浙教版九年级上册数学1.2《阅读材料探索函数y=ax2bxc的系数abc与图象的关系》

1、阅读材料探索函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax、y=ax+h、y=a(x-h)(aw0)的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k(hw0,kw0)的图象。从特殊到一般，最终得到二次函数y=ax2+bx+c的图象。这样不

2、仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。【知识与能力目标】1 .经历描点法画函数图像的过程，学会观察、归纳、概括函数图像的特征；2 .掌握型二次函数图像的特征；3 .经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理【过程与方法目标】体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.【情感态度价值观目标】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【教学重点】y=ax2+bx+c(a0)型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

3、【教学难点】选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像.教师准备：课件，投影仪，多媒体，三角板学生准备：练习本，方格纸，三角板教学过程、一、导入新课前面我们学习了二次函数的定义和简单二次函叔的图象及性质，提问学生，教师展示投影二、新课学习例1、做出二次函数(1)y=-(x+1)2与y=(x-2)2-1的图像；一坐标系中用描点法画出二次函数(1)y=(x+1)2与(2)y=(x-2)2-1的图像问题：a)无论x取何值，对于(1)来说，y的值有什么特征？对于(2)来说，又有什么特征？b)y值相同时，自变量的取值有什么特征？目的：上面的两个函数图像概括出b(1) 二次函数的图像的对称性：关于x=

4、2a对称(2) 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，函数有最小值；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点，函数有最大值。(3)二次函数的的函数增减性：如果a>0,那么在轴的左侧，y随x的增大而减小，在轴的右侧y随x的增大而增大；如果av0,那么在轴的左侧，y随x的增大而增大，在轴的右侧y随x的增大而减小；练习：求函数y=-3x2-6x+2的顶点坐标，对称轴，最值。例2、y=x2-(m-3)x-m证明：无论m为何值，图像与x轴总有两个交点；(2)m为何值时，图像与x轴的两个交点间距离等于3?2 / 4解：(1)即证y=-3x2-6x+2=0有两个

5、实根，由>0可得证。(2)两个交点的距离即两个实根的距离。|xi-x2|2=(xi-X2)2=(xi+X2)2-4xiX2=m2-2m+9=9得m=o,2目的：初步理解二次函数、二次方程的关系，为后面二次不等式的学习打下基础。例3、求y=x2+4x在-1x1上的最值。解;对称轴x=-2,由图像可知，当-1x1时，x=-1,y取最小值-3.x=1时，y取最大值5目的；强化运用图像解决闭区间上最值问题，教师讲解时应变换区间，训练三种常见类型，可以根据实际情况添加字母参数。三、结论总结1、认识了二次函数的图像何性质。2、能用图像何性质解决有关最值问题。数形结合思想，分类讨论思想的渗透。四、课堂练习1、抛物线顶点为(2,3)过(3,1),求方程。2、求y=2x2+4x-2的最值，对称轴及顶点。3、抛物线y=x2-(m+2)x+4与x轴不相交，求m的范围？求y=2x2-4x+3当