四种命题间的相互关系

1、四种命题四种命题复习提问：什么叫做原命题的逆命题、复习提问：什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？否命题、逆否命题？原命题是“若p 则q”逆命题是“若q则p”逆否命题是“若 q则 p”否命题是“若 p则 q”1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.观察下列四个命题：观察下列四个命题： 命题（命题（2 2）（）（3 3

2、）互为逆否命题，命题（）互为逆否命题，命题（2 2）（4 4）是互否命题，命题（）是互否命题，命题（3 3）（）（4 4）是互逆命）是互逆命题题. .（1）若）若p,则则q（2）若）若q,则则p(3)若若p，则，则q(4)若若q ，则，则p原命题逆命题否命题逆否命题原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若 则则 p q 逆否命题逆否命题 若若 则则 p q 互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否四种命题之间的相互关系四种命题之间的真假关系写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真

3、假并判断真假. .0,0.aab（1）若则0,0.aab解：（1）原命题：“若则”为真命题.0,0aba逆命题：“若则”为假命题.0,0aab否命题：“若则”为假命题.0,0aba逆否命题：“若则”为真命题.解：（解：（2 2）原命题为真命题）原命题为真命题22290.ABCCcab（2）在中，若,则22290ABCCcab否命题：“在中，若,则”为真命题.22290ABCcabC逆否命题：“在中，若，则”为真命题.22290ABCcabC逆命题：“在中，若，则”为真命题. 233202xxx若，则. 233202xxx解： 原命题：“若，则”为假命题.22320 xxx逆命题：“若，则”为真

4、命题.23202xxx否命题：“若，则”为真命题.22320 xxx逆否命题：“若，则”为假命题.1 1原命题为真，它的逆命题原命题为真，它的逆命题不一定不一定为为真真2 2原命题为真，它的否命题原命题为真，它的否命题不一定不一定为为真真3 3原命题为真，它的逆否命题原命题为真，它的逆否命题一定一定为真为真结论四种命题的真假性之间的关系如下：1.1.两个命题互为逆否命题，它们有相同的真两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（假性；（原命题与原命题与逆否命题、逆命题与否命逆否命题、逆命题与否命题题）2.2.两个命题为互逆命题或互否命题，它们的两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系真假性没有关系. .的真假。则）判断命题：若（1, 0)3(1bababa四个命题中真命题的个数为偶数个四个命题中真命题的个数为偶数个典型例题典型例题 设原命题是设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b ，则则ac bc ”，写出写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假假.解：逆命题：当解：逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc ，则则ab逆命题逆命题为真为真否命题：当否命题：当c 0