解直角三角形－测量

1、学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源§24.1 测量教学目标一、知识目标1. 回顾有关直角三角形的知识.2. 通过实例理解测量的意义.二、能力目标1、通过操作、观察，培养学生动手和归纳问题的能力.2、在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.三、情感目标通过运用已学过的相似三角形、勾股定理知识探索测量物体高度的方法，体验教学研究和发现的过程，唤起学生学习后续内容的积极性；同时培养学生学数学、用数学的意识与能力，提高学习数学的兴趣.教学重点与难点1.教学重点：学生通过探究，概括出测量的一般方法.2.教学难点：用不同的方法解决同一实际问题.教学过程一、 问题情境测量在现实生活中

2、随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量.当我们走进校园，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许会想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来呢？观察导图，并思考：三角形是测量中经常用到的平面图形，我们如何运用三角形的哪些特征来解决生活中的测量问题呢？二、 学生活动、建构数学根据同学们课前预习的，书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种？你是如何理解的呢？（待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图） （一）阐述测量旗杆的方法第一种方法：选一个阳光明媚的日子，请你的同学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长度，再根据你的身高（人自己的身高通常是知道的

3、），这就知道了AC、，（如右图所示）由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有，又因为旗杆和人都是垂直于地面的，所以因而ABC ，所以 ，解出BC的长度，便可以计算出旗杆的高度.如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？第二种方法： 如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，若视线AB与水平线的夹角BAC为34°，并已知目高AD为1米现在请你按1500的比例将ABC画在纸上，并记为，用刻度直尺量出纸上的长度，便可以利用比例尺= ，算出旗杆的实际高度第三种方法：与方法2类似，利用照相机将待测旗杆完整拍摄下来，利用照相机所拍摄成的相片与实物是相似的，只要测量旗杆周围的一个小物

4、体的高度，就可计算出比例尺，从而计算出旗杆的高度. （二）合作探究利用多媒体演示直角三角形在现实生活中的广泛应用，讨论应用太阳光线和其他器材测量旗杆高度的方法，讨论应用太阳光线测量旗杆高度的方法，鼓励学生运用自己设计的方法测量旗杆的高度.三、 数学理论、数学运用方法一：因为，因而ABC ，所以 （相似三角形对应边成比例），求出BC的长度，即旗杆的高度.方法二、方法三都是与方法一类似，利用相似三角形对应边成比例来求旗杆的高度.例1 小华测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度.解：设这棵树的高度为x m.因为同一时刻物高与影长成正比，所以

5、所以x=20答：这棵树高20米.例2 如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶.若人眼距地面1.4米，求树高.解：因为AEC=CED（入射角等于反射角），D=B=90O所以ABECED，所以，所以AB=12答：树高12米.课内练习方案设计：一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.四、 课堂小结（1）有阳光时怎么测量旗杆高度？ 可利用同一时刻太阳光线可以看作是平行的，这时物体在地面上投影长度与物体高度成正比阴雨天气如何测旗杆高度？ 阴雨天气，不能利用阳光，只能测量角度制造相似三角形，利用相似三角形对应边