动态数列分析(指标趋势)3

1、第章 动态数列分析一、动态数列的含义和种类时间数列两个要素：（1）现象所属时间: 年份、季度、月、星期、日做单位。（2）现象发展水平: 指各时间所对应的指标或实际数据。时间数列种类：1、绝对数时间数列： （1）时期数列 （2）时点数列2、相对数时间数列3、平均数时间数列 派生数列二、动态数列的水平分析1、发展水平对比（绝对数对比）：l 逐期增减量：a2 -a1，a3- a2 an-an-1l 累计增减量：a1- a0，a2 a0， an-a0 累计增减量与逐期增减量的关系？2、速度分析（相对数对比）：（1）、发展速度： 环比速度：a1/ a0，a2/ a1 an/ an-1 定基速度：a1/

2、a0，a2/ a0 an/ a0 定基发展速度与环比发展速度的关系？（2）、增减速度 = 发展速度 - 1案例1：根据下表，计算有关指标： 中国软件销售额年 销售额 增长量（亿元）发展速度（%）增减速度（%）分 （亿元） 逐期 累计 环比 定基 环比 定基1994 491995 681996 921997 1121998 1381999 1762000 230每增长1%的绝对值？ 教材P177、6、7题三、动态数列中的平均数分析序时平均数：（一）由绝对数数列计算序时平均数1、时期数列：以上题为例：2、时点数列：（1）连续时点：每日数据。（2）间断时点：分为间隔相等，间隔不等。间隔相等时，用“首

3、尾折半”公式：案例2：某公司第三季度职工人数：6.30 7.31 8.31 9.30435 452 462 576（人）间隔不等时，用下列公式：案例3：某商场库存量见下表： 1.1 3.1 7.1 8.1 10.1 12.31库存量（台） 38 42 24 11 60 0间隔时间 2 4 1 2 3（二）由相对数数列计算序时平均数（三）平均发展速度： 几何平均数： 或：习题3、根据以下资料计算大专以上职工月平均比率：月末人数 6 7 8 9 10 11 12全部职工（人） 1580 1595 1593 1590 1598 1590 1599大专以上（人） 632 642 641 641 642

4、 640 648习题4、某商品价格如下，计算平均价格。统计时间 1.1 3.1 7.1 9.1 12.31价格（元） 2.5 2.3 2.4 1.8 2.8习题5、某小型加工厂17月商品出口总值和职工人数资料如下： 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月出口商品总值 88 93 90 126 109 130 125（万美元）月初职工人数 60 61 57 63 62 69 64（人）要求：（1）计算下半年的劳动生产率； （2）计算下半年的月平均劳动生产率； 趋势变动分析(构成因素）动态分析中的绝对数、相对数、平均数和动态趋势的关系。 一、时间数列构成要素及模型（P261）1、长期趋势T：由于

5、受某种带有根本性原因的影响，现象在某时期内保持增加或减少的总趋势。2、季节变动S：由于受自然条件、社会因素、或风俗习惯等影响，现象在一年内随季节转变而引起的周期性变动。3、循环波动C：现象以若干年为周期的波浪式周期波动。4、不规则变动I：因偶然的、不确定因素引起的无规律变动。思考题：（1）长期趋势与循环波动有何共同点和不同点？ （2）循环波动与季节变动有何共同点和不同点？时间数列构成模型：乘法型 = Y = TSCI（分析时可用依次剔除法）加法型 = Y = T + S + C + I二、线性趋势：（一）移动平均法（P263-264）移动平均法特点：削弱时间数列中由于短期偶然因素引起的不规则变

6、动影响。案例：利用“移动平均法”进行预测： 某商场各月实际销售额如下表（万元）月 实际 3个月移动 逐期 3项移动份 销售 平均数 增长量 平均增长量1 49 2 53 52.3 3 55 55.7 3.4 4 59 54.7 -1.0 0.35 50 53.3 -1.4 -1.576 51 51.07 52 51.78 52 53.39 56 53.3 0.0 0.6710 52 53.7 0.4 0.4711 53 54.7 1.0 12 59 移动平均线及作用利用“移动平均增长量”进行趋势外推预测模型： 预 测 最近一期 距预测区 最近一期的 = 的 + 的 的趋势值 移动平均数 时期数

7、 移动平均增长量（1）预测下一年3月份的销售额Y3 = 54.7 + 4 0.47 = 56.58(万元)（2） 直线趋势方程拟合法（最小平方法）：1、普通法。 理论依据：在直线模型中：YC=a+bX，不仅满足（Y-YC）=0,还满足（Y-YC）2为最小，微分学证明用以下公式可以求出a、b两个待定系数： 案例：某一加工厂进口的机床使用年份与维修费用年份 维修费用（元）Y 序号X X2 XY YC1999 400 12000 540 22001 520 32002 640 42003 740 52004 600 62005 800 72006 700 82007 760 92008 900 10

8、2009 840 11 9232010 1080 12合计 8520 78 650 62140a = 402.7 b = 47.3 代入直线方程：YC = 402.4 + 47.3X解释a、b 的经济含义；1009、2010年理论值是多少？有何启示？预测2016年趋势值。2、最小平方法的简捷法：在中，令：，则：以上题为例计算表如下：案例： 某一加工厂进口的机床使用年份与维修费用年份 维修费用（元）Y 序号X X2 XY YC1999 400 -11 121 -44002000 540 -92001 520 -72002 640 -52003 740 -32004 600 -12005 800

9、12006 700 32007 760 52008 900 72009 840 92010 1080 11合计 8520 0 572 13520将结果代入简化方程求解：a = 710，b = 23.64 将a、b代入直线方程：YC = 710 + 23.64X预测2015年维修费用的趋势值。习题：P288.4习题：某地历年社会商品零售总额（百亿元）时间（年） 零售总额Y X X2 XY1991 70 -5 25 -3501992 73 -41993 82 -31994 97 -21995 125 -11996 163 01997 206 11998 248 21999 273 32000 29

10、3 42001 324 5 25 1620 合计 1954 0 110 3106根据以上数据，拟一条直线方程，a、b的经济含义，预测2003年和2005年的趋势值。（三）抛物线方程：YC = a + bx + cx2令X = 0，案例： 美国19851995年生丝和丝织品的进口量如下：年 份 进口量（千包）Y X XY X2 X4 X2Y1985 31 -5 -155 25 625 7751986 17 -41987 16 -31988 22 -21999 13 -11990 15 01991 24 11992 28 21993 50 31994 49 41995 54 5 合计 319 0

11、368 110 1985 4012a = 19.41，b = 3.3455，c = 0.958YC = 19.41 + 3.3455X + 0.958X2 推算2000和2003年的理论值。第三节 季节变动分析季节指数：一般用%表示。分为：淡季、平季和旺季。用同期平均法计算季节指数：不考虑长期趋势的影响。案例： 某酒店营业收入（万元）年 份 一季度 二季度 三季度 四季度 各季平均1998 36 48 29 47 401999 38 48 36 442000 44 50 36 48 44.5同期平均 季节指数 （%）季节指数 = 各季同期平均数/总平均数预测下一年营业收入：= 上年各季平均数该

12、季节的季节指数2001年一季度 = 44.5 93.64% = 41.67（万元）2001年二季度 = 44.5 115.88% = 51.57 （万元）2001年三季度 = 44.5 80.17% = 35.68（万元）2001年四季度 = 44.5 110.31% = 49.09 （万元）上述结果是否有不和理的地方？若结合长期趋势变动，预测如下：（1）绝对数法；加上19982001年的平均增长量：（44.5-40）/2=2.25（2）相对数法：乘以平均发展速度：习题1：见提纲。某酒店营业收入（万元）年 份 一季度 二季度 三季度 四季度 各季平均1998 36 48 29 47 1999 38 48 36 44 2000 44 50 36 48 2001 44 54 38 51 习题1：根据19952001年资料得知（最小平方法普通法）直线方程：YC = 203 + 5.8 X，求出2000年和2004年的出口额（万美元）的理论值。199519961997199819992000200120022003200412345678910Y00 = 203 + 5.8 6=237.8(万美元)Y04 = 203 + 5.8 10=261(万美元)习