新北师大版八年级下册4.2提公因式法第1课时

1、4 4. 2 2 提公因式法提公因式法第四章第四章 因式分解因式分解北师大版数学八年级下册北师大版数学八年级下册.一、因式分解的概念一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式把一个多项式化为几个整式的积的形式, ,这种这种变形叫做把这个多项式变形叫做把这个多项式分解因式分解因式. .二、二、整式乘法整式乘法与与分解因式分解因式之间的关系之间的关系互为逆运算互为逆运算.2859851585-2859851585-291585-8858问：你是用什么问：你是用什么方法计算的？这方法计算的？这个式子的各项有个式子的各项有相同的因数吗？相同的因数吗？ 解：解： 计算：计算：. mambm

2、ab 认真观察等式两边各有什么特点？认真观察等式两边各有什么特点？ 如图：两个长和宽分别为如图：两个长和宽分别为a a和和m m，b b和和m m的长方形，合并成一个较大的长方形，的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？求这个新长方形的面积？. 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式。公因式公因式aabmbmm. a c+ b c 3 x2 +x 30 m b2 + 5n b 3x+6 a2 b 2a b2 + ab 7 ( a 3 ) b ( a 3)下列各多项式有没有下列各多项式有没有共同共同的的因式因

3、式？c x5b3aba-3.3262xx 中各项的公因式是什么？中各项的公因式是什么？ (1)(1)多项式多项式( (2)2)你能尝试将多项式你能尝试将多项式3262xx 因式分解吗？因式分解吗？( (3)3)多项式多项式 中各项的公因式是什么？中各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？你认为怎样确定一个多项式的公因式？23262yxyx .例例: 找找 2 x 2 + 6 x 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数23所以，公因式是所以，公因式是 2 x22 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)232.怎样怎样正确多项式各项的公因式？正确多项式各

4、项的公因式？ 1 1、公因式的系数是多项式各项系公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数；数的最大公约数； 字母：字母：2 2、字母取多项式各项中都含有的、字母取多项式各项中都含有的相同的字母；相同的字母； 指数：指数：3 3、相同字母的指数取各项中最小、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；的一个，即字母最低次幂； 注：注： 多项式各项的公因式可以是多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式单项式，也可以是多项式 。 系数：系数：.例例: 找找 3x2y2 6xy3 的公因式。的公因式。系数：最大公约数系数：最大公约数3字母：相同字母字母：相同字母指数：最低次幂指数：最低次

5、幂xy2 所以，它的公因式是所以，它的公因式是因为因为. 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 4a2 b 2a b2 + 6abc说出下列各式的公因式：说出下列各式的公因式： 7xabb7x2y22ab.2.说出下列每一个多项式各项的公因式：说出下列每一个多项式各项的公因式： axaxayay 3mx3mx6nx6nx2 2 4a4a2 2b b10ab10ab2ab2ab2 2 12xyz12xyz9x9x2 2y y2 26y6y2 2z z2 2(a)(a)(3x)(3x)(2ab)(2ab)(3y)(3y)（5

6、 5）a an+3n+3+a+an-2n-2（a an-2n-2）.练习练习 找出下列多项式中各项的公因式。找出下列多项式中各项的公因式。(1) 2x(1) 2x2 2+6x+6x3 3 (2)4x (2)4x2 2y y3 3z-12xz-12x3 3y y4 4 . 指出下列多项式中各项的公因式：指出下列多项式中各项的公因式：(1)ax+ay(2)3mx-6mxy(3)-12x3y5z-9x4y3+3x2y2(4)4(a+b)2-10(a+b). 如果一个多项式的各项含有公因式，如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化

7、成两个因式乘积的形式，这种分多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法。. 例1 把 9x2 6xy+ +3xz 分解因式.=3x3x - 3x2y + 3xz 解：解：=3x (3x-2y+z)9x2 6 x y + 3x z 方法步骤：方法步骤：找出找出 公因式；公因式；提出提出 公因式，公因式， （即用多项式中每一项（即用多项式中每一项除以除以公因式）公因式）.把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b -

8、 12b2c) 当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误错误例例2 2.)32(4412832423bbaabababba) 1 1 3. 3. 辨别正误并指明错因辨别正误并指明错因：)(yxxyxx2 24 42 24 43 33 34 4 2 22 2(1)(2).例例3 3 把把 -24-24x31212x2+28x +28x 分解因式分解因式. .=-(4x.6x2+4x.3x- 4x.7)解：解：-24x3 12x2 +28x=-(24x3 +12x2 -28x)-4x (6x2 +3x-7)当多项式第一项系

9、数是当多项式第一项系数是负数负数，通常先提出通常先提出“-”-”号，号，使括号使括号内第一项系数变为正数，内第一项系数变为正数，注注意括号内各项都要变号。意括号内各项都要变号。. - 4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab - 2x2 12xy2 +8xy3 练习练习 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：.提公因式法分解因式提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。正确的找出多项式各项的公因式。注意：注意：1 1 多项式是多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。2 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公当多项式的某一项和公因式相同时提公因因 式后剩余的项是式后剩

10、余的项是1 1。3 3、当多项式、当多项式第一项系数第一项系数是负数，通常是负数，通常先提先提出出“- -”号，使括号内第一项系数变为正数，号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。注意括号内各项都要变号。.想一想 提公因式法分解因式与单项式提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？.xyz7xy32.2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：22912yxxyz(1)(2)yayya6332(3)22223211435zxyzyxyzx()y3xyz34 22aayzxyx3252()(.)(22221tt 23x1. 1.填空填空: :（口答）（口答）ggtgt2121212221(1)rR22)(rR2363xx)2( xaa2172()a73a(2)(3)(4).把把2n2n3 38n8n2 26n6n分解因式分解因式5a5a3 310a10a2 215a15a32ma32ma3 316ma16ma2 224ma24ma（3 3） 2s2s3 34s4s2 26s6s（4 4）4a4a2 2b b6ab6ab2 28a8a一定要认一定要认真，加油真，加油啊！啊！.3、已知、已知 a+b=3, ab=2, 求代数式求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2 的值。的值。4、把把 9a