




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、中考数学专题:线段角的计算证明问题以下是查字典数学网为您推荐的 中考数学专题:线段角的计算证明问题,希望本篇文章对您学习有所帮助。中考数学专题:线段角的计算证明问题【例1】 如图,梯形 中, , .求 的长.【思路分析】线段,角的计算证明根本都是放在梯形中,利用三角形全等相似,直角三角形性质以及勾股定理等知识点进展考察的。所以这就要求我们对梯形的性质有很好的理解,并且熟知梯形的辅助线做法。这道题中未知的是AB,的是AD,BC以及BDC是等腰直角三角形,所以要把未知的AB也放在条件当中去考察.做AE,DF垂直于BC,那么很轻易发现我们将AB带入到了一个有大量条件的直角三角形当中.于是有解如下.【
2、解析】作 于 于四边形 是矩形.是 的 边上的中线.在 中,【例2】:如图,在直角梯形 中, , , 于点O, ,求 的长.【思路分析】 这道题给出了梯形两对角线的关系.求梯形上底.对于这种对角线之间或者和其他线段角有特殊关系例如对角线平分某角的题,一般思路是将对角线提出来构造一个三角形.对于此题来说,直接将AC向右平移,构造一个以D为直角顶点的直角三角形.这样就将AD转化成了直角三角形中斜边被高分成的两条线段之一,而另一条线段BC是的.于是问题迎刃而解.【解析】过点 作 交 的延长线于点 . 于点 ,四边形 为平行四边形.此题还有许多别的解法,例如直接利用直角三角形的两个锐角互余关系,证明A
3、CD和 DBC相似,从而利用比例关系直接求出CD。有兴趣的考生可以多发散思维去研究。【例3】如图,在梯形 中, , , , 为 中点, .求 的长度【思路分析】 这道题是东城的解答题第二部分第一道,就是我们所谓提难度的门槛题。乍看之下好象直接过D做垂线之类的方法不行.那该怎样做辅助线呢?答案就隐藏在E是中点这个条件中.在梯形中,一腰中点是很特殊的.一方面中点本身是多对全等三角形的公共点,另一方面中点和其他底,腰的中点连线就是一些三角形的中线,利用中点的比例关系就可以将条件代入.比方这道题,过中点E做BC的垂线,那么这条垂线与AD延长线,BC就构成了两个全等的直角三角形.并且这两个直角三角形的一
4、个锐角的正切值是已经给出的.于是得解.【解析】过点 作 的垂线交于 点 ,交 的延长线于点 .在梯形 中, , 是 的中点,在 中, ,在 中,【总结】 以上三道真题,都是在梯形中求线段长度的问题.这些问题一般都是要靠做出精妙的辅助线来解决.辅助线的总体思路就是将梯形拆分或者填充成矩形+三角形的组合,从而到达利用求未知的目的.一般来说,梯形的辅助线主要有以下5类:1、 过一底的两端做另一底的垂线,拆梯形为两直角三角形+ 一矩形2、 平移一腰,分梯形为平行四边形+ 三角形3、 延长梯形两腰交于一点构造三角形4、 平移对角线,转化为平行四边形+三角形5、 连接顶点与中点延长线交于另一底延长线构筑两
5、个全等三角形或者过中点做底边垂线构筑两个全等的直角三角形以上五种方法就是梯形内线段问题的一般辅助线做法。对于角度问题,其实思路也是一样的。通过做辅助线使得角度通过平行,全等方式转移到未知量附近。之前三道例题主要是和线段有关的计算。我们接下来看看和角度有关的计算与证明问题。【例4】 如图,在梯形 中, , 平分 ,过点 作 ,交 的延长线于点 ,且 , , ,求 的长.【思路分析】 此题相比照较简单,不需要做辅助线就可以得出结果。但是题目中给的条件都是此类角度问题的根本条件。例如对角线平分某角,然后有角度之间的关系。面对这种题目还是需要将的角度关系理顺。首先根据题目中条件,尤其是利用平行线这一条
6、件,可以得出见以下图角C与角1,2,3以及角E的关系。于是一系列转化过后,发现角C=60度,即三角形DBC为RT三角形。于是得解。【解析】:梯形 是等腰梯形【例5】: , ,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.如图,当APB=45时,求AB及PD的长;【思路分析】这是去年西城一模的压轴题的第一小问。假如线段角的计算出如今中间部分,往往意味着难度并不会太高。但是一旦出如今压轴题,那么有的时候往往比函数题,方程题更为棘手。这题求AB比较容易,过A做BP垂线,利用等腰直角三角形的性质,将APB分成两个有很多量的RT。但是求PD时候就很费事了。PD所在的三角形PAD是个钝角三
7、角形,所以就需要我们将PD放在一个直角三角形中试试看。构筑包含PD的直角三角形,最简单的就是过P做DA延长线的垂线交DA于F,DF交PB于G。这样一来,得到了PFA AGE等多个RT。于是与已求出的AB等量产生了关系,得解。【解析】:如图,作AEPB于点E.在RtABE中,AEB=90,如图,过点P作AB的平行线,与DA的延长线交于F,设DA的延长线交PB于G.在RtAEG中,可得这一步最难想到,利用直角三角形斜边高分成的两个小直角三角形的角度关系在RtPFG中,可得 , .【总结】 由此我们可以看出,在涉及到角度的计算证明问题时,一般情况下都是要将角度通过平行,垂直等关系过度给未知角度。所以
8、,构建辅助线一般也是从这个思路出发,利用一些特殊图形中的特殊角关系例如上题中的直角三角形斜边高分三角形的角度关系以及借助特殊角的三角函数来到达求解的目的。第二部分 发散考虑通过以上的一模真题,我们对线段角的相关问题解题思路有了一些认识。接下来我们自己动手做一些题目。希望考生先做题,没有思路了看分析,再没思路了再看答案。【考虑1】如图,在梯形ABCD中,ADBC, .假设ACBD,AD+BC= , 且 , 求CD的长.【思路分析】 前面我已经分析过,梯形问题无非也就那么几种辅助线的做法。此题求腰,所以自然是先将腰放在某个RT三角形中。另外遇到对角线垂直这类问题,一般都是平移某一条对角线以构造更大
9、的一个RT三角形,所以此题需要两条辅助线。在这类问题中,辅助线的方式往往需要穿插运用,假如思想放不开,不敢多做,巧做,就不容易得出答案。解法见后文【考虑2】如图,梯形ABCD中,AD/BC,B=30,C=60,E,M,F,N分别是AB,BC,CD,DA的中点,BC=7,MN=3,求EF【思路分析】此题有一定难度,要求考生不仅掌握中位线的相关计算方法,也对三点共线提出了要求。假设求EF,因为BC,所以只需求出AD即可。由题目所给角B,角C的度数,应该自然联想到直角三角形中求解。解法见后【考虑3】 ,延长 到 ,使 .取 的中点 ,连结 交 于点 . 求 的值; 假设 , ,求 的长.【思路分析】
10、 求比例关系,一般都是要利用相似三角形来求解。此题中有一个等量关系BC=CD,又有F中点,所以需要做辅助线,利用这些关系来构造数个相似三角形就成了获得比例的关键。解法见后【考虑4】如图3,ABC中,A=90,D为斜边BC的中点,E,F分别为AB,AC上的点,且DEDF,假设BE=3,CF=4,试求EF的长.【思路分析】 中点问题是中考几何中的大热点,几乎年年考。有中点自然有中线,而倍长中线方法也成为解题的关键。将三角形的中线延长一倍,刚好可以构造出两个全等三角形,很多问题就可以轻松求解。此题中,D为中点,所以大家可以看看如何在这个里面构造倍长中线。解法见后【考虑5】 如图,在四边形 中, 为
11、上一点, 和 都是等边三角形, 、 、 、 的中点分别为 、 、 、 ,试判断四边形 为怎样的四边形,并证明你的结论.【思路分析】此题也是中点题,不同的是上题考察中线,此题考察中位线。此题需要考生对各个特殊四边形的性质了如指掌,断定,证明上都需要很好的感觉。尤其注意梯形,菱形,正方形,矩形等之间的转化条件。解法见后第三部分 考虑题答案考虑1【解析】:作DEBC于E,过D作DFAC交BC延长线于F.那么四边形ADFC是平行四边形, ,DF=AC.四边形ABCD是等腰梯形,AC=BD.又ACBD,DFAC,BDDF.BDF是等腰直角三角形在 中,考虑2【解析】:延长BA,CD交于点H,连接HN,因
12、为B=30,C=60,所以BHC=90所以HN=DN直角三角形斜边中线性质NHD=NDH=60连接MH,同理可知MHD=C=60。所以NHD=MHD,即H,N,M三点共线这一点容易被遗漏,很多考生会想当然认为他们共线,其实还是要证明一下所以HM=3.5 ,NH=0.5 AN=0.5所以AD=1 EF=1+7/2=4考虑3【解析】 过点 作 ,交 于点 . 为 的中点为 的中点,由 ,得 ,又 ,考虑4【解析】:延长ED至点G,使DG=ED,连接CG,FG.那么CDGBDE.所以CG=BE=3,B.因为1=90,所以2=FCG=90.因为DF垂直平分EG,所以FG=EF.在RtFCG中,由勾股定
13、理得 ,所以EF=5.考虑5【解析】:证明:如图,连结 、 . 为 的中位线,同理 , .四边形 为平行四边形.有些同学做到这一步就停了,没有继续发现三角形全等这一特点,从而漏掉了菱形的情况,非常可惜在 和 中,即 .四边形 为菱形.“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也?;?论语?中的“有酒食,先生馔;?国策?中的“先生坐,何至于此?等等,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其
14、实?国策?中本身就有“先生长者,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来,“先生之根源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载,首见于?礼记?曲礼?,有“从于先生,不越礼而与人言,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者,与老师、老师之意根本一致。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培
15、养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。查字典数学网观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原那么,有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进展观察,保证每个幼儿看得到,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨,我问:“雨下得怎样?幼儿说大极
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年经济法概论的理解与试题
- 行政管理经济法知识储备试题及答案
- 增强2025年工程经济考试自信试题及答案
- 公共关系学中的文化整合策略试题及答案
- 行政管理经济法概论试题及答案
- 水利水电工程理想职业路径试题及答案
- 备考方式2025年中级经济师试题及答案
- 2025年市政工程考试高效记忆方法及试题及答案
- 工程项目投资回报分析试题及答案
- 2025年市政工程业绩考核试题及答案
- 成都市公共交通集团有限公司招聘笔试真题2024
- 天津市和平区二十中学2025届学业水平考试化学试题模拟卷(九)含解析
- 2025高中英语电子版单选题100道及答案
- 扬州大学《水工程施工》2023-2024学年第二学期期末试卷
- 2024年宁波市杭州湾大桥管理有限公司招聘笔试真题
- GB/T 2684-2025铸造用砂及混合料试验方法
- 《隋唐时期的中外文化交流》教案-2024-2025学年统编版(2024)初中历史七年级下册
- 2025年初级社会工作者综合能力理论考试题(附答案)
- 粮食合伙收购协议书
- 案场仪容仪表规范要求
- 第三届南华大学医学生临床技能竞赛评分标准高处
评论
0/150
提交评论