高三第一轮复习 直线的倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角和斜率直线的方程直线的方程 方程的直线方程的直线 一、倾斜角n 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴轴相交的直线，如果把相交的直线，如果把x轴绕轴绕 着交点按逆时针方着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a a，那么那么a a就叫做直线的倾斜角。就叫做直线的倾斜角。如下图： y yxxooaalla 是 直 线 l 的 倾 斜 角当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0 。因此倾斜角的取值范围是0 a180ooo二、斜率 倾斜角不是倾斜角不是90 的直线，它的倾斜的直线，它的倾斜

2、角的正切叫做这条直线的斜率。直角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用线的斜率常用k表示，即表示，即 ktanao注释：1、倾斜角是、倾斜角是90度的直线没有斜率；倾斜角不是度的直线没有斜率；倾斜角不是90度的直线都有斜率。度的直线都有斜率。2、倾斜角和斜率都是反映直线相对于、倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向轴正方向的倾斜程度的。倾斜角是直接反映这种倾斜程的倾斜程度的。倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值。度的，斜率等于倾斜角的正切值。3、当倾斜角等于、当倾斜角等于90度时，直线没有斜率。度时，直线没有斜率。4、由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，、由正切函数的单

3、调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同。其斜率也不同。三、直线斜率的坐标表示三、直线斜率的坐标表示(1)当直线的倾斜角不等于当直线的倾斜角不等于900时时.yxoP1P2)设设P1, P2坐标分别为坐标分别为P1(x1, y1) 和和P2(x1, y1),直线的倾斜角为直线的倾斜角为,斜率是斜率是K),(,12122121yyxxPPPP的坐标是向量的方向是向上的向量过过O作向量作向量21PPOP PyxoP2P1PyxoP1P2)PyxoP2P1P则点则点P的坐标是的坐标是),(1212yyxxP而且直线而且直线OP的倾斜角也是的倾斜角也是.根据正切函数的定义根据正切函数的定义,1212tan

4、xxyyxya1212xxyyk即当向量当向量12PP的方向向上时的方向向上时,yxoP1P2)PyxoP1P2P1212tanxxyyxya1212xxyyk即综上所述综上所述,经过两经过两)222211,(),(yxPxxP的直线的斜率公式为的直线的斜率公式为:1212xxyyk(2)当直线的倾斜角为当直线的倾斜角为900时时.想一想想一想:直线的斜率怎么样直线的斜率怎么样?(3)当直线的倾斜角为当直线的倾斜角为00时时.想一想想一想:直线的斜率是多少直线的斜率是多少?直线没有斜率直线的斜率为0四、方向向量四、方向向量yxoP1P2P直线上的向量直线上的向量21PP及与它平行的向量都称为直

5、线的及与它平行的向量都称为直线的方向向量方向向量21PP问题：直线问题：直线P1P2的方向向量的方向向量 的坐标是什么样？的坐标是什么样？(X2-X1,Y2-Y1)当直线当直线P1P2与与X轴不垂直时，轴不垂直时，X1X2,问题问题:向量向量12121PPxx是不是直线是不是直线P1P2的方向向量的方向向量?如果是，它的坐标又怎么表示如果是，它的坐标又怎么表示?yxoP1P2P),(1121212yyxxxx答案：答案：即：即： （1，K）五、例题析解五、例题析解例例1.求经过求经过A(-2,0)、B（-5，3） 两点的直线的斜率和倾斜角。两点的直线的斜率和倾斜角。解：解：1) 2(503ta

6、n1212xxyyka000135,1800aa因此，直线因此，直线 的斜率是的斜率是-1，倾斜角是，倾斜角是1350 。例题例题2.当且仅当当且仅当m为何值时为何值时,经过两点经过两点A(-m,6) B(1,3m)的直线的斜率是的直线的斜率是12?解解:依题意得依题意得)(16312mm解之得解之得m=-2当且仅当当且仅当m=-2时时,经过两点经过两点A(-m,6) B(1,3m)的直线的斜率是的直线的斜率是12.六、练习六、练习求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角。求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角。（1） C（10，8），），D（4，-4） （2）P（0，0） ，Q（-1， ）3)3,2(),2, 3()3(NMK=-2 =-arctan2K=- , =12003K=-1 , =1350七、小结七、小结1.经过两经过两)222211,(),(yxPxxP的直线的斜率公式为的直线的斜率公式为:1212xxyyk2.直线上的向量直线上的向量21PP及与它