工程力学第4章

1、A4复印纸在自重作用下产生明显变形折叠后变形明显减小生活实例 5-1 5-1 材料力学的任务材料力学的任务2自行车的主要受力部件均由薄壁钢管制成为什么不用实心的钢筋做呢? 5-1 5-1 材料力学的任务材料力学的任务3 力学模型的简化力学模型的简化在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，所以构件一般都是变形固体。 由于变形固体种类繁多，常用的建筑材料有钢材、木材、混凝土、钢筋混凝土、砖、石等，在结构受力分析时，为简化计算，因此在力学中通常省略一些次要因素，将物体简化为两种计算模型：刚体和理想变形体。研究平衡问题和求解内力问题时，即研究平衡问题和求解内力问

2、题时，即静力学中可将静力学中可将物体视为刚体。物体视为刚体。研究强度、刚度、稳定性问题，即研究强度、刚度、稳定性问题，即材料力学中时，材料力学中时，应采用理想变形体模型。应采用理想变形体模型。刚体是指在外力作用下，大小和形状都刚体是指在外力作用下，大小和形状都不变的物体。工程实际中，刚体是不存在的，不变的物体。工程实际中，刚体是不存在的，是一种理想化的力学模型，当物体的变形十是一种理想化的力学模型，当物体的变形十分微小，或对所研究的问题影响很小时，可分微小，或对所研究的问题影响很小时，可以简化为刚体。以简化为刚体。 刚体、变形固体及其基本假设刚体、变形固体及其基本假设 刚刚 体体 与与 变变

3、形形 体体 模模 型型刚体、变形固体及其基本假设刚体、变形固体及其基本假设1-2刚体、变形固体及其基本假设刚体、变形固体及其基本假设1-2刚体、变形固体及其基本假设刚体、变形固体及其基本假设 理想变形体是对实际变形体的材料做出一些假设：理想变形体是对实际变形体的材料做出一些假设： （1）连续性假设：假定材料无间隙地分布于物）连续性假设：假定材料无间隙地分布于物体所占的整个空间，物体因受力和变形而产生的内体所占的整个空间，物体因受力和变形而产生的内力和位移都是连续的。力和位移都是连续的。 （2）均匀性假设：认为物体内各点处的力学性）均匀性假设：认为物体内各点处的力学性能都是一样的，不随点的位置变

4、化；能都是一样的，不随点的位置变化； （3）各向同性假设）各向同性假设: 认为物体内在各个不同方向认为物体内在各个不同方向上的力学性能相同。上的力学性能相同。 （4）小变形假定小变形假定 变形体在外力作用下将产生变形。当受力不超过一变形体在外力作用下将产生变形。当受力不超过一定限度时，物体的变形在外力消除之后将会消失，定限度时，物体的变形在外力消除之后将会消失，变形体随之恢复到原来的形状，变形体随之恢复到原来的形状，这时的变形称为弹这时的变形称为弹性变形性变形当受力超过一定限度时，物体的变形在外力消除之当受力超过一定限度时，物体的变形在外力消除之后只能部分消失，变形体仍然残留一部分不能消失后只

5、能部分消失，变形体仍然残留一部分不能消失的变形，的变形，这时的变形称为塑性变形或残余变形这时的变形称为塑性变形或残余变形 荷载未作用时荷载去除后荷载作用下F荷载去除后弹性变形弹性变形塑性变形塑性变形弹性变形和塑性变形11小变形假定小变形假定指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸，尺寸，因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小，比非常小，在计算构件所受的力时，不考虑构件的在计算构件所受的力时，不考虑构件的变形。材料力学所涉及的都是弹性小变形变形。材料力学所涉及的都是弹性小变形 小变形与线弹性范围小变形与

6、线弹性范围远小于构件的最小尺寸，远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。计。计算得到很大的简化。一、外一、外 力力 自重、惯性力 外力、内力与截面法外力、内力与截面法FF 集中力集中力当力作用面积很小，当力作用面积很小，ql 二、内力二、内力F1F2F3F4F1F2F3F4 为求出平衡构件为求出平衡构件在外力作用下指定在外力作用下指定截面的内力，可以截面的内力，可以假想用一个截面将假想用一个截面将弹性体在该处截开。弹性体在该处截开。F3F4F3F4F1F2zxyFNMxF3F4 沿横截面截开沿

7、横截面截开截开截开 用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的 作用作用替代替代 对留下部分建立平衡方程并解之对留下部分建立平衡方程并解之 平衡平衡 留下一部分作为研究对象，弃去另一部分留下一部分作为研究对象，弃去另一部分取取例如：例如： 截面法求截面法求A处的内力处的内力。 0 xiF 0NPPN APPAPP截：截：代：代：平：平：PANx取：取：PAmn1F2F3FA4F5FB1F2F3FAmn4F5FBmnA：F1、F2、F3、B作用的内力作用的内力B：F4、F5、A作用的反作用力作用的反作用力截面上的分布力系向截面上某点简化后得到截面上的

8、分布力系向截面上某点简化后得到主矢和主钜主矢和主钜，称为称为截面上的内力截面上的内力。假想截面假想截面mn将构件分成将构件分成A和和B两部分两部分MF1F2zxyFNFRzxyTMFN轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；My或或Mz 弯矩弯矩: :产生弯曲变形。产生弯曲变形。FQy 或或 FQz 剪力：产生剪切变形；剪力：产生剪切变形；Mx扭矩：产生扭转变形；扭矩：产生扭转变形；轴力轴力剪力剪力剪力剪力FRzxyFNzxy扭矩扭矩弯矩弯矩弯矩弯矩MMxyxzFP1 FP2FRMMzMyMxFQ yFQ zFNFQ 答答：3个。轴力：FN；剪力： FQ；弯矩：M 5-

9、3 5-3 外力、内力与截面法外力、内力与截面法平面一般问题内力分量有几个？30应力应力分布在内力一点处的集度分布在内力一点处的集度四、应力四、应力AmFpA平均应力平均应力:某范围内单位面积上内力的平均集度某范围内单位面积上内力的平均集度4F5FFK四、应力四、应力围绕围绕K点取微小面积点取微小面积A， A上分布内力的极限状态为上分布内力的极限状态为合力合力F， F和和A的比值为：的比值为：当当A趋于零时，趋于零时，Pm的大小和方向都将趋于一定极限，即的大小和方向都将趋于一定极限，即00limlimmAAFdFppAdA应力的国际单位为应力的国际单位为Pa或或MPa 1Pa = 1N/m2

10、1MPa = 106Pa 1GPa = 109PaP K点处的全应力，方向不与截面垂点处的全应力，方向不与截面垂直，也不平行，可以分解为作用线垂直直，也不平行，可以分解为作用线垂直于截面和平行于截面的分量于截面和平行于截面的分量4F5FpK垂直于截面的分量垂直于截面的分量正应力正应力平行于截面的分量平行于截面的分量切应力切应力应力：单位面积上的内力，表示某截面应力：单位面积上的内力，表示某截面 处内力的密处内力的密集程度。集程度。 0A 讲一点应力，通常应同时考虑正应力讲一点应力，通常应同时考虑正应力 和切和切 应力应力 。 变形与应变变形与应变一、变形：一、变形： 形状的改变形状的改变。物体

11、的形状总可用它各部分的。物体的形状总可用它各部分的长度长度和和角度角度来来表示。因此物体的形变总可以归结为表示。因此物体的形变总可以归结为长度的改变长度的改变和和角度的改变角度的改变。二、应变：二、应变： 应变可分为应变可分为正应变（线应变）正应变（线应变）和和切应变切应变（角应变）（角应变）。每单位长度的伸缩称为正应变（线应变），用每单位长度的伸缩称为正应变（线应变），用 表示；表示；各线段之间的直角的改变称为切应变（角应变），用各线段之间的直角的改变称为切应变（角应变），用 表示。表示。正方形正方形正方形正方形体积改变体积改变形状改变形状改变正方形正方形体积与形状改变体积与形状改变xu+d

12、uxxdxxu1 1、正应力作用下的微元，沿着正应力方向和垂直于、正应力作用下的微元，沿着正应力方向和垂直于正应力方向将产生伸长和缩短。正应力方向将产生伸长和缩短。描述线变形程度的度量称为正应变，描述线变形程度的度量称为正应变，用用 表示表示量纲为一。量纲为一。du表示变形后相距表示变形后相距dx的两截面沿正应力的两截面沿正应力方向的相对位移。方向的相对位移。dx表示变形前微元在正应力方向的长度。表示变形前微元在正应力方向的长度。 2 2、切应变：切应力作用下的微元将发生剪切变、切应变：切应力作用下的微元将发生剪切变形，剪切变形程度的度量称为切应变，用微元直形，剪切变形程度的度量称为切应变，用

13、微元直角的改变量度量。角的改变量度量。 用用 表示。表示。xxdxdxxxuu +du4、杆件的几何特征和变形的基本形式1. 杆件的几何特性杆件的几何特性 横截面：横截面：垂直长度方向的截面垂直长度方向的截面 轴线：轴线：横截面形心的连线横截面形心的连线2. 杆件的基本变形形式杆件的基本变形形式 轴向拉伸与压缩变形轴向拉伸与压缩变形3 3 1 1弯曲变形弯曲变形3 3 2 2扭转变形扭转变形3 3 3 3剪切变形剪切变形3 3 4 4组合变形组合变形3 3 5 5轴向拉伸与压缩变形轴向拉伸与压缩变形3 3 1 1 在一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴在一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴

14、 线相重合线相重合的轴向外力的作用下，杆件发生长度的轴向外力的作用下，杆件发生长度 方向的伸长或缩短。方向的伸长或缩短。杆件的长度发生杆件的长度发生伸长或缩短伸长或缩短。作用在杆件的力，大小相等、方向相反，作用线作用在杆件的力，大小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合与杆件的轴线重合受力特点受力特点变形特点变形特点如：起吊重物的如：起吊重物的钢索钢索、桁架的、桁架的杆件杆件、液压油缸的、液压油缸的活塞杆活塞杆等的变形等的变形 FFFF拉伸压缩拉伸压缩弯曲变形弯曲变形3 3 2 2 在一对大小相等、转向相反的外力偶矩的作用下在一对大小相等、转向相反的外力偶矩的作用下 直杆直杆的任意两横截面发生

15、相对倾斜，且杆件轴线的任意两横截面发生相对倾斜，且杆件轴线 变形为曲变形为曲线。线。 杆件的轴线有直线变为曲线，称为杆件的轴线有直线变为曲线，称为弯曲变形弯曲变形。以。以弯曲为主要变形的杆件称为弯曲为主要变形的杆件称为梁梁。受到垂直于杆件轴线的一组外力受到垂直于杆件轴线的一组外力( (横向力横向力) )或作用或作用于包括杆轴的纵向平面内的外力偶作用于包括杆轴的纵向平面内的外力偶作用受力特点受力特点变形特点变形特点F1F1FAFBMM扭转变形扭转变形3 3 3 3在一对大小相等、转向相反、作用平面与杆件轴在一对大小相等、转向相反、作用平面与杆件轴向垂直的外力偶矩的作用下，直杆的相邻横截面向垂直的

16、外力偶矩的作用下，直杆的相邻横截面绕着轴向发生相对转动，而轴线仍然保持为直线绕着轴向发生相对转动，而轴线仍然保持为直线杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动，杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动，称为称为扭转变形扭转变形。杆件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作杆件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等、转向相反用，两力偶大小相等、转向相反受力特点受力特点变形特点变形特点任意两横截面间有相对角位移，称为任意两横截面间有相对角位移，称为转角转角。以扭转变形。以扭转变形为主要变形的杆件称为为主要变形的杆件称为轴轴。 扭转变形实例扭转变形实例扭转变形扭转变形剪切变形剪切变形3 3 4 4在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向外力作用下，杆件的横截面沿着外力作用方横向外力作用下，杆件的横截面沿着外力作用方向发生错动。向发生错动。受剪切杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错受剪切杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动，称为动，称为剪切变形剪切变形。作用在构件上的大小相等、方向相反、作用线相作用在构件上的大小相等、方向相反、作用线相互平行且靠近的力互平行且靠近的力受力特点受力特点变形特点变形特点如：如：工程实际中常用的工程实际中常用的连接件连接件，如键、销