第十一章 章末总结

1、.章末总结一、简谐运动的图象如图1所示，简谐运动的图象反映的是位移随时间的变化规律，图象不代表质点运动的轨迹由图象可以获得以下信息：图11可以确定振动物体在任一时刻的位移如图中对应t1、t2时刻的位移分别为x17 cm，x25 cm.2确定振动的振幅图中最大位移的值等于振幅，由图可以看出振动的振幅是10 cm.3确定振动的周期和频率振动图象上一个完好的正弦或余弦函数图形在时间轴上拉开的“长度表示周期由图可知，OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期，T0.2 s，频率f5 Hz.4确定各时刻质点的振动方向例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运

2、动5比较不同时刻质点回复力或加速度的大小和方向例如在图中，t1时刻质点位移x1为正，那么回复力或加速度a1为负；t2时刻质点位移x2为负，那么回复力或加速度a2为正，又因为|x1|x2|，所以|F1|>|F2|或|a1|a2|例1多项选择一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象如图2所示，由图可知图2A频率是2 HzB振幅是5 cmCt1.7 s时的加速度为正，速度为负Dt0.5 s时质点的回复力为零E图中a、b两点速度大小相等、方向相反答案CDE解析由题图可知，质点振动的振幅为5 m，周期为2 s，由f得频率为0.5 Hz，A、B选项错误t1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负

3、，C选项正确t0.5 s时质点在平衡位置，回复力为零，D选项正确a、b两点速度大小相等、方向相反，故E正确结合图象分析描绘简谐运动的物理量的关系，分析的顺序为：位移x回复力F加速度a速度v动能Ek势能Ep或者按以下顺序分析：针对训练1多项选择一个质点做简谐运动的图象如图3所示，以下说法中正确的选项是图3A质点振动频率为4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC在5 s末，质点的速度为零，加速度最大Dt1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移大小相等答案BCD解析由题图简谐运动的图象可知，质点振动的周期T4 s，故质点振动的频率为f0.25 Hz，A错误；10 s内质点经过的路程为s&#

4、215;4A×4×2 cm20 cm，B正确；在5 s末，质点运动到最大位移处，故速度为零，加速度最大，C正确；在t1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移大小相等、方向一样，D正确二、简谐运动的周期性和对称性1周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能恢复到原来的状态，因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性2对称性1速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率2加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力3时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的

5、时间相等例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以一样速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，那么该简谐运动的周期和振幅分别是多大？答案T4 s，A6 cm或T s，A2 cm解析物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称依题意作出物体可能的振动途径图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T2 s，T4 s，2A12 cm，A6 cm.在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以一样的速度通

6、过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T2 s，T s,1.5×4A12 cm，A2 cm.针对训练2某质点做简谐运动，从平衡位置开场计时，经0.2 s第一次到达M点，如图4所示再经过0.1 s第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？图4答案0.9 s或 s解析第一种情况，质点由O点经过t10.2 s直接到达M，再经过t20.1 s，第二次到达M.由对称性可知，质点由点M到达C点所需要的时间与由点C返回M所需要的时间相等，所以质点由M到C的时间为 t0.05 s

7、质点由点O到达C的时间为从点O到达M和从点M到达C的时间之和，这一时间恰好是，所以该振动的周期为T4t1t4×0.20.05 s1 s，质点第三次到达M点的时间为t32t1 s2×0.2 s0.9 s.第二种情况，质点由点O向B运动，然后返回到点M，历时t10.2 s，再由点M到达点C又返回M的时间为t20.1 s设振动周期为T，由对称性可知t1，所以T s，质点第三次到达M点的时间为t3Tt20.1 s s.三、单摆周期公式的应用1单摆的周期公式T2，是在单摆最大偏角不大于5°的情况下才成立，该公式提供了一种测定重力加速度的方法2注意：1单摆的周期T只与摆长l和

8、g有关，而与振子的质量及振幅无关2l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的间隔 ，要区分摆长和摆线长小球在光滑圆周轨道上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的间隔 3g为当地的重力加速度，当单摆处于超重或失重状态时g为等效重力加速度例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2l图线，如图5甲所示，去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是_填“A或“B另外，在南京大学做探究的同学还利用计算机绘制了两个单摆位于同一地点的振动图象如图乙，由图可知，两单摆摆长之比lalb_.图5答案B49解析纬度越高，重力加速度g越大，由于，所以B图线是在北京大学的同学做的从题图乙中可以看出Ta s，Tb2 s所以.例4如图6所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心O的正下方，一小球甲可视为质点由距O点很近的A点静止放开，R.图61假设另一小球乙可视为质点从球心O处自由落下，问两球第一次到达O点的时间比；2假设另一小球丙可视为质点在O点正上方某处自由落下，为使两球在O点相碰，小球应由多高处自由落下？答案142n1,2,3，解析1甲球沿圆弧做简谐运动，它第一次到达O