湖南省茶陵三中2019届高三数学第二次月考试题文VIP

1、湖南省茶陵三中2019届高三数学第二次月考试题文-9 -、选择题：本大题共要求的。1.已知全集为R,集合A.AB2.已知a,bA.34i3。若sin(A.4。已知A.C.5。已知A.茶陵三中2019届高三第2次月考文科数学试题时量120分钟总分150分12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目Ax|x2R,i是虚数单位，若0,Bx|x2.A(CrB)coscos()sinx是偶函数，当x,fc的大小关系是是相异两平面,若m/n,m，则n若m,m/，则0时,x20，则（）与2bi互为共轲复数，则（a34iD.54im,且为第三象限角，则m21D单调递减，设am

2、,n是相异两直线,则下列命题中错误D.若m/,bi）=（）cos的值为（）1212,b(2)的是（/n,则m/n0.8,c210g52,则陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作，北方叫作“冰方”或"打老牛”。6。“干乐”一.37。将函数f(x)2sin(x)cos(x)型的图象向右平移一个单位后，所得图象对应的函数为2626g(x)()A. sin(2x )B . sin(2x )C. sin(2x ) D . sin 2x2x y 0, 1_8。设x, y满足约束条件 x -y 1,若z3y 0,ax y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(A. 2或 3B.C

3、.一 或 一D.一或 23239 .已知正方形ABCD如图所示，其中 AC, BD相较于O点,E,F,G,H, I, J 分别为 AD, AO, DO ,BC, BO,CO的中点，阴影部分中的两个圆分别为ABO与 CDO的内切圆，若往正方形 ABCD中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为()1 (22) D 1 (4 2 2)°- (6 4 2) B . C. 2441 (6 2.2)410 .已知双曲线C的方程为2yr1(a 0,b 0),过右焦点F作圆b2x2 y2 a2的两条切线，切点分别为 A、B,M为右顶点，若 AMB 勺一，则该双曲线的离心率为( ，6A. 3

4、B.73C. - D . 211。在 ABC中，P是边BC的中点，Q是BP的中点，若A 一,且 ABC的面积为1 ,则AP AQ的 6最小值为()A. 273B , 273 2 C. 1 J3D . 312.已知函数f (x)ex x2 In x 与函数 g(x) ex 2x2ax的图象上存在关于 y轴对称的点，则实数a的取值范围为(A. (, eD.(),1,8- (,-C.(,1e二、填空题(每小题5分，茜分20分，将答案填在答题纸上)13 .已知哥函数f(x)xm24m(mZ)的图象关于y轴对称，且在区间(0,)上为减函数，则m的值为.14 .抛物线y24x的焦点为F,直线yX与该抛物线

5、交于。、A两点(。为坐标原点)，与抛物线的准线交于B点，直线AF与抛物线的另一交点为C,则cosABC=.15。在ABC中，B300,AC275,D是AB边上的一点，CD2,若ACD为锐角，ACD的面积为4,则BC.16 .奇函数fx是R上单调函数，gxfax3f13x有唯一零点，则a的取值集合为.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17。在正项等差数列an中，其前n项和为Sn,a2%12,a2a3S5。.1.一一,一,13(2)设数列的前n项的和为Tn证明：Tn2.Sn3418 .我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市有户籍的

6、人口共400万，其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表(1)若从样本中的不能自理的老人中采取分层抽样的方法再抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(2)估算t市80岁以上长者占全市户籍人口的百分比；(3)政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府

7、执行此计划的年度预算19 .如图，在三台ABCABG中，D,E分别是AB,AC的中点，AB2A1B1,B1E平面ABC,且ACB90。(1)证明：B1C/平面A1DE；(2)若AC3BC6,ABC为等边三角形，求四棱锥A1BGED的体积.2220.已知椭圆C：x-i(ab0)的离心率为X,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2.a2b22(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykx2与椭圆C相交于A,B两点，在y轴上是否存在点D,使直线AD与BD的斜率之和kADkBD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由.1921。已知函数fx-ax2a1x2lnxaR。2(1)当a

8、1时，求fx在点(1,f(1)处的切线方程；(2)当a0时，求函数fx的单调递增区间；(3)当a0时，证明：fx2exx4(其中e为自然对数的底数)22.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x 2 cosy 2 sin(为参数),直线C2的方程为y J3x ,以O为极点，x轴的半正轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线G和直线C2的极坐标方程;(2)若直线C2与曲线C1交于A,1B两点，求画1 OB2019届高三第2次月考文科数学试题答案、选择题：15ACBCD610BDACC1112AC二、填空题13.214.:15.416.aa三、解答题17。(1)a2 a3 12a2 5a3 7an

9、2n 1由(力得&n(n2)111/1-(-Snn (n 2)2 n-)2TnS1S211111 、- -(i )Sn22 n 1 n 2Tn 1Tn1/11一 ( 2 n 1 n 211n 1 n 3力工)1()2 n 1 n 3Tn 1 Tn 0即Tn1 Tn Tn单调递减15综上：3Tn4健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下200225502518。(1)数据整理如下表:从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为:15+258用样本估计总体,80岁及以上长者占户籍人口的百分比为:士；=2.75%(3)先计算抽样的600人的预算，其中享受

10、1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600-125=475人，预算为：125X1000+475X600=41X104元用样本估计总体,全市老人的总预算为随XI。"x41X104=4。51X108元:600所以政府执行此计划的年度预算约为4。51亿元19.(1)证明：设AB1与AD相交于F,连接EF,由题意可知，AB/AB,ADAB,所以四边形AAB1D是平行四边形，从而F是AB1的中点.又E是AC的中点，所以EF/B1c.又EF平面A1DE,B1C平面ADE,所以B1C/平面ADE.(2)解：易证AA/BD/GE,ABGADE是三棱柱

11、,又因为B1E平面ABC,所以B1E是此三棱柱的高，同理BE也是三棱锥AADE的高.因为AC3BC6,ABC为等边三角形，所以AE3,DE1,0E6373,2又 VA1 B1cl EDVABC A1B1cl VA1 ADEc1 -S B1E3 sBiE2 _ws be3所以 VA1 B1C1ED2 X20。 （1） 22一 1y 1(2)存在点D 0,-，使得kADkBD为定值，且定值为0.2c . 2a 2 ,试题解析：（1）由已知可得2csin J2,解得a2 2,b2 c2 1,42,22a b c ,2所求椭圆方程为上 y2 1.22y2 1.一 一(2)由 2 y 1, 得 1 2k

12、2 x2 8kx 6 0, y kx 2,_2_2_2_ .一64k24 1 2k 16k24 0，解得 k设 A X1, y，B X2, V2，则X28k6y ， X1X2 1 2k21 2 1 2k设存在点D 0,m，则kAD y一m， kBDX1y2 mX2丫也丫2为m xx2所以kADkBDX1X22 kxix22 m x1x2XX26k 4k 2m3要使kADkBD为定值，只需6k4k2m6k8k4mk22m1k与参数k无关,11故2m10，解得m2,当m5时，kADkBD0.1.综上所述，存在点D0,使得kADkBD为定值，且定值为0.21c221.斛：(1)当a1时,fx-xx2

13、1lnx，fxx1-2xf12f12fx在点（1,f（1）处的切线方程是4x2y30。（2）fx的定义域为0,2f x ax 2a 11当0 2，即当a a1当a 1时，x 0, 21当一2，即当0 a a2ax2a1x2ax1x2xxx1 ，m1，一时，由fx0解得0X一或X22 a,fx01 ,一八1一时，由fx0解得0x2或x2 a112,综上：当a1时，fx的单调递增区间是（0,），2a.1当a1时，fx的单调递增区间是（0,）21 1当0a1时，fx的单调递增区间是(0,2),(1,)2 a(3)当a0时，由fx2exx4知需证明exlnx21令hxelnx2x0,hxe-x1设ex0(0儿1),则hx00x0当x(0,x0)时，hx0,hx单调递减当x(%,)时，hx0,hx单调递增，当x凡时，hx取得唯一的极小值，也是最小值1.1一1一一一1.hx的取小值是h(x0)