港口系统仿真实验作业

1、课程论文 以系统仿真为基础，针对交通、港口、物流、服务行业等领域，写一篇课程论文。 内容可以为：谈一谈你对仿真技术的理解；或者你通过计算机仿真研究了某个现实生活中的排队过程，得到了某些结论，并结合实际分析结论、做决策；或者以一个例子说明仿真技术如何在某领域的应用，应用过程中需要注意哪些问题、通过仿真可以解决哪些问题等。（但不限于这些内容） 关注你的思考过程与理解你的思考过程与理解。 纸质版提交，字数不少于6000字（12月月31日下午日下午3:00前前交，地点：交运楼428甲）实验涉及到的知识：线性同余法产生（伪）随机数线性同余法 最为广泛的一种产生随机数的方法，最早由最为广泛的一种产生随机数

2、的方法，最早由lehmer在在1951年提出。他首先利用下面的递归关系产生年提出。他首先利用下面的递归关系产生0m-1之间的整数序列之间的整数序列 递推公式：递推公式：i 1()modiXaXcmX0： 初始值（种子seed) a： 乘法器 （multiplier) c： 增值（additive constant) m： 模数（modulus) mod：取余运算：(aXi+c)除m后的余数如果c=0 称为乘同余法整型随机数序列整型随机数序列为了得到为了得到0, 10, 1区间区间的随机数，可用的随机数，可用X Xi i/m/m得到得到 如果m为2的幂，即 并且 ，当c是相对于m的素数（两者最大

3、公约数为1），且 时（k=0,1） ,可达到的最大周期 如果m为2的幂，即 并且 ，当种子X0为奇数，且乘子a 满足 a=3+8k 或者a=5+8k（k=0,1）时,可达到的最大周期P= m/4 = 如果m为素数并且c=0，在乘子a具有如下性质时： 能被 m 整除的最小 k 为k=m-1， 可达到的最大周期P=m-1=2bm0c =1+4ak=2bm=2bP m0c -22b-1ka实际应用过程中参数的取值：反变换技术法产生随机变量 当我们得到了0,1独立均匀分布的随机数后，理论上就可以利用反变换技术法产生各种随机变量。 如果需要在计算机上模拟一个随机过程（即产生随机变量），只要得到这个随机变

4、量的统计分布规律（累积分布函数），就可以采用反变换技术法产生服从这种分布的随机变量1X2X0 x1R( )F x)(0 xF2Rx10反变换技术法的实质反变换技术：以指数分布为例步骤一：步骤一：计算所要求的随机变量计算所要求的随机变量X的累积分布函的累积分布函数数(cdf) F(x(cdf) F(x) ) 对指数分布其cdf为 ( )步骤二：步骤二：在在X的范围内令的范围内令F(X)=R(R服从服从0,1上的上的均匀分布均匀分布) 对指数分布，在 范围内，步骤三：步骤三：求解求解F(X)=R，以得到，以得到X 0 xxexF1)(0 xReX1)1ln(1RX通常被写成通常被写成X=F-1(R

5、)的形式的形式反变换技术步骤四：步骤四：产生服从均匀分布的随机数产生服从均匀分布的随机数R1,R2,并通过并通过 Xi=F-1(Ri)，计算所求的随计算所求的随机变量机变量 对于指数分布对于指数分布)1ln(1iiRX常用分布：指数分布常用分布：指数分布概率密度的形式为概率密度的形式为 0001)(xxexFx其中其中1/ 是随机变量的均值是随机变量的均值000)(xxexfx累积分布函数的形式为累积分布函数的形式为 泊松分布的概率函数及分布函数( =2),0,0,1,2.!keP Xkkk泊松分布律： 结论：如果一个到达过程是泊松过程，即某一段时间结论：如果一个到达过程是泊松过程，即某一段时

6、间的到达数目服从泊松分布形式，那么这个到达过程的的到达数目服从泊松分布形式，那么这个到达过程的到达时间间隔服从指数分布到达时间间隔服从指数分布常用分布：泊松分布常用分布：泊松分布之前的课堂习题 假设某港口搜集对船舶装卸货物的时间数据如下表，要求： 1、在计算机上利用线性同余法或者乘同余法产生0,1独立均匀分布随机数序列。 2、以第一步产生的随机数为基础，在计算机上产生1000艘船的装卸所需时间。区间(小时)122334566779912频数 1015253535155 可以看出，总共搜集了140个数据区间（小时）122334566779912频数1015253535155频率0.07140.1

7、0710.17860.25000.25000.10710.0357 如何产生1000艘船舶的装卸时间？ （1）根据表格搜集的数据，模拟产生船舶装卸时间这个随机变量的累积分布函数；（2）利用反变换技术法，用0,1均匀分布的随机数反变换得到装卸时间可以看出，采集的船舶装卸时间在1,12hour内分布，累积分布频率(累积分布函数值)为：时间1234567912累积分布频率00.07140.1786 0.3571 0.35710.60710.85710.96431 在图中标出（x，F(x)）的坐标位置，相邻两点用直线连接（拟合）反变换技术法的实质是：反变换技术法的实质是：以产生的【以产生的【0,1】区

8、间】区间的随机数为的随机数为F(x)值，找值，找出对应的出对应的X值值关键是要得到关键是要得到F(X)的表达的表达式。式。很明显，这是一个分段的很明显，这是一个分段的线性函数，每一个折线段线性函数，每一个折线段都是一次函数都是一次函数xy0y0.0711140.071xy0.071y0.17919.3330.179 0.071xy0.179y0.35715.60.3570.179xy折线的“斜率”：0.357y0.607140.6070.357xy0.607y0.857140.8570.607xy0.857y0.964218.670.9640.857xy0.964y138410.964xy00

9、.0711 14 (0)iiiifRXR 0.0710.17929.333 (0.071)iiiifRXR0.1790.35735.6 (0.179)iiiifRXR0.3570.60754 (0.357)iiiifRXR 0.6070.86764 (0.607)iiiifRXR 0.8670.964718.667 (0.867)iiiifRXR0.9640.1984 (0.964)iiiifRXR上机练习作业(可以用excel或编程软件完成) （1）用线性同余法产生1000个0,1独立均匀分布的随机数，要求按照以下规则尝试两组参数，尝试两组参数，产生两组产生两组1000个随机数个随机数 计算

10、每组随机数的平均间隔、最小数据间隔、最计算每组随机数的平均间隔、最小数据间隔、最大数据间隔。大数据间隔。 m为2的幂，即 （比如b取20）并且 ，c是相对于m的素数（两者最大公约数为1），且 （k=0,1） m为2的幂，即 并且 ，种子X0为奇数，且乘子a 满足 a=3+8k 或者a=5+8k（k=0,1）=1+4ak=2bm0c =2bm0c 港口装卸服务过程仿真 （2）假设在某港口装卸服务系统中，通过统计，有以下数据： 船舶到港过程：服从每天平均3.2艘船的泊松到达过程 以第一组随机数为基础，按照上述分布特点以第一组随机数为基础，按照上述分布特点产生产生1000艘船舶的到港时间间隔（以艘船

11、舶的到港时间间隔（以min为为单位），画出产生数据的频率分布图，并计单位），画出产生数据的频率分布图，并计算出这算出这1000个到达时间间隔的平均值。个到达时间间隔的平均值。 （3）统计了190艘船舶的装卸服务时间，如下表 根据该数据拟合出装卸服务时间这个随机变量的累积分布根据该数据拟合出装卸服务时间这个随机变量的累积分布函数函数 以第二组随机数为基础，按照上述统计规律模拟产生以第二组随机数为基础，按照上述统计规律模拟产生1000艘船舶的装卸服务时间（单位：艘船舶的装卸服务时间（单位：min），画出产生数），画出产生数据的频率分布图，并计算出这据的频率分布图，并计算出这1000艘船舶装卸服务时

12、间艘船舶装卸服务时间的平均值。的平均值。区间(小时)133557799111113频数 153550453015 （4）假设只有1台桥吊，对1000艘船舶的装卸排队服务过程进行仿真： 统计（统计（1）桥吊忙闲率、（）桥吊忙闲率、（2）每艘船舶平均在港总时）每艘船舶平均在港总时间、（间、（3）每艘船舶平均等待时间、（）每艘船舶平均等待时间、（4）等待队列的）等待队列的平均长度。平均长度。船舶船舶序号序号船舶到达船舶到达时间间隔时间间隔船舶到船舶到达时间达时间装卸服装卸服务时间务时间服务开服务开始时间始时间服务结服务结束时间束时间总耗费总耗费时间时间等待等待时间时间对该船舶对该船舶服务之前服务之前服务台空服务台空闲时间闲时间 （5）假设有2台桥吊（桥吊A和桥吊B，在A和B均空闲时，选择让A服务），重复对重复对1000艘船舶艘船舶的装卸过程进行仿真，并统计（的装卸过程进行仿真，并统计（1）A、B桥吊的桥吊的忙闲率、（忙闲率、（2）每艘船舶平均在港总时间、（）每艘船舶平均在港总时间、（3）每艘船舶平均等待时间、（每艘船舶平均等待时间、（4）等待队列的平均