浙江省普通高中数学学业水平考试试卷有答案

1、2016年4月浙江省普通高中数学学业水平考试试卷（有答案）2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷选择题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1,已知集合A1,2）Bx（x1）（xa）0,aR若AB,贝（Ja的值为（）A.2B,1C,1D.22 .已知角的终边经过点P（3.4）,则sin（）A.3BC.|D，33 .函数f（x）log2（x1）的定义域为（）A.（,1）B,（,1）C,（0,1）y f（x）图象的是D.（1,）4,下列图象中，不可能成为函数（）l的方程为5.在平面直角坐标系xoy中

2、，已知直线x 2,则一点O到直线l的距离是B.jC.6.tan 20 tan 251 tan20 tan 25A.停B. 37.如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成,则该几何体的侧视图为（O已知圆Ci：x2 y2 1口圆 C2：(x 3)2 (y 4)2 9)贝U 圆 Ci与圆 C?位置关系是（A.内含B.外离C.相D.相切9 .对任意的正实数a及m，nQ,下列运算正确的是A. (am)namnBn.(am)namCm、nm n.(a ) aD.(am)n mna10 .已知空间向量a(2,1,5),b(4,2,x)(x0.若2»)贝1A. 10B. 2C. 2101.在平面直角

3、坐标系xOy中，设aR.若不等式组yWaxy100,所表示平面区域的边界为三角形，则axy1>0取值范围为（A.（i,）B.(0,1)C.(,0).(,1)U(1,)12.已知数列an （nN*）满足ala；，设Sn是数 an 1, n为偶数n的前n项和.若S520,则a的值为（A. 23B.2031C. 6D.213.在空间中，设a,b,c为三条不同的直线，为一平面.现有:命题P：若a,b,且a/b,则a/命题q：若a,b,且,cLb,贝c_L.贝U下歹I判断正确的是（）A.p,q都是真命题B.p,q都是假命题C.p是真命题，q是假命题D.p是假命题，q是真命题14 .设nN*,则“数

4、列an为等比数列”是“数列为an等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第16跄图）15 .在4ABC中，已知/A=30°,AB=3,BC=2,则4ABC的形状是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定16 .如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCAB1C1中，p是棱BC上的动点.记直线AiP与平面ABC所成的角为1,与直线BC所成的角为2,则一的B. 12大小关系是()C. 12A.12D.不能确定17 .已知平面向量a,b满足abee2(R),其中e,e2为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量a,b恒

5、有|ab > 3 ,则e©夹角的最小值为( )A. 6C. 23-18.设函数f(x)D.B.2一 ax xb (a,b56R).若对任意的正实数a和实数b,总存在值范围是(A.( ,0x 1,2)B.使得f(xo)4m,则实数m的取1(,2C.( ,1D.(,2非选择题二、填空题(本题有四小题，每空3分，共15分)19.已知函数f(x)2sin(x-)35x"则f(x)的最小正周期是,而最小值为20.设函数f(x) 2a(aR).若函数f(x)的图象过点(3,18)则a的值为21 .已知双曲线£51(a0,b0).若存在圆ab心在双曲线的一条渐近线上的圆，

6、与另一条渐近线及x轴均相切，则双曲线的离心率为.22 .将棱长为1的正方体ABCDEFGH任意平移至ABiCiDiE1FG1H1,连接GHi,CB1.设M,N分别为GHi,CB1的中点，则MN的长为.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23 .(本题10分)如图，将数列2n(n2N*)依次从左制46第？行右，从上到下排成三角形数阵，其中翁-；n行春n:咯蹒.zzv*i(I)求第5行的第2个数；(n)问数32在第几行第几个；(田)记第i行的第j个数为ai,j(如a3,2表示第3行第2个数，即队10),求-L工工，工的值.al,1a2,2a3,3a4,4a5,5a6,6、-2第24题网)24 .

7、体题10分)已知椭圆24y21,P是椭圆的上顶点.过P作斜率为k(k0)的直线i交椭圆于另一点A,设点A关于原点的对称点为B(I)求PAB面积的最大值；()设线段PB的中垂线与y轴交于点N,若点N在椭圆内部，求斜率k的取值范围.25 .(本题11分)已知函数f(x)匕(a，b为实常数xaxb答案一、选择题1.A2c3.D4.A5c6.D7.B8.B9.D10.C11.A12.D13.C14.A15.A16.C17.B18.B二、填空题1可知，32在第6行第1个数.2, 并化简得(1 4k2)x2 8kx o.20.（田）由数阵可知队 2年2 6,%312, a4,20.530自,642如222

8、.当三、解答题23 .解：（I）记an2n,由数阵可知，第5行的第2个数为22,因为an2n,所以第5行的第2个数为24.（II）因为an32,所以n16.由数阵111111111/d111,11、彳16.(1)().()1-ana22a33a44a55%6122367、2，'23，'67，77,24 .解：(I)由题意得椭圆的上顶点po,1,设点a为 xo,y0.因为B是A关于原点O的对称点）所以点B为xo,yo.设PAB的面积为S,则S S PAO S PBO2S PAO 1 2-PO xo xo .因为2xo2,所以当xo2时，S有最大值2.（n）由（i）知P0,1,Bx

9、o,yo(xo0,且yo1).的中点为Xo1yoy 2Xox yo1所以，直线PB的斜率为11 yo2 ,于是PB的中垂线xo2 .yo xo，线段PB方程为x 0）得N的纵坐标yN221 xoyo2 yo 1由题意,又直线i的方程为ykx1,将方程代所以,yN-8k、214k2、21(2)(2)14k14kL77"22(11)14k2)12k214k2.因为点N在椭圆内部，所以12k214k2解得-24又由已知围是(Y,0)U(0,).4425 .解：(I)因为a1，b4.k0,所以斜率k的取值范3,所以f(x)六".xx(i)所以11g(x)f(x2)”F因为g(x)1

10、111,、g(x)x1x1x1x1,又因为g(x)的定义域为x1x1,且x1,所以yg(x)是偶函数.(ii)设x1,x22,3)且x1x2,1f(x1)f(x2)(-x111)(11)2(x1x2)(x1x24)x23x11x23(x11)(x13)(x21)(x23)因为为,&2,3)且x1x2,所以x1x20,x1x240,(x11)(x13)(x21)(x23)0综上得f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以)函数f(x)在2,3)上是增函数.(II)因为MN,所以函数yf(x)与y(xb)2的图像无公共点,即方程，S(x-)2无实数解,xaxb2'也即方程(xa)(xb)(xa)2(xa,且xb)(*)无实数解.当无解,显然符合题意.当0时,y(xa)(xb)(xytt(ab)24t有ymin4(ab)644(ab)64,变形得y(x又令(ab)22(ab)4864于是当t(a所以,解得0b)28中(x4aI(x工ab2b)2,ab22)，-)2.xa_bab)时24,要使(*)6