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文档简介
1、精选文档对勾函数f(x)=ax+的图象与性质繁华分享对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现,但考试总喜欢考的函数,所以也要注意它和了解它。(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数,形如f(x)=ax+(接下来写作f(x)=ax+b/x)。当a0,b0时,f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。这个观点,对于理解它的性质,绘制它的图象,非常重要。当a,b同号时,f(x)=ax+b/x的图象是由直线yax与双曲线y= b/x构成,形状酷似双勾。故称“对勾函数”,也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。如
2、下图所示:a0 b0 a0 b0,b0。之后当a0,b0时,。当x0时求f(x)的单调区间(不必写过程);(2)若a0,x1+x20,x2+x30,x3+x10,|xi|(i=1,2,3),求证:f(x1)+f(x2)+f(x3)2.解:整理得:f(x)=ax+(1)当a0时, f(x)的减区间为(,0)和(0,+);当a0时, f(x)的减区间为(,0)和(0,),增区间为(,)和(,+)5分 (2) 证明:由条件知:x1,x2,x3中至多一个负数. 6分()若x1,x2,x3都为正数,由(1)可知|xi|时,f(|xi|)f()=2 (i=1,2,3) f(x1)+f(x2)+f(x3)62 9分()若x1,x2,x3中有一负数,不妨设x30且|x3|,x2x3 f(x2)f(x3)=f(x3)(f(x)为奇函数)f(x2)+f(x3)0 f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x1)
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