07-13年广东高考数学理科数列真题(含答案)

1、2007年广东高考理科卷5.已知数列an的前n项和，第k项满足,则A. 9 B. 8 C. 7 D. 621.（本小题满分14分）已知函数是方程的两个根,是的导数.设,(1)求的值；(2)证明：对任意的正整数n，都有;(3)记,求数列的前n项和.2008年广东高考理科卷2记等差数列的前项和为，若，则（ ）A16 B24 C36 D4821（本小题满分12分）设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的前项和2009年广东高考理科卷巳知等比数列满足，且，则当时，（ ） 21（本小题满分14分）已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（）求数列的

2、通项公式；（）证明：2010年广东高考理科卷4.已知为等比数列,是它的前项和.若, 且与的等差中项为,则w_w w.k*s_5 u.c o_mA. B. C. D.2011年广东高考理科卷11. 等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，则k=_.20.（本小题共14分）设b>0,数列满足a1=b，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2012年广东高考理科卷11.已知递增的等差数列满足，则_19. （本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，nN,且a1，a2+5，a3成等差数列。求a1的值；求数列an的通项公式。证明：对一切正整数n

3、，有.答案解析2007年广东高考理科卷5. 答案为：B解析:由，可根据.解得.再根据52k108,解得7.5k9,k=8.21.解:(1) 由 得 (2)(数学归纳法)当时,命题成立;假设当时命题成立,即,又等号成立时时,时命题成立;由知对任意均有. (3) 同理 又 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列; .2008年广东高考理科卷2答案为： D【解析】，故21解：（1）由求根公式，不妨设，得，（2）设，则，由得，消去，得，是方程的根，由题意可知，当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,两式相减，得，即，当时，即方程有重根，即，得，不妨设，由可知，即，等式

4、两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，综上所述，（3）把，代入，得，解得，.2009年广东高考理科卷4. 答案为： C解：在中，令n=5,得，令n=3,得，又，所以，从而解得，公比，所以1+3+（2n-1）=21.（1）解：曲线可化为，所以，它表示以为圆心，以n 为半径的圆，切线的方程为，联立，消去y 整理，得，令，解得， 此时，方程化为整理，得，解得，所以 ，数列的通项公式为，数列的通项公式为。（）证明：， =， =，又令，则，要证明，只需证明当时，恒成立即可。设函数， 则， 在区间上为增函数，当时，在区间上为单调递减函数， 对于一切很成立， ，即=综上，得2010年广东高考理科卷4.答案为：C数列为等比数列，2.又与2的等差中项为，即有，.，. 2011年广东高考理科卷11.答案为 10.由题意可知， ，所以，则，20解（）法一：，得，设，则，（）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，（）当时，设，则，令，得，知是等比数列，又，法二：（）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，（）当时，猜想，下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立；假设当时，则，所以当时，猜想成立，由知，（）（）当时， ，故时，命题成立；（）当时，以上n个式子相加得，故当时，命题成立；综上（）（）知命题成立2012年广东高考理科卷11