一个折叠问题的辅助线作法探究

1、.一个折叠问题的辅助线作法探究下面一道和直角三角形折叠有关的几何证明题，需要作辅助线构造相似三角形，才能顺利解决。但辅助线的作法比较灵敏，通过探究此例辅助线的作法，可以训练思维的灵敏性、深化性，从而进步数学才能。下面从构造相似三角形的角度出发，探究四种辅助线的作法。例如图1，RtABC中,AB=AC,点M在AC上，点N在BC上，沿MN翻折使点C恰好落在斜边AB上的点P.1 当P为AB中点时，求证：2 当P不是AB中点时，是否仍然成立?假设成立，请给出证明。析解：1如图1, P为AB的中点，那么PA=PB，要证，所以应证CM=CN.连结CP，由PA=PB，CA=CB，得CP⊥A

2、B.可知CMN与PMN完全重合, 得CM=PM,CN=PN.∴MN⊥CP.MN是PC的垂直平分线∴MNAB.∴=1.，∴.2 如图2, 此时仍然成立.如何证明关键是怎么作辅助线，将成比例线段的四条线段集中在一块，利用全等三角形和相似三角形的知识来研究。辅助线一由，考虑从线段AB 的内分点P作AC的平行线，构造出相似三角形，再从分析寻找证明思路。证：如图2，作PQ/AC，那么PQ⊥BC，连结PC.PQAC，∴.而PQ=QB，∴.假

3、如以作为中间比，须证。于是从考虑PQCNCM是否成立。由可得PC⊥MN，MC⊥CN，∴∠CMN=∠PCQ，∴RtPCQRtNMC.∴.∴.辅助线二仍然考虑从P出发构造相似三角形和全等三角形。证：如图3. 作PH⊥AB于P交AC于H，作AQBC，于PN的延长线交于Q，可得PAQPBN,有.PH⊥AB于P，∠PAH=45°，∴PA=PH,∠

4、PHM=∠PAQ=45°,CMNPMN,∠MPN=Rt∠.∠1+∠3=∠2+∠3=Rt∠∴∠1=∠2, ∴PHMPAQASA ，∴PQ=PM.∴.辅助线三由可知，PA、PM在PAM，而PB、PN在PBN中，显然不易证这两三角形相似，于是想方法作辅助线构造一个与PAM相似的三角形。证：作PQ=PN交BC于Q，如图4. ∠

5、PNQ=∠PQN，∠PNC与∠PMC互补，∠PMA与∠PMC互补，∠PMA=∠PQB，又∠A=∠B=45°，∴PMAPQB, ∴.又PQ=PN∴成立。而PM=PN，PN=CN，∴.辅助线四根据以上三种辅助线的作法，不难想到第四种作法。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也

6、是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，

7、我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追

8、溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得