高三一轮复习：曲线运动_万有引力定律

1、高三物理第一轮总复习高三物理第一轮总复习（2016届）届）第一课时运动的合成与分解第一课时运动的合成与分解一、曲线运动一、曲线运动1、曲线运动特点：做曲线运动的物体在某点的速度方、曲线运动特点：做曲线运动的物体在某点的速度方向，沿着曲线在该点的向，沿着曲线在该点的切线切线方向，因此速度方向时刻方向，因此速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是在改变，所以曲线运动一定是变速变速运动，但变速运动运动，但变速运动不一定是曲线运动不一定是曲线运动2、匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动：、匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动：加速度加速度a恒恒定定的曲线运动为匀变速曲线运动，的曲线运动为匀变速曲线运动，加速度加

2、速度a变化变化的曲的曲线运动为非匀变速曲线运动线运动为非匀变速曲线运动3、物体做曲线运动和直线运动的条件：如果物体所、物体做曲线运动和直线运动的条件：如果物体所受受合外力的方向合外力的方向和速度方向不在同一直线上和速度方向不在同一直线上(即加速度即加速度方向和速度方向不在同一直线上方向和速度方向不在同一直线上)，则物体做曲线运，则物体做曲线运动反之，则物体做直线运动动反之，则物体做直线运动如果如果合外力合外力的大小和方向都是的大小和方向都是恒定恒定的，即所受的力为的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动。如恒力，物体就做匀变速曲线运动。如平抛运动平抛运动。如果合如果合外力大小恒定，方向始终

3、与速度垂直外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就，物体就做做匀速圆周运动匀速圆周运动，匀速圆周运动，匀速圆周运动 是非匀变速曲线运动。是非匀变速曲线运动。当物体受到合外力方向与速度的夹角为当物体受到合外力方向与速度的夹角为锐角时锐角时，物体，物体运动的运动的速率将增大速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度的；当物体受到的合外力方向与速度的夹角为夹角为钝角时钝角时，物体运动的，物体运动的速率将减小速率将减小.说明：说明：做曲线运动的物体，做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲其轨迹向合外力所指的方向弯曲，物体的轨迹一定在合外力方向和速度方向之间物体的轨迹一定在合外力方向和速度方向之间

4、若已知若已知物体的运动轨迹，可判断出物体物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向。若已知合外所受合外力的大致方向。若已知合外力的方向和速度的方向，可判断出物力的方向和速度的方向，可判断出物体运动轨迹的大致方向。体运动轨迹的大致方向。二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、合运动与分运动、合运动与分运动一个物体的实际运动往往参与几个运动，我们把这几一个物体的实际运动往往参与几个运动，我们把这几个运动叫做实际运动的个运动叫做实际运动的分运动分运动，把这个实际运动叫做，把这个实际运动叫做这几个分运动的这几个分运动的合运动合运动2、运动的合成：已知分运动求、运动的合成：已知分运动求合运动合

5、运动的过程，叫运的过程，叫运动的合成动的合成3、运动的分解：已知、运动的分解：已知合运动合运动求分运动的过程，叫运求分运动的过程，叫运动的分解动的分解4、运算法则：运动的合成与分解包括位移、速度和、运算法则：运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵守加速度的合成与分解，遵守平行四边形定则平行四边形定则v01v02v0a1a2aO两分运动垂直时或正交分解后的合成：两分运动垂直时或正交分解后的合成：22xyaaa合22xyvvv合22xysss合=0，直线运动，直线运动0，曲线运动，曲线运动轨迹的走向？轨迹的走向？ 关于互成角度的两个初速度不为零的匀关于互成角度的两个初速度不为零的匀

6、变速直线运动的合运动变速直线运动的合运动,下述说法正确的是下述说法正确的是( )A.一定是直线运动一定是直线运动B.一定是抛物线运动一定是抛物线运动C.可能是直线运动可能是直线运动,也可能是抛物线运动也可能是抛物线运动D.以上说法都不对以上说法都不对例与练例与练C5、合运动与分运动的特征、合运动与分运动的特征运动的合成与分解符合平行四边形定则分运动共运动的合成与分解符合平行四边形定则分运动共线时变成了代数相加减线时变成了代数相加减矢量性矢量性合运动与分运动具有时间上的对应关系合运动与分运动具有时间上的对应关系同时性同时性每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响每个分运动都是独立的，不受其他运动

7、的影响独立性独立性合运动的性质是由分运动决定的合运动的性质是由分运动决定的相关性相关性实际表现出来的运动是合运动实际表现出来的运动是合运动速度、时间、位移、加速度要速度、时间、位移、加速度要一一对应一一对应运动的分解要根据力的作用效果运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解或正交分解)注意注意:一个速度按矢量运算法则分解为两个分速度，数量关一个速度按矢量运算法则分解为两个分速度，数量关系上也许无误，但若与实际情况不符，则所得分速度系上也许无误，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义。毫无物理意义。速度分解的一个基本原则就是按实际速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，物体的实际运

8、动方向就是合速度的效果来进行分解，物体的实际运动方向就是合速度的方向。方向。只有物体的实际运动，才是能供只有物体的实际运动，才是能供分解的分解的“合运动合运动”。如图所示，货车正在以如图所示，货车正在以a1=0.1 m/s2的加速度启动，同时，的加速度启动，同时，一只壁虎以一只壁虎以v2=0.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行。的速度在货车壁上向上匀速爬行。试求：试求：(1)经过经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向。时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向。(2)经过经过2 s时壁虎相对于地面发生的位移大小。时壁虎相对于地面发生的位移大小。(3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线

9、运动？在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动？答案：答案：(1)0.28 m/s，与水平方向成，与水平方向成45 (2)0.45 m (3)曲线运动曲线运动例与练例与练如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从曲线运动，当物体从A点运动到点运动到B点时，其速度方向点时，其速度方向恰好改变恰好改变900，则物体在，则物体在A点到点到B点的运动过程中，动点的运动过程中，动能将（能将（ ）A、不断增大、不断增大B、不断减小、不断减小C、先减小后增大、先减小后增大D、先增大后减小、先增大后减小vAvBABC例与练例与练如图所示，甲、乙

10、两运动员同时从水流湍急的河流两如图所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河流两岸下水游泳，甲在乙的下游且游速大于乙，欲使两人岸下水游泳，甲在乙的下游且游速大于乙，欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是（尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是（ ）A、都沿虚线偏下游方向游、都沿虚线偏下游方向游B、都沿虚线方向朝对方游、都沿虚线方向朝对方游C、甲沿虚线方向，乙沿虚线偏上游方向游、甲沿虚线方向，乙沿虚线偏上游方向游D、乙沿虚线方向，甲沿虚线偏上游方向游、乙沿虚线方向，甲沿虚线偏上游方向游甲甲乙乙B例与练例与练在同一个竖直面内，以相同的初速度从同一点同时向在同一个竖直面内，以相同的初速度从同一点同时

11、向各个方向抛出几个小球，经时间各个方向抛出几个小球，经时间t（所有的球都没有（所有的球都没有落地），这些小球所处的位置有什么特点？落地），这些小球所处的位置有什么特点？v0tv0tv0tv0tv0tOv0tv0tv0tv0tv0tO212gt212gt212gt212gt212gt例与练例与练答案：在同一个圆周上答案：在同一个圆周上解析解析：各个方向的运动都是匀速直线运动和自由落体：各个方向的运动都是匀速直线运动和自由落体运动的合运动。运动的合运动。三、运动合成与分解的两种模型三、运动合成与分解的两种模型1小船过河模型分析小船过河模型分析(1)把握三种速度：把握三种速度：v1(船在静水中的速度

12、船在静水中的速度)、v2(水流速水流速度度)、v合合(船的实际速度即合速度船的实际速度即合速度)(2)分清三种情景分清三种情景过河时间最短：船头正对河岸如图过河时间最短：船头正对河岸如图(甲甲)所示最短时所示最短时间为间为 (d为河宽为河宽)过河位移最短过河位移最短(v2v1)时：合速度垂直河岸，船头偏时：合速度垂直河岸，船头偏向上游如图向上游如图(乙乙)所示此情景最短位移所示此情景最短位移sd(d为河宽为河宽)过河时间过河时间 .min1dtv1sinddtvv合过河路径最短过河路径最短(v2v1)时：合速度不可能垂直于河岸，时：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图无法垂直

13、渡河确定方法如下：如图(丙丙)所示，以所示，以v2矢矢量末端为圆心，以量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从矢量的大小为半径画弧，从v2矢量矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。短。由图可知：由图可知： 渡河时间：渡河时间：最短航程：最短航程：船漂下的最短距离：船漂下的最短距离：12sinvv21sinvdsdv短min211(sin )cosdsvvv1cosdtv小船过河，河宽为小船过河，河宽为90 m，船在静水中航行速度是，船在静水中航行速度是3 m/s，水流速度是水流速度是4 m/s，则，则( )A.船渡过河的最短时间

14、为船渡过河的最短时间为30 sB.小船渡河的最短路程为小船渡河的最短路程为90 mC.船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河D.小船渡河的最短路程为小船渡河的最短路程为150 mAC例与练例与练有一小船正在横渡一条宽为有一小船正在横渡一条宽为30 m的河流，在正对岸下的河流，在正对岸下游游40 m处有一危险水域，假若水流速度为处有一危险水域，假若水流速度为5 m/s，为了，为了使小船在危险水域之前到达对岸。那么，小船相对于使小船在危险水域之前到达对岸。那么，小船相对于静水的最小速度是多少静水的最小速度是多少?答案答案:3 m/s例与练例与练2“绳牵物体

15、绳牵物体”或或“物体牵绳物体牵绳”类模型分析类模型分析(1)合运动方向：物体实际运动的方向就是合运动的方合运动方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向向(2)两个分运动的方向：两个分运动的方向：绳子末端运动的效果有两个，绳子末端运动的效果有两个，一个是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二一个是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向是垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向因因此，此类问题中两分运动的方向分别为沿绳和垂直于此，此类问题中两分运动的方向分别为沿绳和垂直于绳的方向绳的方向提示：提示： 解答绳、杆类问题时要注意，不可伸长的绳或解答绳、杆类

16、问题时要注意，不可伸长的绳或杆尽管各点的速度不同，但杆尽管各点的速度不同，但各点速度沿绳或杆方向的各点速度沿绳或杆方向的投影相同投影相同如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为，当拉船头的绳索与水平面的夹角为时，船的速度是多少？时，船的速度是多少？cosvv船例与练例与练答案：答案：如图所示，物体如图所示，物体A和和B的质量均为的质量均为m，且分别与轻绳连，且分别与轻绳连接跨过定滑轮接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮，滑轮与轴之间的摩不计绳子与滑轮，滑轮与轴之间的摩擦擦)，当用水平拉力，当用

17、水平拉力F拉物体拉物体B沿水平向右做匀速直线沿水平向右做匀速直线运动的过程中运动的过程中( )A物体物体A也做匀速直线运动也做匀速直线运动B绳子拉力始终大于物体绳子拉力始终大于物体A所受的重力所受的重力C绳子对绳子对A物体的拉力逐渐增大物体的拉力逐渐增大D绳子对绳子对A物体的拉力逐渐减小物体的拉力逐渐减小 BD例与练例与练如图所示，重物如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推上，用外力水平向左推A，当，当A的水平速度为的水平速度为vA时，如时，如图

18、中虚线所示，求此时图中虚线所示，求此时B的速度的速度vB=_.0030360BAAcosvvvcos例与练例与练如图所示，套在竖直细杆上的环如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物伸长的轻绳与重物B相连。由于相连。由于B的质量较大，故在释的质量较大，故在释放放B后，后，A将沿杆上升，当将沿杆上升，当A球上升至与定滑轮的连线球上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度处于水平位置时，其上升速度v10，若这时，若这时B的速度为的速度为v2，则，则( )A. v2=v1 B. v2v1C. v20 D. v2=0D例与练例与练如图所示，用一根长杆和两个定

19、滑轮的组合装置来提如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点处，在杆的中点点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，C点与点与O点距离为点距离为l。现在杆的另一端用力使其逆时针匀速。现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置缓缓转至水平位置(转过转过了了90角角)，此过程中下述说法正确的是，此过程中下述说法正确的是( )A重物重物M做

20、匀速直线运动做匀速直线运动B重物重物M做匀变速直线运动做匀变速直线运动C重物重物M的最大速度是的最大速度是lD重物重物M的速度先减小后增大的速度先减小后增大C例与练例与练第二课时平抛运动第二课时平抛运动一、平抛运动一、平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿、定义：将物体以一定的初速度沿水平水平方向抛出，不方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在考虑空气阻力，物体只在重力重力作用下所做的运动，叫作用下所做的运动，叫做平抛运动做平抛运动2、性质：平抛运动是加速度为重力加速度、性质：平抛运动是加速度为重力加速度(g)的的匀变速匀变速曲线运动，轨迹是抛物线曲线运动，轨迹是抛物线3、平抛运动的研究方法、平抛

21、运动的研究方法平抛运动可以分解为水平方向的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线匀速直线运动和竖直运动和竖直方向的方向的自由落体运动自由落体运动1、位移关系：、位移关系： 二、平抛运动的规律二、平抛运动的规律为位移偏角为位移偏角2、速度关系：、速度关系：为速度偏角为速度偏角3、平抛运动的基本特点、平抛运动的基本特点飞行时间：飞行时间： ，取决于物体下落的高度，取决于物体下落的高度h，与初，与初速度速度v0无关。无关。 2htg水平射程：水平射程： ，由平抛初速度，由平抛初速度v0和下落高和下落高度度h共同决定。共同决定。 002hxv tvg4、平抛运动速度、位移变化规律、平抛运动速度、位移变化

22、规律平抛运动的速度变化：水平方向平抛运动的速度变化：水平方向分速度保持分速度保持vxv0。竖直方向，加。竖直方向，加速度恒为速度恒为g，速度，速度vygt，从抛出点，从抛出点起，每隔起，每隔t时间的速度的矢量关系时间的速度的矢量关系如图所示。如图所示。这一矢量关系有两个特这一矢量关系有两个特点：点： 任意时刻的速度水平分量均等于初速度任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0任意相等时间间隔任意相等时间间隔t内的速度改变量均竖直向下，内的速度改变量均竖直向下，且且vvygt。因此平抛。因此平抛运动是典型的匀变速曲线运动。运动是典型的匀变速曲线运动。平抛运动位移变化规律平抛运动位移变化规律任意相等时

23、间间隔内，水平位移相等，即任意相等时间间隔内，水平位移相等，即xv0t。连续相等的时间间隔连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差内，竖直方向上的位移差不变，即不变，即ygt 2。三、平抛运动的推论三、平抛运动的推论推论推论：做平抛做平抛(或类平抛或类平抛)运动的运动的物体在任一时刻任一位置处，设其物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为位移与水平方向的夹角为，则，则tan 2tan .推论推论：做平抛做平抛(或类平抛或类平抛)运动的运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水

24、平位移反向延长线一定通过此时水平位移的中点的中点推论推论：以不同的初速度，从倾角为以不同的初速度，从倾角为的斜面上沿水的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次平方向抛出的物体，再次落到斜面上落到斜面上时速度与斜面的时速度与斜面的夹角夹角相同，与初速度无关相同，与初速度无关(飞行的时间与速度有关，飞行的时间与速度有关，速度越大，时间越长速度越大，时间越长)如图所示，在同一竖直面内，小球如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的从高度不同的两点，分别以初速度两点，分别以初速度va和和vb沿水平方向抛出，经过时沿水平方向抛出，经过时间间ta和和tb后落到与两抛出点水平距离相等的后落到与两抛出点水平距

25、离相等的P点，若不点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是计空气阻力，下列关系式正确的是( )Atatb，vavbBtatb，vavbCtatb，vavb Dtatb，vavb例与练例与练A人在距地面高人在距地面高 h、离靶面距离、离靶面距离 L处，将质量处，将质量 m 的飞镖的飞镖以速度以速度 v0 水平投出，落在靶心正下方，如图所示只水平投出，落在靶心正下方，如图所示只改变改变 h、L、m、v0 四个量中的一个，可使飞镖投中靶四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是心的是( )A适当减小适当减小 v0 B适当提高适当提高 hC适当减小适当减小 m D适当减小适当减小 LBD例与练例与练在研究平抛

26、物体的运动的实验中，某同学记录了运动在研究平抛物体的运动的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点轨迹上三点A、B、C，如图所示，以，如图所示，以A点为坐标原点点为坐标原点建立坐标系，各点坐标值已在图中标出，求：建立坐标系，各点坐标值已在图中标出，求：小球平抛初速度大小；小球平抛初速度大小；小球做平抛运动的初始位置坐标。小球做平抛运动的初始位置坐标。ABCx/cmy/cm10201540解析：竖直方向做自由落体运动解析：竖直方向做自由落体运动2sgT 2(25 15) 100.110sTssg00.1/1/0.1xvm sm sT例与练例与练经经B点竖直向下的速度为：点竖直向下的速度为：240 10

27、/2/2 0.1Bvm sm s下从抛出到从抛出到B点的时间：点的时间：在在A点之前小球已运动的时间：点之前小球已运动的时间：由运动学公式得小球做平抛运动的初始位置坐标分别由运动学公式得小球做平抛运动的初始位置坐标分别为：为：20.210Bvtssg下/0.1ttTsT 00.110 xv Tmcm 210.0552ygTmcm ABCx/cmy/cm10201540(2010年全国卷年全国卷)一水平抛出的小球落到一倾角为一水平抛出的小球落到一倾角为的的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向虚线所

28、示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为通过的距离之比为( )A. B.C. D.tan2tan1tan12tanD例与练例与练(2010年北京理综卷年北京理综卷)如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从行后从O点水平飞出，经点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的落到斜坡上的A点。已知点。已知O点是斜坡点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量，运动员的质量m50 kg。不计空气阻力。求：不计空气阻力。求：(取取sin3700.60，cos3700.80；g取取10 m/s2)(1)A点与点与O点的距离点

29、的距离L；(2)运动员离开运动员离开O点时的速度大小；点时的速度大小；(3)运动员落到运动员落到A点时的动能。点时的动能。例与练例与练解析：解析： 竖直方向：自由落体运动竖直方向：自由落体运动水平方向：匀速直线运动水平方向：匀速直线运动021sin372Lgt22010 3752sin372 0.6gtLmm00cos37Lv t00cos3775 0.8/20/3Lvm sm st由机械能守恒：（取由机械能守恒：（取A点为重力势能零点）点为重力势能零点）0sin3745hLm201325002kAEmghmvJ如图所示，光滑斜面长为如图所示，光滑斜面长为b，宽为，宽为a，倾角为，倾角为，一物

30、块，一物块沿斜面左上方顶点沿斜面左上方顶点P水平射入而从右下方顶点水平射入而从右下方顶点Q离开离开斜面，求入射初速度斜面，求入射初速度解析：物块在斜面上做类平抛运动解析：物块在斜面上做类平抛运动/sinmgmg/singg0 xav t/ 212ybg t0sin2gvab例与练例与练如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为平台的一倾角为530 的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑已知斜面顶端与平台的高度差滑已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，重力加速度，重力加速度g取取10 m/s

31、2，sin5300.8，cos5300.6，求：，求：(1)小球水平抛出的初速度小球水平抛出的初速度v0是多少？是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？是多少？(3)若斜面顶端高若斜面顶端高H20.8 m，则小球离开平台后经多长时间，则小球离开平台后经多长时间t 到到达斜面底端？达斜面底端？例与练例与练解析：由题意可知，小球落在斜面顶端时速度方向解析：由题意可知，小球落在斜面顶端时速度方向平行于斜面。平行于斜面。22yvgh24/yvghm s00tan53yvv003/tan53yvvm s设小球从抛出到落到斜面顶端的时间为设小球从抛出到落到斜面顶端的

32、时间为t11yvgt10.4ts0 13 0.41.2xv tmm 小球沿斜面向下做匀加速直线运动小球沿斜面向下做匀加速直线运动02sin538/agm s2205/yvvvm s22201sin532Hvtat22245260tt初速度：初速度：加速度：加速度：由运动学公式和几何关系得：由运动学公式和几何关系得：代入数据得：代入数据得：解得：解得：t2=2s（舍去一项负的）（舍去一项负的）120.422.4tttsss如图所示，如图所示，AB为斜面，为斜面，BC为水平面。从为水平面。从A点以水平点以水平速度速度v 向右抛出小球时，其落点与向右抛出小球时，其落点与A点的水平距离为点的水平距离为

33、x1；从；从A点以水平速度点以水平速度2v 向右抛出小球时。其落点与向右抛出小球时。其落点与A点的水平距离为点的水平距离为x2。不计空气阻力，则。不计空气阻力，则x1:x2可能为可能为( )A. 1:2 B. 1:3C. 1:4 D. 1:5ABC例与练例与练vABC5(单选单选)(2012上海卷上海卷)如图如图5117所示，所示，斜面上斜面上a、b、c三点等距，小球从三点等距，小球从a点正上点正上方方O点抛出，做初速为点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰的平抛运动，恰落在落在b点若小球初速变为点若小球初速变为v，其落点位于，其落点位于c，则，则 ()图5117Av0v2v0 Bv2v0C2v0

34、v3v0解析解析如图所示，如图所示，M点和点和b点在同一水平线上，点在同一水平线上，M点在点在c点的正上方根据平抛运动的规律，若点的正上方根据平抛运动的规律，若v2v0，则小球，则小球落到落到M点可见以初速点可见以初速2v0平抛小球不能落在平抛小球不能落在c点，只能点，只能落在落在c点右边的斜面上，故只有选项点右边的斜面上，故只有选项A正确正确答案答案A第三课时圆周运动的基本规律第三课时圆周运动的基本规律一、描述圆周运动的物理量及其相互关系一、描述圆周运动的物理量及其相互关系定义：质点做圆周运动通过的弧长定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间和所用时间t的的比值叫做线速度比值叫做线速度.对

35、于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长弧长都都相等，即线速度大小不变，方向时刻改变。相等，即线速度大小不变，方向时刻改变。2srvtT物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向.（与（与半径垂直）半径垂直）大小：大小： 单位为单位为m/s.1、线速度、线速度2、角速度、角速度定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度半径转过的角度 跟所用时间跟所用时间t的比值，就是质点运的比值，就是质

36、点运动的角速度动的角速度.大小：大小： 单位单位:rad/s.物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.2tT对于匀速圆周运动，角速度大小不变。对于匀速圆周运动，角速度大小不变。说明：匀速圆周运动中有两个结论：说明：匀速圆周运动中有两个结论：同一转动圆盘同一转动圆盘(或物体或物体)上的各点上的各点角速度角速度相同相同不打滑的不打滑的摩擦摩擦传动和传动和皮带皮带( (或齿轮或齿轮) )传动的两轮边缘传动的两轮边缘上各点上各点线速度线速度大小相等。大小相等。如图所示的皮带传动装置，主动轮如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分上两轮的半径分别为别为3r和和r，从

37、动轮，从动轮O2的半径为的半径为2r，A、B、C分别为轮分别为轮子边缘上的三点，设皮带不打滑，求子边缘上的三点，设皮带不打滑，求:(1)A、B、C三点的角速度之比三点的角速度之比A:B:C=_.(2)A、B、C三点的线速度大小之比三点的线速度大小之比vA:vB:vC=_.2:2:13:1:1例与练例与练如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角。若甲轮的角速度为速度为 1，则丙轮的角速度为，则丙轮的角速度为( )A. r1 1/r3 B. r3 1/r1C. r3 1/

38、r2 D. r1 1/r2A例与练例与练3、周期、频率、转速、周期、频率、转速 周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用间叫做周期。用T表示，单位为表示，单位为s。频率：做匀速圆周运动的物体在频率：做匀速圆周运动的物体在1 s内转的圈数叫做内转的圈数叫做频率。用频率。用f表示，表示，其单位为转其单位为转/秒秒(或赫兹或赫兹)，符号为，符号为r/s(或或Hz)。转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的做圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转

39、过的圈数，常用符号圈数，常用符号n表示，表示，转速的单位为转转速的单位为转/秒秒，符号是，符号是r/s，或转，或转/分分(r/min)。1fT22fT2 rTvvr4、向心加速度、向心加速度定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度向心加速度.大小：大小：方向：沿半径指向圆心方向：沿半径指向圆心.意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢.说明说明:向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。故向心

40、加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动加速度变化的变加速曲线运动(或称非匀变速曲线运动或称非匀变速曲线运动).22222244varrf rvrT 向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于对于匀速圆周运动匀速圆周运动，其所受的，其所受的合外力就是向心力合外力就是向心力，只，只产生向心加速度，因而产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度其实际加速度。对于非匀速圆周运动，例如竖直平面。

41、对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动。如图所示，小球的合力不指向圆心，内的圆周运动。如图所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度，其只改变速度的方向。而沿只是它的一个分加速度，其只改变速度的方向。而沿切线的分加速度只改变速度的大小。切线的分加速度只改变速度的大小。5、向心力、向心力定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，叫向心力。叫向心力。方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点运动方向垂

42、直，即总与圆周运动的线速度方向垂直。运动方向垂直，即总与圆周运动的线速度方向垂直。大小大小:向心力的效果：向心力只改变线速度的方向，不改向心力的效果：向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。变线速度的大小。22222244vFmmrmrmf rmvrT二、离心运动和向心运动二、离心运动和向心运动1、离心运动、离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圆周运动消失或不足以提供圆周运动所需向心力所需向心力的情况下，就的情况下，就做逐渐远离圆心的运动做逐渐远离圆心的运动本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有本质：做圆周

43、运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着沿着切线方向切线方向飞出去的倾向飞出去的倾向受力特点受力特点当当Fm2r时，物体做时，物体做匀速圆周运动匀速圆周运动；当当F0时，物体沿时，物体沿切线切线方向方向飞出飞出；当当Fm2r，物体逐渐向，物体逐渐向圆心圆心靠近如图所示靠近如图所示三、圆周运动中的动力学问题分析三、圆周运动中的动力学问题分析1、向心力的来源、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加个力的分力，因

44、此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。一个向心力。2、向心力的确定、向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力指向圆心的合力就是向心力3、解决圆周运动问题的主要步骤、解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体

45、的受力情况，画出受力示意图，确定向心分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论求解、讨论甲甲 乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示。已知动的溜冰表演，如图所示。已知M甲甲=80 kg，M乙乙=40 kg，两人相距，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为，弹簧秤的示数为96 N，下列判，下列判断中正确的是断中正确的是( )A. 两人的线速度相同，约为两人的线速度相同，约为40 m/sB. 两人的角速度相同，为两人的角速度

46、相同，为2 rad/sC. 两人的运动半径相同，都是两人的运动半径相同，都是0.45 mD. 两人的运动半径不同，甲为两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为，乙为0.6 mBD例与练例与练如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体用细线相连的质量相等的两个物体A和和B，它们与盘间，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是( )A两物体沿切向方向滑动两物体沿切向方向滑动B

47、两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D物体物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑发生滑动，离圆盘圆心越来越远动，离圆盘圆心越来越远D例与练例与练O如图所示，水平转盘上放一小木块，当转速为如图所示，水平转盘上放一小木块，当转速为60 r/min时，木块离轴时，木块离轴8 cm，并恰好与转盘间无相对，并恰好与转盘间无相对滑动滑动;当转速增加到当转速增加到120 r/min时，木块应放在离轴时，木块应放在离轴_ cm处才能刚好与转盘

48、保持相对静止。处才能刚好与转盘保持相对静止。2例与练例与练如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和和B紧紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是则下列说法正确的是( )A. 球球A的线速度必定大于球的线速度必定大于球B的线速度的线速度B. 球球A的角速度必定等于球的角速度必定等于球B的角速度的角速度C. 球球A的运动周期必定小于球的运动周期必定小于球B的运动周期的运动周期D. 球球A对

49、筒壁的压力必定大于球对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力对筒壁的压力A例与练例与练长为长为L的细线一端拴一质量为的细线一端拴一质量为m的小球，另一端固定于的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，点，让其在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，摆线摆线L与竖直方向的夹角是与竖直方向的夹角是时，求：时，求：线的拉力线的拉力F小球运动的线速度的大小小球运动的线速度的大小小球运动的角速度及周期小球运动的角速度及周期OL例与练例与练解析：解析：OLFmgF合合rtanFmg合cosmgF2tanvmgmrsinrLtansinvgL（2）（1）（3）tansinsincosgLvg

50、rLL2cos2LTg车辆转弯问题分析车辆转弯问题分析1、火车转弯问题，、火车转弯问题，如图所示如图所示(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由外轨道的内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由外轨道的弹力提供弹力提供(2)外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由重力和支持力车转弯所需的向心力由重力和支持力的合力提供，如图所示火车实际行的合力提供，如图所示火车实际行驶速度大于设计速度时，其转弯所需驶速度大于设计速度时，其转弯所需的向心力由重力、支持力和外轨道的的向心力由重力、支持力和外轨道的弹力提供弹力提供mgFN(1)路面水平时，转

51、弯所需的向心力由静摩擦力提供，路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供，若转弯半径为若转弯半径为R，路面与车轮之间的最大静摩擦力为，路面与车轮之间的最大静摩擦力为车重的车重的倍，汽车转弯的最大速度为倍，汽车转弯的最大速度为vgR(2)高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略高，若汽车以设计速度转弯时，汽车转弯的向心力高，若汽车以设计速度转弯时，汽车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供由重力和支持力的合力提供2、汽车转弯问题、汽车转弯问题例与练例与练1、火车在某转弯处的规定行驶速度为、火车在某转弯处的规定行驶速度为v，则下列说法，则下列说法正确的是（

52、正确的是（ ）A、当以速度、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力及轨通过此转弯处时，火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供了转弯的向心力道面的支持力的合力提供了转弯的向心力B、当以速度、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力、轨通过此转弯处时，火车受到的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力提供了道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力提供了转弯的向心力转弯的向心力C、当火车以大于、当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨会挤压外轨D、当火车以小于、当火车以小于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨

53、会挤压外轨AC公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨，如果车辆转公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨，如果车辆转弯时的速度大于设计速度，此时汽车受到的静摩擦力弯时的速度大于设计速度，此时汽车受到的静摩擦力沿斜面向内侧，火车受到外轨的压力沿斜面向内侧。沿斜面向内侧，火车受到外轨的压力沿斜面向内侧。（如图所示）这个力不是全部用于提供向心力。只有（如图所示）这个力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是车辆做圆周运动的轨其水平分力提供向心力。原因是车辆做圆周运动的轨道平面是水平面。道平面是水平面。Nmgf(N1 1)ONmgyxf(N1)O计算车辆通过倾斜弯道问题时应注意：计算车辆通过倾斜

54、弯道问题时应注意：Nmgyxf(N1)OcossinNmgf2sincosvNfmr2cossinvfmmgr2cossinvNmgmr受力分析如图所示，可得：受力分析如图所示，可得：解得：解得：21(cossin )vNmmgr或外轨压力:如果车辆转弯时的速度小于设计速度，同理可得：如果车辆转弯时的速度小于设计速度，同理可得：221sincos (sincos )vvfmgmNmgmrr2cossinvNmgmr竖直面内的圆周运动：竖直面内的圆周运动：1、绳子和光滑内轨道等没有物体支撑的圆周运动，能、绳子和光滑内轨道等没有物体支撑的圆周运动，能过最高点的条件：过最高点的条件：v绳绳rv光滑圆

55、轨道光滑圆轨道rvgr当当 时，绳子对时，绳子对球产生拉力（轨道对球产生球产生拉力（轨道对球产生压力。压力。当当 时，球恰能通过最高点，绳子没有拉时，球恰能通过最高点，绳子没有拉力，轨道没有压力。力，轨道没有压力。当当 时，球不能通过最高点。时，球不能通过最高点。vgrvgrvgr2、轻杆和光滑管道等有物体支撑的圆周运动，能过最、轻杆和光滑管道等有物体支撑的圆周运动，能过最高点的条件：高点的条件：0v 当当v=0时，时， N=mg当当 时，时，N为支为支持力，随持力，随v 增大而减小。增大而减小。当当 时，时，N=0。当当 时，时，N为拉力，随为拉力，随v 的增大而增大。的增大而增大。0vgr

56、vgrvgr如图所示，物体如图所示，物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置位置、在同一水平高度上，则在同一水平高度上，则( )A. 物体在位置物体在位置、时受到的弹力都大于重力时受到的弹力都大于重力B. 物体在位置物体在位置、时受到的弹力都小于重力时受到的弹力都小于重力C. 物体在位置物体在位置时受到的弹力小于重力，位置时受到的弹力小于重力，位置时受时受到的弹力都大于重力到的弹力都大于重力D. 物体在位置物体在位置时受到的弹力大于重力，位置时受到的弹力大于重力，位置时

57、受时受到的弹力都小于重力到的弹力都小于重力B例与练例与练如图所示，杆长为如图所示，杆长为L，球的质量为，球的质量为m，杆连球在竖直平，杆连球在竖直平面内绕轴面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为力大小为F=1/2mg，求这时小球的瞬时速度大小。，求这时小球的瞬时速度大小。若若F向上，则向上，则 ：解析：解析： 若若F向下，则向下，则 ：2,2gLvLmvFmg23,2gLvLmvFmg例与练例与练竖直面内圆周运动的应用：竖直面内圆周运动的应用： 汽车通过拱桥和凹型地面汽车通过拱桥和凹型地面mgNAAmgNBBrvmNmgA2rvmmgNA2r

58、vmmgNB2rvmmgNB2m为在水平传送带上被传送的小物体为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送，传送带与皮带轮间不会打滑。当带与皮带轮间不会打滑。当m可被水平抛出时，可被水平抛出时，A轮轮每秒的转速最少是每秒的转速最少是( )1.2gAr.gBr.Cgr1.2DgrA例与练例与练如图所示，位于竖直平面上的如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半圆弧光滑轨道，半径为径为R，OB沿竖直方向，上端沿竖直方向，上端A距地面高度为距地面高度为H，质，质量为量为m的小球从的小球从A点由

59、静止释放，最后落在水平地面点由静止释放，最后落在水平地面上上C点处，不计空气阻力，求：点处，不计空气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点小球落地点C与与B点水平距离点水平距离s是多少是多少?例与练例与练(1)3Nmg(2)2 ()sHR R答案：答案：如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块，滑

60、块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块，试求滑块在在AB段运动过程中的加速度段运动过程中的加速度.例与练例与练答案：答案：a=5g/4如图所示，小球以大小为如图所示，小球以大小为v0初速度由初速度由A端向右运动，端向右运动，到到B端时的速度减小为端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由；若以同样大小的初速度由B端向左端运动，到端向左端运动，到A端时的速度减小为端时的速度减小为vA，已知小球，已知小球运动过程中始终没有离开该粗糙轨道，比较运动过程中始终没有离开该粗糙轨道，比较vA、vB的的大小，则（大小，则（ ）A、 B、C、 D、无法确定、无法确