18.2.1矩形的性质教案

1、18.2.1 矩形的性质月明九年制学校 范亚莉一、教学目标：    1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系    2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题    3渗透运动联系、从量变到质变的观点二、重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的灵活应用三、教具准备 平行四边形活动框架和多媒体课件。四、教学过程：1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎

2、么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象4.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考

3、、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质1 矩形的四个角都是直角.（理论验证）矩形性质2 矩形的对角线相等（理论验证）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：在ABC中ACB=90°，AD = BD求证：CD = AB 证明：延长CD到E使DE=CD，连 结AE、BE. AD = BD ，CD = EDACBE是平行四边形又ACB = 90 ACBE是矩形 CE = AB由于CD= CE CD =AB练一练已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜边AC上的中线.

4、 (1)若BD=3,则AC_ ;(2)若C=30°,AB5,则AC_, BD_. 5、典型题例 例1 （教材P53例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60°， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）试一试如图，矩形ABCD被两条对角线分成四

5、个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？ 解：在矩形ABCD中,有AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=ODAD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86又AC=DB=13AD+AB+BC+DC=8652=34五补偿提高（一）.已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长分析：1.因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm

6、，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 则 AD=6cm2. “直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB AD×AB，解得 AE 4.8cm ( 二).已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要证明ABEDFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形 证明： 四边形ABCD是矩形， B=90°，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90° B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC 此题还可以连接DE，证明DEFDEC，得到EFEC六、课堂小结矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴七、作业布置1在