专题六 应用性问题(含答案)-

1、第6讲 应用性问题概述：学习数学的目的在于应用，应用性问题已成为近年中考的热点，在解决这类问题时，要认真理解题意，将问题转化为纯数学问题，用所学数学知识进行解答，在解答过程中要考虑其合理性 典型例题精析 例1（2005，湖州）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数5分（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数 （1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数的关系式； （2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？ 根据医学上的科学研究表明，人在活动时，心跳的快慢通常和年龄相关 在正常情况下，年龄在15岁和45岁的人在运动时所

2、能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分 解：（1）设S与n之间的函数关系式为S=kn+b， 由题意得 解得 S与n之间的函数关系是S=-n+174 （2）当n=63岁时，S=×63+174=132 现在这位老人心跳是26×6=156>132 因此，他这时有一定的危险 例2（2005，泰州）教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管，课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量y（升）

3、与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示： （1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x2）的函数关系式； （2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？ 解：设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx+by(升)1817x(分钟)8212O 把（2，17），（12，8）代入y=kx+b得 解得k=-，b=， y=-x+（2x） （2）由图可得每个同学接水量是0.25升， 则前22个同学需接水0.25×22=5.5升 存水量y=18-5.5=12.5

4、升， 12.5=-x+， x=7 前22个同学接水共需7分钟 （3）当x=10时，存水量y=-×10+=， 用去水18-=8.2升， 8.2÷0.25=32.8 课间10分钟最多有32人及时接完水，或设课间10分钟最多有z人及时接完水，由题意可得0.25x8.2， z32.8 例3（2005，长沙）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系 （1）求y关于x的函数关系式；806040200654321x

5、(元)y(万件) （2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总支开），当销售单位x为何值时，年获利最大？并求这个最大值； （3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 解：（1）设y=kx+b，它过点（60，5），（80，4），O406010012080x(元)y(万元) 解得 y=-x+8 （2）z=yx-40y-20=（-x+8）（x-40）-120=-x2+10x-440， 当x=100

6、元时，最大年获利为60万元 （3）令z=40，得4=-x2+10x-440，整理得：x2-200x+9600=0， 解得：x1=80，x2=120 由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间，又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元中考样题训练1（2003，福州）据人民日报2003年6月11日报道，今年14月福州市完成工业总产值550亿元，比去年同期工业总产值增长21.46%，请估计去年同期工业总产值在（ ） A380400（亿元） B400420（亿元） C420440（亿元） D440460（亿元）2（2

7、003，甘肃）在地表以下不太深的地方，温度y（）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学类型是（ ） A正比例函数 B反比例函数 C二次函数 D一次函数3（2003，甘肃）用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_cm4（2003，河南）如图，某燃料公司的院内堆放着10个外径为1米的空油桶，为了防雨，需搭建简易雨棚，这个防雨棚的高度最低应为_米（取1.73，结果精确到0.1米） 5（2004，福州）如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽B

8、D为17cm，则贴纸部分的面积为_cm2（结果用表示）6（2005，烟台）为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数145套4690套91套以上每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元 （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，请你为两所学校设计一种

9、最省钱的购买服装的方案 7（2005，河北）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元） （1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用； （2）求y与x之间的二次函数关系式； （3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机

10、械设备？请你简要说明理由？ （4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y=a（x+）2+的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？考前热身训练 1某商品原价100元，现有4种调价方案，其中0<n<m，则调价后商品价格最高的方案是（ ） （A）先涨价m%，再降价n% （B）先涨价n%，再降价m% （C）先涨价%，再降价% （D）先涨价%，再降价% 2某商品标价1375元，按标价的80%售出仍可获利10%，则该商品的进价是_元 3某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，

11、乙种每台2100元，丙种每台2500元 （1）某商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售的获利最多，你选择哪种进货方案？ 4某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆刚好坐满；如果租用乙种客车可少租1辆且余40个空位 （1）已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位？（2）已知甲种客车租金是每辆400元，乙种客车租金是每辆480元，这次参观同时租用这两

12、种客车，其中甲种客车比乙种客车少租1辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？ 5如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2 （1）求S与x的函数关系式； （2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB长应为多少m？ （3）能围面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大的面积，并说明围法；如不能，请说明理由答案:中考样题训练1D 2D 3 436 5 6解略7（1）未租出的设备为套，所有未租出设备的支出费用为（2x-540）元； （2）y=（40-）x-（2x-540）=-x2+6

13、5x+540， y=-x2+65x+540 （说明：此处不要求写出x的取值范围） （3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套； 当月租金为350元，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套 因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场的占有率，应该选择出租37套； （4）y=-x2+65x+540=y-（x2-2×325x+3252）+540+×3252 =-（x-3252）+11102.5 当x=325时，y有最大值11102.5，但是，当月租金为325元时，租出设备套数为

14、34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34（套）或35（套），即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元考前热身训练1（A） 21000元3（1）分情况计算比较设购甲种电视机x台，乙种电视机y台，则 解之得x=25，y=25 设甲种电视机购x台，丙种电视机购z台，则 解得x=35，z=15 设购乙种电视机y台，丙种电视机z台，则 解之得y=87.5，z=-37.5（舍去） 故应选、方案 （2）当购甲种25台，乙种25台时，获得：150×25+200×25=8750元； 当购甲种35台，丙种15

15、台时，获利：150×35+250×15=9000元 故应选第种方案4（1）设甲种客车有x个座位，则乙种客车有（x+20）个座位，依题意， +1 解之得x1=60，x2=-120（舍） （2）设租用甲种客车y辆，则租用乙种客车（y+1）辆，由于单独租用甲种客车需6辆，单独租用乙种客车需5辆，租金都是2400元，所以得 400y+480（y+1）<2400， y<，y=1或2 当y=1时，y+1=2，则60×1+80×2=220<360（舍） 当y=1时，y+1=3，则60×2+80×3=360 此时，租金为400×2+480×3=2240（元）5（1）设宽AB为x米，则BC为