客乙获得的奖品总

9、价值为Y元，求Y的分布列【精彩点拨】1从10张奖券中抽取1张，其结果有中奖和不中奖两种，故X0,12从10张奖券中任意抽取2张，其中含有中奖的奖券的张数XX1,2服从超几何分布【自主解答】1抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况PX1，那么PX01PX11.因此X的分布列为X01P2顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖故所求概率P.Y的所有可能取值为0,10,20,50,60，且PY0，PY10，PY20，PY50，PY60.因此随机变量Y的分布列为Y010205060P1两点分布的几个特点1两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是

10、对立的2由对立事件的概率求法可知，PX0或PX1，便可求出PX1或PX02解决超几何分布问题的两个关键点1超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆2超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同k的概率PXk，从而求出X的分布列再练一题3现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取3张，求所得金额的分布列【解】设所得金额为X，X的可能取值为3,7,11.PX3，PX7，PX11.故X的分布列为X3711P构建·体系1盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，那么取出1个白球和2个红球的概

11、率是_【解析】设随机变量X为抽到白球的个数，X服从超几何分布，由公式，得PX1.【答案】2有10位同学，其中男生6位，女生4位，从中任选3人参加数学竞赛用X表示女生人数，那么概率PX2_. 【导学号：29440039】【解析】PX2PX1PX2PX0.【答案】3假设在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋中装有6个白球，6个红球，今从两袋内任意取出1个球，设取出的白球个数为X，那么PX1_.【解析】PX1.【答案】4某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生的人数，那么当X取_时，对应的概率为.【解析】由题意可知，X服从超几何分布，由概率值中的C可以看出“从5名三好