高电第一章4.1

1、 在这种场合，如果能够利用网络变化前已有的信息快速在这种场合，如果能够利用网络变化前已有的信息快速计算出网络变化后的解，则可以提高计算速度。计算出网络变化后的解，则可以提高计算速度。 网络方程的修正解法正是出于这样的思路，利用网络变网络方程的修正解法正是出于这样的思路，利用网络变化前的解，进行少量的修正计算得到变化后网络方程的修化前的解，进行少量的修正计算得到变化后网络方程的修正解。正解。n 这一定理主要是给出的矩阵发生局部变化时，新矩阵这一定理主要是给出的矩阵发生局部变化时，新矩阵的逆的求解公式。的逆的求解公式。u 设设N N阶非奇异矩阵阶非奇异矩阵A发生如下变化发生如下变化:T=+AAMa

2、Nu 则有则有:1111111(4 1 )TT=bAA- A M aN A MN An 这一定理的前提条件是：这一定理的前提条件是： 可逆。可逆。11TaN A Mn 这一定理的意思是：这一定理的意思是：1111111(4 1 )TT=bAA- A M aN A MN Au 如果如果A-1已经在前次得到，则这一利用这一信息。已经在前次得到，则这一利用这一信息。u 如果如果a-1规模比较小，则整个（规模比较小，则整个（4-1b）的计算量则要）的计算量则要小得多。小得多。n 令令n维电力系统的网络方程为：维电力系统的网络方程为：(42)YVIn 当网络结构或参数发生微小变七而节点注入电流不当网络结

3、构或参数发生微小变七而节点注入电流不变时，这时有新的网络方程为：变时，这时有新的网络方程为：YY VIn 这其中，这其中，Y Y为导纳矩阵的变化量，在电力为导纳矩阵的变化量，在电力网络分析中一般是由网络分析中一般是由元件的增加元件的增加/移出或元件参数发生变化引起的，可表为：移出或元件参数发生变化引起的，可表为：(43)TYM yMVIn 这其中，这其中， y 为为m m阶矩阵，通常是由支路导纳参数组成的对角线阶矩阵，通常是由支路导纳参数组成的对角线矩阵。矩阵。M是和发生变化的元件相对应的是和发生变化的元件相对应的n m 阶节点支路关联矩阵。阶节点支路关联矩阵。111(44)TVYYMcM Y

4、I(43)TYM yMVIn 由前面给出的矩阵求逆辅助定理，可知：由前面给出的矩阵求逆辅助定理，可知：111(44 )TacyM YMn 这其中，这其中，111(44 )(44 )bc cIy zyczyzyn 如果如果(4-a)式右侧括号内的项不可逆，说明变化后网络中发生解式右侧括号内的项不可逆，说明变化后网络中发生解列现象，这时需要采取特殊的措施，否则这样的修正不能进行。列现象，这时需要采取特殊的措施，否则这样的修正不能进行。111(44 )TacyM YMn式（式（4-4a）还有另外两种写法，即：）还有另外两种写法，即：1T zM YMn 其中，其中，n 为实现式（为实现式（4-4）的补

5、偿计算，依计算补偿量的先后次序）的补偿计算，依计算补偿量的先后次序不同，有以下几种计算模式：不同，有以下几种计算模式：后补偿。后补偿。111(44)TVYYMcM YI前补偿。前补偿。中补偿。中补偿。（1） 后补偿后补偿111(44)TVYYMcM YIn 后补偿法先计算网络方程的解，然后再计算补偿项，对式后补偿法先计算网络方程的解，然后再计算补偿项，对式（4-4）重新排列次序，可得其计算模式为：）重新排列次序，可得其计算模式为：1(a)VYI(b)T VcM V 1T 或VYMcM V(c)VVV(45)1(46)这其中，=YM （2） 前补偿前补偿111(44)TVYYMcM YIn 这种

6、模式先计算补偿项，然后再求解网络方程，其计算模这种模式先计算补偿项，然后再求解网络方程，其计算模式是：式是：1(a)TT 或IMcIIMcM YI (b)III1(c)VYI(47)1(4 8)TT这其中，= M Y （3） 中补偿中补偿111(44)TVYYMcM YIn 这种模式利用原网络导纲矩阵的因子表进行网络方程求解这种模式利用原网络导纲矩阵的因子表进行网络方程求解计算，计算，“补偿修正步补偿修正步”夹在网络方程求解的前代和团代计算夹在网络方程求解的前代和团代计算之间。其思路是：之间。其思路是：YLUn 假设节点导纳矩阵已经被分解成因子表：假设节点导纳矩阵已经被分解成因子表：式中，式中

7、，L为单位下三角矩阵，为单位下三角矩阵，U为单位上三角矩阵，其为单位上三角矩阵，其对角元素都是对角元素都是“1”。n 再定义中间矢量再定义中间矢量111(44)TVYYMcM YI1W = L M1TTW = M Un经过上述准备之后，可以给出如下计算模式中间矢量经过上述准备之后，可以给出如下计算模式中间矢量(b)TF = -WcW F(c)F = FF(4 10) 1aF = L I1(d)V =U F（4） 计算代价分析计算代价分析111(44)TVYYMcM YIn 以上几种方法，一般说来：以上几种方法，一般说来：u 采用中补偿法的计算量最小，特别是当采用中补偿法的计算量最小，特别是当Y

8、矩阵对称的时矩阵对称的时候，其计算量会更小一些。候，其计算量会更小一些。u 如果原网络已经求解过，其结果已知，对于后补偿法来如果原网络已经求解过，其结果已知，对于后补偿法来说，可以省去第一步的计算，其优势比较明显。说，可以省去第一步的计算，其优势比较明显。n 补偿法在电网计算中得到了广泛的应用补偿法在电网计算中得到了广泛的应用，主要用在电网在线静态，主要用在电网在线静态安全分析中，用于模拟各种不同的网络元件开断，计算元件开断后安全分析中，用于模拟各种不同的网络元件开断，计算元件开断后的电网潮流。的电网潮流。n 除此以外，在电力系统除此以外，在电力系统短路电流计算中也大量应用。短路电流计算中也大

9、量应用。n 应用补偿法时，计算开断后的潮流分布，应用补偿法时，计算开断后的潮流分布，关键是要合理地构造关键是要合理地构造Y Y，以正确反映网络的变化，同时还要尽量减小计算量。构造的方法有以正确反映网络的变化，同时还要尽量减小计算量。构造的方法有:l 面向支路的修正面向支路的修正l 面向节点的修正面向节点的修正（1）面向支路的修正）面向支路的修正n 这种方法多用于这种方法多用于Y是对称的情况。例如对支路开断是对称的情况。例如对支路开断(或添加或添加)，导，导纳矩阵的修正项纳矩阵的修正项Y 可以写成可以写成:(4 11)T YM yMn 式中式中M是由节点支路关联矩阵中和开断支路对应的关联矢量组成

10、的是由节点支路关联矩阵中和开断支路对应的关联矢量组成的矩阵。对一条支路开断矩阵。对一条支路开断, M是是n 1列矢量，有列矢量，有:11(4 12)11/t对线路对变压器Mi j（1）面向支路的修正）面向支路的修正n 其中，其中，M只在开断支路两个端节点处有非零元。只在开断支路两个端节点处有非零元。(4 11)T YM yM11(4 12)11/t对线路对变压器Mn y是标量，其值是支路导纳的负值是标量，其值是支路导纳的负值(对支路开对支路开断断)或取正值或取正值对添加支路对添加支路)。n当多条支路开断时，例如开断当多条支路开断时，例如开断m条支路时，条支路时，M是是n m阶矩阶矩阵阵,m是开

11、断支路数。是开断支路数。n y是标量，其值是支路导纳的负值是标量，其值是支路导纳的负值(对支路开对支路开断断)或取正值或取正值对添加支路对添加支路)。当。当m条开断支路之间无互感藕合时，条开断支路之间无互感藕合时， y是是n m阶对角矩阵。阶对角矩阵。（2） 面向节点的修正面向节点的修正n 这种方法对于这种方法对于Y是对称和不对称的情况都比较适用。是对称和不对称的情况都比较适用。n 对支路对支路l开断的情况，导纳矩阵的修正项开断的情况，导纳矩阵的修正项Y 可以写成可以写成:lllln nyyyy Yi ji j（2） 面向节点的修正面向节点的修正n i, j是开断支路是开断支路l 两端的节点号

12、。两端的节点号。Y可以用下面的矩阵乘积表示可以用下面的矩阵乘积表示:lllln nyyyy Yi ji j22 221111llllnnyyyy Y(4 13)TM yM（3） 两种表示方法的比较两种表示方法的比较n 对于给定的对于给定的Y的变化，我们可以的变化，我们可以用以上两种方法之一表述之。从计算用以上两种方法之一表述之。从计算代价上看，两种表达方法不同。一般代价上看，两种表达方法不同。一般我们应设法使我们应设法使M矩阵的阶次尽可能低，矩阵的阶次尽可能低，即即m尽可能小。显然上面例中用面向尽可能小。显然上面例中用面向支路的修正公式更为简洁。支路的修正公式更为简洁。n 当线路当线路l两端有

13、充电电两端有充电电容容.支路时，其等值电路支路时，其等值电路如图如图4. 1所示该支路开断所示该支路开断引起导纳矩阵的变化为：引起导纳矩阵的变化为：lclllcn nyyyyyy Yi ji j（3） 两种表示方法的比较两种表示方法的比较n 用面向修正支路的表达式为：用面向修正支路的表达式为：11111111lcciiyyyjj Yi jij3 33311111(4 14)111lccnnyiyjy i jn 这里这里m=3。（3） 两种表示方法的比较两种表示方法的比较2 2221111lclllcnnyyyiyyyj Yi jn 这里这里m=2。n通过比较可以发现用面向的节点的方法更简洁一些

14、。通过比较可以发现用面向的节点的方法更简洁一些。n 用面向节点的表达式为：用面向节点的表达式为：2 2221111lclllcnnyyyiyyyj Yi jn 这里请大家回去思考一下，补偿法的物理意义是什么呢？这里请大家回去思考一下，补偿法的物理意义是什么呢？111(44)TVYYMcM YI例例4.1n 解，由例解，由例3.5的结果可知，当注入电流为：的结果可知，当注入电流为：0 1 00TI =时时有：有：1 1.5 1 0.5TV =n 为表示方便，以下用为表示方便，以下用Y表示节点导纳矩阵表示节点导纳矩阵A。（1）后补偿法）后补偿法按前面的思路，准备用（按前面的思路，准备用（4-4a）

15、求）求c,为此先用式（为此先用式（4-6）求）求矢量：矢量：111(44 )TacyM YM1(46) =YM1(46) =YM设求得的矢量为：设求得的矢量为：0.250.50.250T =例例4.1n 解，由例解，由例3.5的结果可知，当注入电流为：的结果可知，当注入电流为：0 1 00TI =时时有：有：1 1.5 1 0.5TV =n 为表示方便，以下用为表示方便，以下用Y表示节点导纳矩阵表示节点导纳矩阵A。（1）后补偿法）后补偿法按前面的思路，准备用（按前面的思路，准备用（4-4a）求）求c,为此先用式（为此先用式（4-6）求）求矢量：矢量：111(44 )TacyM YM1(46)

16、=YM1(46) =YM设求得的矢量为：设求得的矢量为：0.250.50.250T =例例4.1n 则可得：则可得：11110.250.54111 000.2570TcyM YM111(44 )TacyM YM1(46) =YM用式（用式（4-5b）计算，则有：）计算，则有：0.2510.07140.51.50.1429411000.2510.0714700.50T VcM V = -例例4.10.07140.14290.07140V111(44 )TacyM YM1(46) =YM最后，再由式（最后，再由式（4-5c），则有：），则有：10.07141.07141.50.14291.3571

17、10.07140.92860.500.5VVV例例4.1（2）前补偿法）前补偿法111(44 )TacyM YM0.250.50.250T =则有式（则有式（4-7a）式有：）式有：100.2857110.285740.250.50.2500007000T IMcI = -0.250.50.250T =例例4.1再由式（再由式（4-7b）有：）有：00.28570.285710.28570.7143000000 III最后，再由式（最后，再由式（4-7c）有：）有：11.07141.35710.92860.5V =YIG和前面用后补偿法计算的结果相同。和前面用后补偿法计算的结果相同。例例4.1（3）中补偿法）中补偿法111(44 )TacyM YM00.66670.50.5TF =n设利用迭代法已经得到：设利用迭代法已经得到：0.50.33330.250TW =1.00.50.33330TW =n 由此可以得到：由此可以得到：11134147TcyW W例例4.1（3）中补偿法）中补