不要删,数学建模

1、贫困生等级评定方法一摘要 对于贫困生等级认定问题，我们从年级因素、人均收入因素、单亲因素、家庭医疗费用的因素、家中是否有其他兄弟姐妹读书因素、国家助学贷款因素、家中债务因素、家庭遭遇突发性变故或自然灾害因素、同学评定因素、月支出因素来考虑。这些因素都可能影响最后评定结果的因素。因而采用这些因素作为变量，利用模糊数学的方法来建立模型，通过求解来计算它们各自对最终结果的影响程度。该方法首先应该确定影响因素并构成因素集，同时去掉一些具有偶发因素的特例，将所有数据以十人为一组，根据统计结果，利用模糊统计方法来计算出其隶属值，设隶属值为A等：0.3，B等：0.5，C等：0.2。由于对于一个贫困生的总体评

2、定是对单个影响因子进行综合的结果，并且每个因子对于总体评定结果的影响是不同的，令M为因子权重矩阵，N为不同学生个体的单个因素模糊关系矩阵，S为总体评定的结果，则有下面的模糊关系方程：N*M=SS、N的结果已经通过模糊统计的方法来获取，M则可以通过上述的方程来求解。M在实际的应用中有着重要的意义，它反映了单个因素对评定整体的影响程度。令M=x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7T，设各组的因子权重矩阵分别为Mi。则M=Mi/n然后通过M值可知道各因素对结果的影响程度，则任意一个学生可根据具体情况写出其单个因素模糊关系矩阵，再把M的值代入，便可算出其最终结果，根据它便可判定所属等级。关键词：模糊

3、方法 矩阵 隶属值 判定值二.问题的提出根据学校“家庭经济困难学生认定工作实施方法”（东华理工发【2008】27号），每年9月下旬，贫困生认定工作在全校启动。该项工作由学生自治管理中心负责，具体由各学院的认定工作领导（工作）小组进行认定。认定对象设计在校就读的二本、三本、高职新生以及老生。认定比例控制在全部年级学生总人数的25%以内。贫困生的认定的结果，将直接作为国家励志奖学金、国家助学金的评定资格，因此，认定工作意义重大。2010年12月，温家宝总理召开国务院常务会议决定扩大大中专家=学校家庭困难学生资助范围，提高资助标准，国家助学资助标准从原来的平均2000提高到3000。因此贫困生等级认

4、定工作突出了新的问题，给与不给相差悬殊，一般贫困和不贫困很难界定等等。做好贫困生等级认定，让家庭经济困难学生得到资助，感受到党和政府对他们的关怀，并最终顺利完成学业，已经成为了摆在我们面前、迫在眉睫的问题。假设贫困生的等级为3档，A等（一般贫困，约占贫困生的30%），B等（比较贫困，约占贫困生的50%），C等（特别贫困，约占贫困生的20%），请你参考学生手册相关细则，尝试用数学建模的方法给出一种定量的，且易于实施的贫困生等级评定方法，并根据附加1所给各年级家庭经济困难情况表，对申请者进行贫困等级认定（各年级总人数见表1）年级2004级2005级2006级2007级2008级2009级2010级

5、总人数6262123137140189118二模型假设 等级认定中忽略地域因素以及其它主观不可预测因素 如果符合条件，国家有足够的钱来资助学生 国家在短时间内不会改变发放助学金政策 忽略一些偶发因素,例如父母是烈士；需要特殊照顾的少数民族地区学生. 每年数据及时更新.三符号及参数说明A 年级因素B 父母情况C 家人健康状况D 家中求学人数E 助学贷款情况F 家乡遭受自然灾害情况列表如下：影响因素与各因素描述因素类型描述A 年级因素A1 2004级A2 2005级A3 2006级A4 2007级A5 2008级A6 2009级A7 2010级B 父母情况B1 单亲B2 双亲B3孤儿C 家人健康状

6、况C1 有/无收入人员都有病C2 有收入人员有病C3 无收入人员有病C4 都无病D 家中求学人数D1 无D2 有一人D3 有两人或两人以上E 助学贷款情况E1 没有E2 有 F：家乡遭受自然灾害情况F1 无F2 有X:最终评定等级时所参考的数据即为评定值模型建立 家庭经济困难学生的认定属于多因素综合认定，即它同多个因素相关，但是每个因素对认定的影响又是不一样的，因此确定影响认定的因素及其各因素所影响认定的程度是该建模的重要内容。通过统计可以确定影响认定景观评价的最基本要素有年级因素:年级因素、人均收入因素、单亲因素、家中是否有久病因素、家中是否有其他兄弟姐妹读书因素、是否已办过国家助学贷款因素

7、、家中是否有欠债。我们的模型是采用模糊数学进行贫困生等级的评定首先要确定影响因素构成因素集。为了保证研究结果对评定工作有指导意义，故排除了一些偶发因素。 我们所建的模型是把每个可能影响最后评定等级的因素设为变量,通过求模糊数学来求解它对最终结果的影响程度,构造一个F公式求解X. 即:X=Ai*x1+Bi*x2+Ci*x3+Di*x4+Ei*x5+Fi*x6根据贫困等级的划分将其分为：一般困难、比较困难和特别困难， 令其加权因子为：P=0.3，0.5，0.2五、模型求解（1）从表中可统计结果如下：根据题目已知，由附件1所给出的305组统计数据可得以下五个因素的总结。其中隶属函数及其确定是模糊数学

8、中最重要、最基本的量。在实际应用中，它的确定方法主要有模糊统计法、德尔菲法、对比排序法、综合加权法等等1，当然也可以直接使用常见的规则的隶属度函数，但必须知道变量的确定量度和意义。本文采用的是模糊统计方法，以年级因素A为例，其具体操作过程描述如下：对于A的七种情况“2004级”A1、“2005级”A2、“2006级”A3、“2007级”A4、“2008级”A5、“2009级”A6或“2010级”A7。给定三个等级(A等、B等、C等)，根据附录一的数据进行统计得出各年级助学金等级人数，给定评语集合的一个加权因子P=0.3,0.5,0.2。定义频数为i年级分别获一二三等助学金的人数，若Ai的评语频

9、数为A=a1，a2，a3T，则其隶属度为：U（Ai）=(0.3*a1+0.5*a2+0.2*a3)/( a1+a2+a3)1、 关于年级因素：等级/年级A1A2A3A4A5A6A7A等5591010149B等771517172315C等3367796由表可知：U(A1)=0.3*（5/15）+0.5*（7/15）+0.2*（3/15）= 0.37 U(A2)= 0.3*（5/15）+0.5*（7/15）+0.2*（3/15）= 0.37 U(A3)=0.3*（9/30）+0.5*（15/30）+0.2*（6/30）= 0.46 U(A4)=0.3*（10/34）+0.5*（17/34）+0.2

10、*(7/34) = 0.56U(A5)= 0.3*（10/34）+0.5*（17/34）+0.2*(7/34) =0.56U(A6)=0.3*（14/46）+0.5*（23/46）+0.2*（9/46）= 0.52U(A7)= 0.3*（9/30）+0.5*（15/30）+0.2*（6/30）= 0.462、关于父母情况：规定：家庭是单亲的记为B1；不是单亲的记为B2统计结果如下：等级/单亲B1B2A等1250B等1091C等338由表可知：U(B1)=0.3*（12/25）+0.5*（10/25）+0.2*(3/25)=0.7 U(B2)=0.3*(50/179)+0.5*(91/179)+

11、0.2*(38/179)=0.483、关于家中是否有人久病因素：规定：家中有人久病的记为C1，家中无人久病的记为C2统计结果如下：等级/久病C1C2A等854B等1784C等536由表可知：U（C1）=0.3*(8/30)+0.5*(17/30)+0.2*(5/30)=0.61 U（C2）=0.3*(54/174)+0.5*(84/174)+0.2*(36/174)=0.61 4、关于家中是否有幸地姐妹读书的因素:规定：家中有人读书记为D1，没人读书记为D2。统计结果如下：等级/读书D1D2A等1745B等2774C等1625由表可知：U（D1）=0.3*（17/50）+0.5*（27/50）

12、+0.2*（16/50）=0.47 U（D2）=0.3*（45/154）+0.5*（74/154）+0.2*（25/154）=0.515、关于该学生是否办过助学贷款：规定：没办过助学贷款的记为E1，办过助学贷款的记为E2。统计结果如下：等级/助学贷款E1E2A等548B等6734C等347由表可知：U（E1）=0.3*（54/155）+0.5*（67/155）+0.2*（34/155）=0.52 U（E2）=0.3*(8/49）+0.5*（34/49）+0.2*（7/49）=0.46、家乡遭受自然灾害情况：规定：有受灾的记为F1，没受灾的记为F2。等级/外债F1F2A等1646B等893C等7

13、34由表可知：U（F1）=0.3*（16/31）+0.5*（8/31）0.2*（7/31）=0.56 U（F2）=0.3*（46/173）+0.5*（93/173）+0.2*（34/174）=0.49 将提供的287个申请同学的数据进行筛选,将剩余30个申请同学的数据分成三个小组,每组十人.各小组影响因素类型组成及其隶属值分别是:组1编号ABCDEF隶属值01A30.46B10.56C20.48D40.39E20.51F10.520.202A20.56B10.56C20.48D20.61E10.47F20.40.503A10.52B10.56C20.48D20.61E10.47F10.520.

14、304A20.56B30.41C20.48D20.61E20.51F10.520.305A10.52B10.56C20.48D30.4E20.51F20.40.506A30.46B10.56C20.48D30.4E20.51F10.520.207A10.52B10.56C10.7D20.61E20.51F10.520.308A10.52B10.56C20.48D10.65E10.47F10.520.509A10.52B30.41C20.48D40.39E20.51F10.520.210A20.56B10.56C20.48D10.65E10.47F20.40.3 组2编号ABCDEF隶属值11A

15、30.46B10.56C20.48D40.39E20.51F20.40.512A20.56B30.41C20.48D40.39E20.51F20.40.213A10.52B10.56C20.48D40.39E10.47F10.520.314A30.46B10.56C20.48D30.4E10.47F10.520.515A30.46B10.56C20.48D40.39E10.47F10.520.216A10.52B20.56C20.48D30.4E10.47F10.520.318A20.56B20.56C20.48D40.39E10.47F10.520.220A30.46B10.56C10.7D

16、40.39E20.51F10.520.521A10.52B30.41C20.48D20.61E20.51F10.520.222A20.56B20.56C20.48D20.61E10.47F10.520.3组3编号ABCDEF隶属值23A10.52B30.41C20.48D20.61E10.47F10.520.524A40.5B30.41C20.48D40.39E10.47F10.520.225A10.52B10.56C20.48D20.61E20.51F10.52 0.326A20.56B10.56C20.48D20.61E20.51F20.40.527A20.56B20.56C20.48D4

17、0.39E20.51F20.40.229A20.56B30.41C20.48D20.61E20.51F10.520.530A10.52B30.41C20.48D20.61E10.47F10.520.231A30.46B20.56C20.48D20.61E10.47F10.520.332A10.52B30.41C20.48D40.39E10.47F10.520.233A20.56B30.41C20.48D20.61E20.51F10.520.5 由于对于一个贫困生的总体评定是对单个影响因子进行综合的结果，并且每个因子对于总体评定结果的影响是不同的，令M为因子权重矩阵，N为不同学生个体的单个因素模

18、糊关系矩阵，S为总体评定的结果，则有下面的模糊关系方程：N*M=S S、N的结果已经通过模糊统计的方法来获取，M则可以通过上述的方程来求解。M在实际的应用中有着重要的意义，它反映了单个因素对评定整体的影响程度 令M=x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7T，得到如下的模糊关系方程：0.46 0.56 0.48 0.39 0.51 0.52 0.490.56 0.56 0.48 0.61 0.47 0.4 0.490.52 0.56 0.48 0.61 0.47 0.52 0.490.56 0.41 0.48 0.61 0.51 0.52 0.560.52 0.56 0.48 0.4 0.51

19、 0.4 0.490.46 0.56 0.48 0.41 0.51 0.52 0.560.52 0.56 0.7 0.61 0.51 0.52 0.560.52 0.56 0.48 0.65 0.47 0.52 0.490.52 0.41 0.48 0.39 0.51 0.52 0.490.56 0.56 0.48 0.65 0.47 0.4 0.490.50.20.30.50.20.50.20.30.20.5*X1X2X3X4X5X6XX5XX10=0.46 0.56 0.48 0.39 0.51 0.4 0.49 0.56 0.41 0.48 0.39 0.51 0.40 0.490.52

20、 0.56 0.48 0.39 0.47 0.52 0.49 0.46 0.56 0.48 0.4 0.47 0.52 0.490.46 0.56 0.48 0.39 0.47 0.52 0.490.52 0.56 0.48 0.4 0.47 0.52 0.490.56 0.56 0.48 0.39 0.47 0.52 0.49 0.46 0.56 0.7 0.39 0.51 0.52 0.490.52 0.41 0.48 0.61 0.51 0.52 0.49 0.56 0.56 0.48 0.61 0.47 0.52 0.49 *X1X2X3X4X5X6X7=0.50.20.30.50.2

21、0.30.20.50.20.30.52 0.41 0.48 0.61 0.47 0.52 0.490.5 0.41 0.48 0.39 0.47 0.52 0.490.52 0.56 0.48 0.61 0.51 0.52 0.560.56 0.56 0.48 0.61 0.51 0.4 0.490.56 0.56 0.48 0.39 0.51 0.4 0.490.56 0.41 0.48 0.61 0.51 0.52 0.490.52 0.41 0.48 0.61 0.47 0.52 0.490.46 0.56 0.48 0.61 0.47 0.52 0.560.52 0.41 0.48 0

22、.39 0.47 0.52 0.560.56 0.41 0.48 0.61 0.51 0.52 0.49*X1X2X3X4X5X6X7=0.50.20.30.50.20.50.20.30.20.5用Matlab求解M矩阵过程如下：>> A=0.46 0.56 0.48 0.39 0.51 0.52 0.49;0.56 0.56 0.48 0.61 0.47 0.4 0.49;0.52 0.56 0.48 0.61 0.47 0.52 0.49;0.56 0.56 0.48 0.61 0.51 0.52 0.56;0.52 0.41 0.48 0.40 0.51 0.40 0.49;

23、0.46 0.56 0.48 0.41 0.51 0.52 0.56;0.52 0.56 0.70 0.61 0.51 0.52 0.56;0.52 0.56 0.48 0.65 0.47 0.52 0.49;0.52 0.41 0.48 0.39 0.51 0.52 0.49;0.56 0.56 0.48 0.65 0.47 0.40 0.49; %输入系数矩阵AB=0.2;0.5;0.8;0.8;0.5;0.2;0.8;0.5;0.2;0.8; %输入常数矩阵BX=AB %求未知矩阵XX = -2.7241 -2.0158 0.0207 3.2436 2.3910 -1.1882 1.31

24、19>> A=0.46 0.56 0.48 0.39 0.51 0.40 0.49;0.56 0.41 0.48 0.39 0.51 0.40 0.49;0.52 0.56 0.48 0.39 0.47 0.52 0.49;0.46 0.56 0.48 0.40 0.47 0.52 0.49;0.46 0.56 0.48 0.39 0.47 0.52 0.49;0.52 0.56 0.48 0.40 0.47 0.52 0.49;0.56 0.56 0.48 0.39 0.47 0.52 0.49;0.46 0.56 0.70 0.39 0.51 0.52 0.49;0.52 0.

25、41 0.48 0.61 0.51 0.52 0.49;0.56 0.56 0.48 0.61 0.47 0.52 0.49; %输入系数矩阵AB=0.5;0.2;0.8;0.5;0.2;0.8;0.2;0.5;0.2;0.8; %输入常数矩阵BX=AB %求未知矩阵XX = 0.7401 2.4934 1.1410 1.2756 -5.2632 -2.0919 2.5288>> A=0.52 0.41 0.48 0.61 0.47 0.52 0.49;0.5 0.41 0.48 0.39 0.47 0.52 0.49;0.52 0.56 0.48 0.61 0.51 0.52 0.56;0.56 0.56 0.48 0.61 0.51 0.4 0.49;0.56 0.56 0.48 0.39 0.5