2013年陕西省中考数学试卷(含解析)

1、2021年省中考数学试卷一、选择题C.D. 51、以下四个数中最小的数是A. -2B. 02、如图,F面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，那么它的俯视图是D.3、如图，AB/ CD / CED=90，/ AEC=35 ,那么/D的大小为A. 65°B. 55°C. 45°D. 354、不等式组,l-2c<3的解集为111A. x>BB. xv-1C. -1 vxv2D. x>厘111、 96、 47、 68、5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:70、77、105,那么这七天空气质量指数的平均数是A. 71.8B. 77C.

2、 82D. 95.76、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A :2, m，Bn, 3，那么一定有D. mv0，nv0A. m >0，n >0 B. m >0, n v0 C. m v0, n >07、如图，在四边形ABCD中,AB=AD，CB=CD，假设连接AC、BD相交于点O,那么图中全等三角形共有A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对x与函数y的对应值，可得p的值为x-201y3p08、根据表中一次函数的自变量A.B.-1C. 3D. -39、如图,在矩形ABCD 中,AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接AMBM、DN .假设四边形MBND是菱

3、形，那么等于3 -8A.B.2-33-54-5D.10、两点 A-5 , yi，B3, y2均在抛物线 y=ax +bx+ca 0上，点 Cxo, y。是该抛物线的顶点假设yi>y2>yo，那么xo的取值围是A. X。> -5B. X。> -1C. -5 v X。v -1D. -2 v x。v 3二、填空题11、计算：-23+返-10= 12、一元二次方程x2-3x=0的根是13、请从以下两个小题中任选一个作答，假设多项选择，那么按所选的第一题计分.A、在平面直角坐标系中，线段 AB的两个端点的坐标分别为A- 2, 1、B : 1, 3，将线段AB通过平移后得到线段A

4、B',假设点的对应点为A 3，2，那么点B的对应点B'的坐标是 B、比较大小：8cos31°，“二或“14、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点0,且BD平分AC.假设BD=8，AC=6，/ BOC=120，那么四边形ABCD的面积为15、如果结果保存根号17、解分式方程:AC=OD.19、我省教育厅下发了?在全省中小学幼儿园广一个正比例函数的图象与反比例函数 y=的图象交于AX1, yj, B沁,y2两 16、如图，AB是。0的一条弦,点，那么-X1 y2-y 1的值为点C是。0上一动点，且/ ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与 那么

5、GE+FH的最大值为三、解答题=1 . 18、如图，/ AOB=9O , OA=OB，直线 I 经过点O,分别过A、B两点作ACLl交I于点C, BDLl交I于点D 求证:泛开展节约教育的通知?，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动某市教 育局督导组为了调查学生对“节约教育容的了解程度程度分为：“A - 了解很多、“B- 了解较多，“C- 了解较少，“D-不了解，对本市一所中学的学 生进展了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计镶调査字生对“节釣教育内容了解程度的统计图图.根据以上信息，解答以下问题：1本次抽样调查了多少名学生？ 2补全两幅统计图；3假设该中学共有1800名学生，请你

6、估计这所中学的所有学生中，对“节约教 育容“了解较多的有多少名？ 20、一天晚上，明和龙利用灯光下的影子长来测 量一路灯CD的高度.如图，当明走到点 A处时，龙测得明直立时身高 AM与影子 长AE正好相等；接着明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.结果准确到0.1m.21、“五一节y千 离 离目期间，申教师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离 米与汽车行驶时间x小时之间的函数图象.1求他们出发半小时时, 家多少千米？ 2求出AB段图象的函数表达式；3他们出发2小时

7、时,的地还有多少千米?22、甲、乙两人用手指玩游戏，规那么如下：每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；两人伸出的手指 中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇 指只胜大拇指，否那么不分胜负依据上述规那么，当甲、乙两人同时随机地各伸 出一根手指时，1求甲伸出小拇指取胜的概率；2求乙取胜的概率.23、 如图，直线I与。0相切于点D，过圆心O作EF/1交。0于E、F两点，点A是OO上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线I于B、C两点 1求证:/ABC#ACB=90 ; 2当OO 的半径图象经过点A 1, 0、B 3，0两点.R=5, BD=12 时，求 tan

8、/ ACB的在平面直角坐标系中，一个二次函数的1写出这个二次函数图象的对称轴；2设这个二次函数图象的顶点为 D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴 交于点E,连接AC、DE和DB，当厶AOC与厶DEB相似时，求这个二次函数的表 达式提示：如果一个二次函数的图象与 x轴的交点为A刘，0、BX2，0，那么它的表达式可表示为 y=ax-xjx- 25、问题探究：1请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；2如 图，M是正方形ABCD 定点，请在图中作出两条直线要求其中一条直线 必须过点M丨使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由问题解决：32-1-2-3-43如图，在四边形 ABCD中，AB/

9、CD AB+CD=BC，点P是AD的中点，如 果AB=a，CD=b，且b>a,那么在边BC上是否存在一点 Q,使PQ所在直线将四2021年省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可试题解析： -2 v-£ v 0V 5,.四个数中最小的数是-2 ;应选A. 2、答案：D试题分析：找到从 上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中试题解析：从 上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相 切应选：D. 3、答案：B试题分析：根据平角等于180°求出/ BED再根据两直

10、线 平行，错角相等解答试题解析：I/ CED=90，/ AEC=35，丄 BED=180 - / CED- / AEC=180 -90°-35° =55°，v AB/ CDD=/ BED=55 .应选 B. 4、答案：A试题分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式 组的解集即可.试题解析： 戶>°，由得：X*,由得：x>-1，不等式组的l-2r<3 解集为：x>，应选：A. 5、答案：C试题分析：根据平均数的计算公式列出算式，再进展计算即可.试题解析：根据题意得：111+96+47+68+70+77+105

11、丨十7=82; 应选C. 6、答案：D试题分析：根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负.试题解析：A、m >0，n >0，A、B两点在同一象限，故 A错误；B、m >0，n v 0，A、B两点不在同一个正比例函数，故 B错误；C、m v 0，n>0，A、B两点不在同 一个正比例函数，故C错误；D、mv0，nv0, A、B两点在同一个正比例函数的不同 象限，故D正确.应选：D . 7、答案：C试题分析：首先证明 ABCAADC根据 全等三角形的性质可得/ BAC/ DAC / BCA/ DCA再证明 ABOAADO(AB-AD BOC2A DOCv心 ABC 和

12、厶ADC 中丹巴匸刀。， ABCAADC SSS，ac=ac / BAC/ DAC / BCA/ DCA：在厶 ABO 和厶 ADO 中艺恥，AO-AOBC-DC ABO ADO SAS，：在厶 BOC 和厶 DOC 中乙DCO，CO=CO BOC2A DOC SAS，应选：C. 8、答案：A试题分析：设一次函数的解析式为 y=kx+b kM 0，再把x=-2，y=3 ; x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出 一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值.试题解析：一次函数的解析式为(-2Jfe+A = 3p = -ly=kx+b kM 0，： x= -2 时 y=3 ; x=1

13、 时 y=0， ，解得，一次函数的解析式为y=-x+1 ，当x=0时，y=1，即p=1 .应选A. 9、答案：C试题分析：首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角厶ABM中三边的关系试题解析：四边形 MBND是菱形，二MD=MB四边形ABCD是矩形，/Z A=90°.设 AB=x, AM=y，那么 MB=2x-y ,x、y 均为正数.在 Rt ABM求出对称轴即可求解.试题解析：点B试题分析：先判断出抛物线开口方向上，进而中，AB+AM2=BM2，I卩 x2+y2=2x-y2，解得 x=y，/ MD=MB=2x-y=# y，Cxo，y。是抛物线的顶点，yi>y

14、2>yo，/抛物线有最小值，函数图象开口向上， a>0;二25a-5b+c >9a+3b+c，二务< 1，二- '>-1 , xo>-1/.X0的取值围是 xo>-1 .应选:B.二、填空题11、答案：试题分析：先分别根据有理数乘方的法那么与0指数幕的计算法那么计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进展计算即可.试题解析：原式=-8+1=-7 .故答案为：-7 .12、答案：试题分析：首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解.试题解析：x2-3x=0，xx-3=0，./x1=0，X2=3 .故答案为：刘=0，X2=3 . 13、答案：

15、试题分析：1比较A -2 , 1与A 3，2的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5,纵坐标加1，由于点A、B平移规律一样，坐标变化也一 样，即可得B'的坐标；28cos31。很接近4，再比较即可.试题解析：1由于 图形平移过程中，对应点的平移规律一样，由点A到点A'可知，点的横坐标加5,纵坐标加1，故点B'的坐标为1+5 , 3+1，即6, 4； 2v 8cos31°4 , 4 >|二.故答案为：6, 4；>. 14、答案：试题分析：如图，过点 A作如OCAEL BD于点E,过点C作CF丄BD于点F.那么通过解直角厶AEO和直角 CFO求得AE=C

16、F='，所以易求四边形ABCD的面积.试题解析:图，过点A作AE! BD于点E,过点C作CFL BD于点F.t BD平分AC, AC=6 ,.同理求得 AO=CO=3 vZ BOC=120AOE=60 , AE=AO?sin60 =X 8=12 ;.故答案是:=BD?AE+BD?CF=X2J3.ICF= , S 四边形 abcd=Saabd+Scbd=y=：的两交点坐标关于原点对12卷.15、答案：试题分析：正比例函数与反比例函数称，依此可得X1=-X2, y1=-y 2，将X2-X1 y2-y 1展开，依此关系即可求解.试题解6析：v正比例函数的图象与反比例函数y=F的图象交于AX1

17、, yj, BX2, y2两点，关于原点对称，依此可得 X1=-x 2, y1=-y 2 , X2-xJ y2-yJ =X2y2-x 2y 仁 xiy2+xiyi=X2y2+X2y2+xy+xiyi=6X 4=2 4.故答案为：24. 16、答案：试题分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出 EF=AB=3.5为定值，那么GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值.而直径是圆中最 长的弦，故当GH为。0的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5 .试题解析：当GH 为。0的直径时，GE+FH有最大值.当GH为直径时，E点与0点

18、重合，二AC也是直 径，AC=14 . vZ ABC是直径上的圆周角，/ ABC=90，v/ C=3C°， AB=AC=7.v点 E、F 分别为 AC、BC 的中点，二 EF= AB=3.5，a GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5 .故答案为:10.5.三、解答题17、答案：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.试题解析：去分母得：2+x x+2=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解.18、答案：试题分析：根据同角的余角相等求 出Z A=Z BOD然后利用“角角边证明 AOC和厶OBD全等，根据全

19、等三角形对应 边相等证明即可.证明：vZ AOB=90，aZ AOCZ BOD=90，v ACL l，BDL l， Z ACOZ BDO=90，a/ A+Z AOC=90，a/ A=Z BOD在 AOC和厶 OBD中，厶二知，AOCAOBD AAS，a AC=OD 19、答案：试题 OA-OB分析：1由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数； 2根 据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由 C的人数 除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；3由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育容“了解较多的人数.试题解析：1抽样调查

20、的学生人数为 36-30%=120名；2B的人数为120X45%=546名，C的百分比为祓调查学生对'节约敎育讷容了解程度前究计图X 100%=20% D的百分比为页 X 100%=5%补全统计图，如人数0050403020103对“节约教54246I I I白、A S C D 了解程匱育容“了解较多的有1800X45%=810名.20、答案：试题分析：根据AML EC，CDL EC，BNL EC，EA=MA 得到 MA/ CD/ BN 从而得到 ABWAACD利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可.试题解析： 设 CD 长为 x 米AML EC, CDL EC, BNL EC

21、；EA=MAMA/ CD/ BNT EC=CD=X ABWA ACD 二型=丝即二一_ 解CD AC r r-1 7d 得：x=6.125 6.1 .经检验，x=6.125是原方程的解，.路灯高 CD约为6.1米.21、 答案：试题分析：1先运用待定系数法求出 0A的解析式，再将x=0.5代入，求出 y的值即可；2设AB段图象的函数表达式为y=k' x+b,将A、B两点的坐标代入， 运用待定系数法即可求解；3先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的 y值，再用170减去y即可求解.试题解析：1设0A段图象的函数表达式为 y=kx 当 x=1.5 时，y=90，：1.5k=90，

22、二 k=60.°. y=60x0< x< 1.5，二当 x=0.5时，y=60X 0.5=30 .故他们出发半小时时，离家 30千米；2设AB段图象的 f L张'+色二90函数表达式为 y=k' x+b.t A1.5, 90，B2.5，170在 AB 上，二匚 工 “， f 卜 F 解得，_, y=80x -30 1.5 < x< 2.5；3当 x=2 时，y=80X2-30=130， 170-130=40 .故他们出发2小时，离目的地还有40千米.22、答案：试题分析： 1首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指

23、 取胜的概率；2由1中所求即可得出乙取胜的概率；试题解析：解；1设 A, B, C, D, E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲乙ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P甲伸出小拇指获胜=卜|,； 2又上表可知，乙取胜有5种可能，故P乙获胜=£吕.23、答案：试题分析：1由题意可知EF是圆的直径，所以/ EAF=90，即/ ABC# ACB=90 ; 2连接 OD，那么 ODLBD,过 E作 EHLBC 于 H，那

24、么四边BH 7形EODH是正方形，易求tan / BEH= ,_ =_，再证明/ ACB# BEH即可.试题解析：1证明：EF是圆的直径，/ EAF=90 ,/ABC# ACB=90 ; 2连接OD，那么 ODLBD 过 E作 EH!BC 于 H, EH/ 0D 又 v EO/ HD 四边形OEHD是矩形,vZ ABC# BEH=90，/ ABC# ACB=90 ,又 v OE=OP 四边形 EODH 是正方形， EH=HD=OD=5又 v BD=12 - BH=7 在 Rt BEH中，tan Z BEH=4EH j.24、答案：试题分析：1根据二次函数对称性 Z ACBZ BEH tan Z

25、 ACB=彳得出对称轴即可；2首先求出C, D点坐标，进而得出CO的长，利用当厶AOC与h丄5Kr可试题解析:解；1v二次函数的图象经过点 A : 1,0、B :3, 0两点，二次函数图象的对称轴为直线式为：y=a x-1 x-3 a 0，当 x=0 时，y=3a，当 x=2 时，y=-a , 标为：0, 3a，顶点D坐标为：0，二 AO=1Z OCAZ EBD 可得越竺可得班=ED， 1-kx+ f 或 y=-x=2 ; 2设二次函数的表达点C坐2, -a， 0C=|3a|，又 v A 1, 0，E : 2,EB=1, DE=|-a|=|a|，当 AOC与厶DEB相似时，假设 a乞或a=-可得 假设Z OCAZEDB，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y、x-. 25、答案：试题分析：1画出互相垂直的两直径即 DEB相似时，根据假设Z OCAZEBD假设Z OCAZEDB分别求出即可；2连接AC、BD交于O,作直线OM，分别交AD于P,交BC于Q,过O作 EF丄OM交DC于F,交AB于E,那么直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三 角形的面积公式和正方形的性质求出即可；3当BQ=CD=b时，PQ将四边形 ABCD的面积二等份，连接 BP并延长交CD的延长线于点 丘，证厶ABPA DEP求出 BP=EP,连接