第13章《整式的乘除》常考题集（18）：135+因式分解

1、 第13章整式的乘除常考题集（18）：13.5 因式分解填空题151（2008扬州）已知x+y=6，xy=3，则x2y+xy2=_152（2006吉林）若m+n=8，mn=12，则mn2+m2n的值为_153（2006防城港）若x+y=1003，xy=2，则代数式x2y2的值是_154（2014西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_155（2013廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为_156已知正方形的面积是9x2+6xy+y2（x0，y0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式_157若x+y=5，xy=10，则x2

2、y+xy2=_158若m2+m1=0，则m3+2m2+2004=_159已知x+y=a，xy=b，则xy2+yx2=_160计算：200322002×2003=_161（2009河南模拟）若a+b3=0，则2a2+4ab+2b26的值为_解答题162（2010河源）分解因式：a3ab2163（2006济南）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解4a2，（x+y）2，1，9b2164（2009漳州）给出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解165因式分解（1）8ax2+16axy8ay2；（2）（a

3、2+1）24a2166分解因式x2（xy）+（yx）167分解因式（1）a2（xy）+16（yx）；（2）（x2+y2）24x2y2168a2（xy）+b2（yx）169（2006北京）分解因式：a24a+4b2170分解因式：（1）a416；（2）x22xy+y29171分解因式：（1）a3a；（2）x22xy+y21；172（2009吉林）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解173（2008遵义）现有三个多项式：a2+a4，a2+5a+4，a2a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解174（200

4、8荆门）给出三个多项式X=2a2+3ab+b2，Y=3a2+3ab，Z=a2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式175（2006北京）已知2x3=0，求代数式x（x2x）+x2（5x）9的值176（2010昌平区二模）给出三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解177设a（a1）（a2b）=2，求ab的值178（2005芜湖）（1）解不等式组：（2）因式分解：y34x2y第13章整式的乘除常考题集（18）：13.5 因式分解参考答案与试题解析填空题151（2008扬州）已知x+y=6，xy=3，则x2y+xy2=18考点：因式分解的应用；代数式求值菁优

5、网版权所有分析：先提取公因式进行因式分解，然后整体代入计算解答：解：x2y+xy2=xy（x+y）=3×6=18故答案为：18点评：本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，然后整体代入计算152（2006吉林）若m+n=8，mn=12，则mn2+m2n的值为96考点：因式分解的应用；代数式求值菁优网版权所有专题：整体思想分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可解答：解：m+n=8，mn=12，mn2+m2n=mn（m+n）=12×8=96故答案为：96点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐

6、含了整体的数学思想和正确运算的能力153（2006防城港）若x+y=1003，xy=2，则代数式x2y2的值是2006考点：因式分解的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：本题可有两种方法：（1）将x+y=1003，xy=2组成方程组，解出x、y的值；再代入x2y2求值；（2）将x+y=1003，xy=2看作整体运用平方差公式计算解答：解：x+y=1003，xy=2，x2y2=（xy）（x+y），=2×1003，=2006故答案为：2006点评：本题考查了平方差公式法分解因式，把x+y=1003，xy=2看作整体运用平方差公式计算，列方程组较复杂，同学们可以自己试一下154（2014西

7、宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70考点：因式分解的应用菁优网版权所有专题：整体思想分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可解答：解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=70故答案为：70点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力155（2013廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为24考点：因式分解的应用菁优网版权所有专题：因式分解分析：先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可解答：解：x+y

8、=6，xy=4，x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24故答案为：24点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键156已知正方形的面积是9x2+6xy+y2（x0，y0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式3x+y考点：因式分解的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，分解因式即可解答：解：9x2+6xy+y2=（3x+y）2故该正方形的边长为3x+y故答案为：3x+y点评：本题考查了完全平方公式法分解因式，是分解因式的实际应用，要知道分解所得的因式在实际环境

9、中所表示的意思同时还考查了用公式法进行因式分解能用公式法进行因式分解的式子的结构特点需要熟记157若x+y=5，xy=10，则x2y+xy2=50考点：因式分解的应用；代数式求值菁优网版权所有分析：先提取公因式xy，然后再把x+y=5，xy=10代入计算即可解答：解：x+y=5，xy=10，x2y+xy2=xy（x+y）=10×5=50点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后再整体代入求解158若m2+m1=0，则m3+2m2+2004=2005考点：因式分解的应用菁优网版权所有分析：对所求代数式进行变形，使其出现因式m2+m，然后整体代入即可解答：解：由题意可得m2+m=1

10、m3+2m2+2004=m3+m2+m2+2004=m（m2+m）+m2+2004=m+m2+2004=2005点评：本题主要考查提公因式法分解因式，整理出m2+m的形式是求解的关键，也是难点159已知x+y=a，xy=b，则xy2+yx2=ab考点：因式分解的应用菁优网版权所有分析：先提取公因式xy，再代入数据计算解答：解：x+y=a，xy=b，xy2+yx2=xy（x+y）=ab点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后化为已知条件的形式，再整体代入即可求出答案160计算：200322002×2003=2003考点：因式分解的应用菁优网版权所有分析：先提取公因式2003，再

11、对余下的项计算即可解答：解：200322002×2003，=2003×（20032002），=2003点评：本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，提取公因式2003是解题的关键161（2009河南模拟）若a+b3=0，则2a2+4ab+2b26的值为12考点：因式分解的应用菁优网版权所有分析：由a+b3=0，得a+b=3，把2a2+4ab+2b26的前三项利用完全平方公式分解因式，再整体代入即可解答：解：a+b3=0，即a+b=3，2a2+4ab+2b26，=2（a+b）26，=186，=12点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整

12、体的数学思想和正确运算的能力解答题162（2010河源）分解因式：a3ab2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先提取公因式a，再根据平方差公式进行两次分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a3ab2，=a（a2b2），=a（a+b）（ab）点评：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用平方差公式继续分解因式163（2006济南）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解4a2，（x+y）2，1，9b2考点：因式分解-运用公式法菁优网版权所有专题：开放型分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项

13、平方项；符号相反本题主要考查运用平方差公式进行作答的情况存在12种不同的作差结果解答：解：4a29b2=（2a+3b）（2a3b）；（x+y）21=（x+y+1）（x+y1）；（x+y）24a2=（x+y+2a）（x+y2a）；（x+y）29b2=（x+y+3b）（x+y3b）；4a2（x+y）2=2a+（x+y）2a（x+y）=（2a+x+y）（2axy）；9b2（x+y）2=3b+（x+y）3b（x+y）=（3b+x+y）（3bxy）；1（x+y）2=1+（x+y）1（x+y）=（1+x+y）（1xy）等等点评：本题考查简单的因式分解，是一道开放题，比较基础但需注意：分解后必须是两底数之和

14、与两底数之差的积；相减时同时改变符号如1+（x+y）1（x+y）=（1+x+y）（1xy）164（2009漳州）给出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解考点：提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减菁优网版权所有专题：开放型分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了解答：解：情况一：x2+2x1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）情况二：x2+2x1+x22x=x21=（x+1）（x1）情况三：x2+4x+1+x22x=x2+2x+1=（x+1）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整

15、式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点熟记公式结构是分解因式的关键平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2165因式分解（1）8ax2+16axy8ay2；（2）（a2+1）24a2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）先提取公因式8a，再用完全平方公式继续分解（2）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）8ax2+16axy8ay2，=8a（x22xy+y2），=8a（xy）2；（2）（a2+1）24a2，=（a2+12a）（a2+1+2a），=

16、（a+1）2（a1）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止166分解因式x2（xy）+（yx）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：显然只需将yx=（xy）变形后，即可提取公因式（xy），然后再运用平方差公式继续分解因式解答：解：x2（xy）+（yx），=x2（xy）（xy），=（xy）（x21），=（xy）（x1）（x+1）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能

17、分解为止167分解因式（1）a2（xy）+16（yx）；（2）（x2+y2）24x2y2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）先提取公因式（xy），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）a2（xy）+16（yx），=（xy）（a216），=（xy）（a+4）（a4）；（2）（x2+y2）24x2y2，=（x2+2xy+y2）（x22xy+y2），=（x+y）2（xy）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不

18、能分解为止168a2（xy）+b2（yx）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：首先把（yx）变成（xy），然后提取公因式（xy），再利用平方差公式继续进行因式分解解答：解：a2（xy）+b2（yx），=a2（xy）b2（xy），=（xy）（a2b2），=（xy）（a+b）（ab）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止169（2006北京）分解因式：a24a+4b2考点：因式分解-分组分解法菁优网版权所有专题：计算题分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法

19、观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解解答：解：a24a+4b2，=（a24a+4）b2，=（a2）2b2，=（a2+b）（a2b）点评：本题考查运用分组分解法进行因式分解本题采用了三一分组三一分组的前提是可以运用完全平方公式，所以要先看某式的二次项，一次项，常数项是否可以组成完全平方公式170分解因式：（1）a416；（2）x22xy+y29考点：因式分解-分组分解法；因式分解-运用公式法菁优网版权所有分析：（1）两次运用平方差公式分解因式；（2）前三项一组，先用完全平方公式分解因式，再与第四项

20、利用平方差公式进行分解解答：解：（1）a416=（a2）242，=（a24）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a2）；（2）x22xy+y29，=（x22xy+y2）9，=（xy）232，=（xy3）（xy+3）点评：（1）关键在于需要两次运用平方差公式分解因式；（2）主要考查分组分解法分解因式，分组的关键是两组之间可以继续分解因式171分解因式：（1）a3a；（2）x22xy+y21；考点：因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）先提公因式再运用平方差公式（2）分组后利用公式分解解答：解：（1）a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1

21、）（2）x22xy+y21，=（x22xy+y2）1，=（xy）21，=（xy+1）（xy1）点评：（1）考查了提公因式法和运用平方差公式法因式分解，提取公因式后利用平方差公式进行两次分解，注意要分解完全；（2）考查了分组分解法172（2009吉林）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解考点：因式分解的应用；整式的加减菁优网版权所有专题：开放型分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后进行因式分解本题答案不唯一解答：解：方法一：（x2+2xy）+x2=2x2+2xy=2x（x+y）；方法二：（

22、y2+2xy）+x2=（x+y）2；方法三：（x2+2xy）（y2+2xy）=x2y2=（x+y）（xy）；方法四：（y2+2xy）（x2+2xy）=y2x2=（y+x）（yx）点评：本题考查了整式的加减，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，因式分解时先考虑提取公因式，没有公因式的再考虑运用完全平方公式或平方差公式进行因式分解173（2008遵义）现有三个多项式：a2+a4，a2+5a+4，a2a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解考点：因式分解的应用；整式的加减菁优网版权所有专题：开放型分析：本题属于开放题型，注意答案不唯一运用整式的加减运算，再进行因式分解解答：解：（a

23、2+a4）+（a2+5a+4）=a2+a4+a2+5a+4=a2+6a=a（a+6）；（a2+a4）+（a2a）=a2+a4+a2a=a24=（a+2）（a2）；（a2+5a+4）+（a2a）=a2+5a+4+a2a=a2+4a+4=（a+2）2点评：本题考查整式的加减，提公因式法、公式法分解因式，对于因式分解有公因式的一定先提公因式，没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式174（2008荆门）给出三个多项式X=2a2+3ab+b2，Y=3a2+3ab，Z=a2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式考点：因式分解的应用；整式的加减菁优网版权所有专题：开放型分析：本题考

24、查整式的加法运算，就是去括号、合并同类项解答：解：（以下给出三种选择方案，其它方案从略）解答一：Y+Z=（3a2+3ab）+（a2+ab）=4a2+4ab=4a（a+b）；解答二：XZ=（2a2+3ab+b2）（a2+ab）=a2+2ab+b2=（a+b）2；解答三：YX=（3a2+3ab）（2a2+3ab+b2）=a2b2=（a+b）（ab）点评：本题考查整式的加减运算，提公因式法、公式法分解因式，整式的加减实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点因式分解时有公因式先提取公因式，没有公因式的可考虑利用完全平方公式或平方差公式进行因式分解175（2006北京）已知2x3=0，求代数式x（x2x）+x2（5x）9的值考点：因式分解的应用菁优网版权所有专题：整体思想分析：对所求的代数式先进行整理，再利用整体代入法代入求解解答：解：