误差理论 测量技术 概念

1、一：误差存在必然性和普遍性 研究误差的意义：1正确认识误差的性质，分析误差产生的原因,从根本上，消除或减小误差.2正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果,通过计算得到更接近真值的数据.3正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法,根据目标确定最佳系统.误差的分类:A按表现形式（绝对误差，相对误差）B按性质特点（系统误差，随机误差，粗大误差）引用误差：引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。 相对误差： 绝对误差与被测量真值之比 绝对误差特点：1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。2) 给出了

2、被测量的量纲，其单位与测得值相同。 相对误差特点：1） 相对误差有大小和符号。2） 无量纲，一般用百分数来表示。绝对误差和相对误差比较：用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。 修正值：为了消除固定的系统误差用代数法而加到测量结果上的值。 修正值特点：1) 与误差大小近似相等，但方向相反。2) 修正值本身还有误差。 真值：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小约定真值：是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值 误差来源：1：测量装置误差（a、标准器件误差b、仪器误差c、附件误差） 2：环境误差 3：方法误差 （指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所

3、引起的误差 ，又称为理论误差 ）4：人员误差 （ 测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。 ）误差分类：1：系统误差：在同一条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时误差按一定的规律变化的误差2：随机误差：在同一条件下，多次测量同一量时，绝对值和符号以不可预订方式变化的误差。3：粗大误差：指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 随机误差的特征：在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。随机误差的产生原因：实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场

4、微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。精度：1准确度 它反映测量结果中系统误差的影响。2精密度 它反映测量结果中随机误差的影响程度。3精确度 它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影星程度，简称精度。 重复性：指在相同条件下在短时间内对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示复现性：指在变化条件下，对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。复现性也称为再现性。稳定性：指测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。示值误差：指测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。由于真值不能确定，故在实际应用中常采用约定真值。 偏移

5、：指测量仪器示值的系统误差。通常用适当次数重复测量的示值误差的平均来估计。 最大允许误差：指对于给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。有时也称为允许误差限。 二：正态分布的特征：a对称性 b单峰性c 有界性 d抵偿性 不等精度测量：在科学研究或高精度测量中，往往在不同的测量条件下用不同的仪器，不同的测量方法、不同的次数以及不同的测量者进行测量与对比，者叫做不等精度测量 权：在不等精度测量中，应让可靠程度大的测量结果在最后的结果中占有的比重大一些，可靠程度小的占比重小一些，各测量结果的可靠程度用一数值来表示，这个数值称为该测量结果的权，记为p 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量时，

6、误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时误差按一定的规律变化的误差研究系统误差的意义：实际上测量过程中往往存在系统误差，在某些情况下的系统误差数值还比较大。因此测量结果的精度，不仅取决于随机误差，还取决于系统误差的影响。由于系统误差和随机误差同时存在测量数据之中，而且不易被发现，多次重复测量又不能减小它对测量结果的影响，这种潜伏使得系统误差比随机误差具有更大的危险性，因此研究系统误差的特征与规律性，用一定的方法发现和减小或消除系统误差，就显得十分重要。系统误差产生的原因：a测量装置方面的因素 b环境方面的因素 c测量方法的因素 d测量人员方面的因素 系统误差的特征：在同一条件下，多次测量同

7、一量时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时误差按一定的规律变化 系统误差的分类：按掌握程度：A不变系统误差 B变化系统误差（1线性变化的误差 2周期性变化的误差 3复杂规律变化的误差）按出现规律：A已定系统误差 B未定系统误差 系统误差的发现方法：（组内）a实验对比法 b残余误差观察法 c残余误差校核法 d不等公式计算标准差比较法 （组间）e计算数据比较法 f秩和检验法 g t检验法 系统误差的减小和消除：A消误差源 B加修正值 C改进测量方法1不变系统误差消除法（代替法、抵消法、交换法） 2线性系统误差消除法对称法 3周期性系统误差消除法半周期法4消除复杂规律变化系统误差的方法 -

8、 组合测量不变系统误差：固定系统误差是指在整个测量过程中，误差的大小和符号始终是不变的。变化系统误差：变化系统误差指在整个测量过程中，误差的大小和方向随测试的某一个或某几个因素按确定的函数规律而变化 粗大误差的产生原因：a测量人员的主观原因（测量者操作不当或者不仔细） b客观外界条件的原因 （如机械冲击、外界振动、电磁干扰等）防止与消除误差的方法：a加强测量者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作，保证测量条件的稳定，避免在外界条件发生激烈变化时进行测量b可采用不等精度测量和互相之间进行校核方法 判别粗大误差的准则：a、3准则（莱以特准则）3准则是以测量次数充分大为前提，在测量列中，如果发

9、现有大于3的残余误差的测量值，则可认为它含有粗大误差应予剔除 b罗曼洛夫斯基准则c格罗布斯准则d狄克松准则 三类误差的联系与区别： 随机误差具有抵偿性，这是它最本质的特性，算术均值和标准差是表示测量结果的两个主要统计量；系统误差则违背抵偿性，因而会影响算术均值，变化的系统误差还影响标准差；粗大误差则存在于个别的可疑数据中，也会影响算术均值和标准差。 随机误差服从统计规律，是无法消除的，但通过适当增加测量次数可提高测量精度；系统误差则是有确定性规律，在掌握这个规律后，可以采取适当的措施消除或减小它；粗大误差既违背统计规律，又违背确定性规律，可用物理或统计的方法判断后剔除。 为处理一组测量数据，往

10、往先找出个别可疑数据，经统计判断确认无粗大误差后，再用适当的方法检验数据中是否含有明显的系统误差，如确认已无系统误差，最后处理随机误差，统计算术平均值、标准差及极限误差，以正确的表达方式给出测量结果。 三：间接测量：是通过直接测量与被测量之间有一定的函数关系的其他量按照已知的函数关系式计算出被测的量因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数故称这种误差为函数的误差，研究函数误差的内容，实质上就是研究误差传递问题而对于这种具有明确关系的误差计算也有称之为误差合成 误差间的线性相关关系：是指他们具有线性依赖关系这种依赖关系有强有弱联系最强时，在平均

11、意义上，一个误差的取值完全决定了另一个误差的取值，此时两误差间具有确定的函数关系当两误差间依赖关系最弱时，一个误差的取值与另一个误差的取值没有关系，这是互不相关的情况 判定；两误差间相关系数的方法：a直接判断法b试验观察和简单计算法c理论计算法 误差分配：根据给定测量结果总误差的允差，确定各个单项误差的方法叫做误差分配 求解步骤：a按等作用原则分配误差 b按可能性调整误差 c验算调整后的总误差 微小误差取舍准则：对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍区准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果的十分之一到三分之一。对于已定系统误差，按百分之一到十分之一原则取舍。最佳测量方案的确定：a选择最佳函数

12、误差公式使误差传递系数小于0或最小 四 测量不确定度的定义：测量不确定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性，这表明:一个完整的测量结果应该包含被测量值的估计与分散性参数两个部分，在测量不确定度的定义下，被测量的测量测量结果所表示的并非一个确定的值而是分散的无限个可能值所处于的一个区间 测量不确定度与误差的相同点：都是评价测量结果质量高低的重要指标，都可作为测量结果的精度评定参数 区别：误差是测量结果与真值之间的差值，它以真值或约定真值为中心而测量不确定度是以被测量的估计值为中心，因此误差是一个理想的概念一般不

13、能准确知道，难以测量，而测量不确定度是反映人们对测量认识的不足的程度，是可以定量评定的 客观的说：不确定度是对经典误差理论的一个补充，是现在误差理论的内容之一但它还有待于进一步研究、完善与发展 用标准差表征的不确定度，称为标准不确定度用u表示 A类评定如果用单次测量值作为Xi的估计值，则标准差，如果用n次测量的平均值作为Xi的估计值，则标准不确定度等于标准差/n的开方 B类评定时基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度 自由度的概念每个不确定度都对应着一个自由度，并将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数，所得差值称为不确定度的自由度 自由度的

14、确定：A类不确定度v=n-1 B类不确定度 展伸不确定度：在一些实际工作中，如高精度比对、一些与安全生产以及身体健康有关的测量，要求给出的测量结果区间包含悲测量真值的置信度概率较大，即给出一个测量结果区间，使是被测量的值大部分位于其中，为此需要用展伸不确定度表示测量结果 不确定度的报告：1报告的基本内容：当测量不确定度用标准不确定度表示时，应给出合成标准不确定度及其自由度，当测量不确定度用展伸不确定度表示时，除给出展伸不确定度外还应该说明它计算时所依据的合成标准不确定度、自由度、置信概率和包含因子k2，测量结果的表示 1/3原则：先令测量估计值最末一各单位作为测量不确定度的基本单位再将不确定度

15、取至基本单位的证书位数其余位数按微小测量取舍准则若小于基本单位的1/3则舍去，若大于或等于基本单位的1/3，舍去后将最末位整数位加1 测量不确定度的计算步骤：a分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量b评定标准不确定度分量，并给出其数值和自由度c分析所有不确定度分量的相关性，确定个相关系数d求测量结果的合成标准及自由度e若需要给出展伸不确定度，则将合成不确定度乘以包含因子得到展伸不确定度f给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值及合成标准不确定度或展伸不确定度，并说明获得他们的细节 测量结果的最可信赖值应在参与误差平方和（在不等精度的情形中应为加权残余误差平方

16、和）为最小的添加下求出，这就是最小二乘原理几何量测量的基本原则：阿贝原则、封闭原则、最小变形原则、测量链最短原则和基准统一原则阿贝原则：被测线应与测量线重合,或者应在其延长线上, 或者说被测线与测量线应串连布置,因此阿贝原则又称为串连原则。封闭原则：在测量中,如果能满足封闭条件,则圆周分度间隔误差的总和必然为零封闭原则为许多测量,特别是角度测量带来了方便。例如,在检定多面棱体时,利用封闭原则,不需要高精度标准即可实现自我检定。在万能测齿仪上测量齿轮周节累积误差时,利用封闭原则,比绝对测量方便且简单。变性最小原则：为使测量结果准确可靠,在测量过程中应使各种原因引起的变形为最小测量链最短原则：为了

17、保证一定的测量精度,组成仪器测量链环节的构件数目应最少,即测量链应最短,这就是测量链最短原则基准统一原则：设计基准、加工（工艺）基准和测量基准重合,称为三基准统一原则量块的基本特性：稳定性 耐磨性 研合性 线膨胀系数量块的使用：按等使用 按级使用 组合使用长度尺寸的测量：1直接测量法：A 绝对测量法：仪器示值为被测量的绝对值，常以刻度尺、光栅尺等作为测量基准，一般具有绝对零位，示值范围较大。如游标卡尺、千分尺、测长仪、测长机、工具显微镜等。B 相对测量法：仪器示值为被测量相对于某一定值标准量的偏差值。标准量应尽可能与被测量具有相同定义及公称值。用于相对测量的仪器多称作测微仪或比较仪，一般具有放大倍数大，示值范围较小、测量精度高、零位可调的特点。如杠杆百分表，光学比较仪、接触式干涉仪、电感测微仪等。2间接测量法：测量得到的量值是采样点的坐标（坐标测量法）或其他与被测量有确定函数关系的参量，被测量的值须通过计算求得测量的主要步骤：定位 瞄准 读数 数据处理 给出测量结果典型的工件定位方法有：平面定位、外圆柱面定位、内圆柱面定位、顶尖定位等。定位原则：1尽可能与测量基面、工艺基面、装配基面统一。2选取尺寸及形状精度高的面为定位面。3所