【最新】数学中考压轴题大全(含答案、详细解析版）

1、【最新】中考数学压轴 题大全（安徽）（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在 60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若 y 与 x 的关系是 yxp(100 x)，请说明：当 p时，这种变12换满足上述两个要求；（2）若按关系式 y=a(xh)2k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系

2、式。 （不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解解】 （1）当 P=时，y=x,即 y=。1211002x1502xy 随着 x 的增大而增大，即 P=时，满足条件（）3 分12又当 x=20 时，y=100。而原数据都在 20100 之间，所以新数据都在 60100 之间，即满足1100502条件（） ，综上可知，当 P=时，这种变换满足要求；6 分12（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若 x=20,100 时，y 的对应值 m，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=,8 分220a x

3、ka0，当 20 x100 时，y 随着 x 的增大10 分令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a802k=100 开始y 与 x 的关系式结束输入 x输出 y由解得， 。14 分116060ak212060160yx2、 （常州）已知与是反比例函数( 1)Am ，(23 3)Bm，图象上的两个点kyx（1）求的值；k（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在( 10)C ，kyx点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，DABCD，求出点的坐标；若不存在，请说明理由D解：（1）由，得，因此 2 分( 1)2 (3 3)mm2 3m 2 3k （2）如图 1，

4、作轴，为垂足，则，因此BExE3CE 3BE 2 3BC 30BCE 由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而CACAx120ACB 当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，ACBACB故不符题意 3 分当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，BCABCD过点分别作轴，轴的平行线，交于点AD，xyF由于，设，则，30DAF 11(0)DFm m13AFm12ADm由点，得点( 12 3)A ，11( 132 3)Dmm ，因此，11( 13) ( 2 3)2 3mm BCxy1111O解之得（舍去） ，因此点1733m 10m 363D，此时，与的长度不等，故四边形是梯形5 分14

5、33AD BCADBC如图 2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为ABCABD由于，因此，从而作轴，为垂足，ACBC30CAB 150ACD DHxH则，设，则，60DCH 22(0)CHm m23DHm22CDm由点，得点，( 10)C ，22( 13)Dmm ，因此22( 1)32 3mm 解之得（舍去） ，因此点22m 21m (12 3)D ，此时，与的长度不相等，故四边形是梯形 7 分4CD ABABDC如图 3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，CABD同理可得，点，四边形是梯形9 分( 23)D ，ABCD综上所述，函数图象上存在点，使得以四点

6、为顶点的四边形为梯形，点的坐2 3yxDABCD，D图 1ABCxyOFDE图 2ABCxyODH图 3ABCxyOD标为：或或10 分363D，(12 3)D ，( 23)D ，3、 （福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴254yaxaxABCBCxAx上，点在轴上，且CyACBC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；ABC，（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求PxPAB出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由P解：（1）抛物线的对称轴2 分5522axa （2） 5 分( 3 0)A ，(5 4)B ，

7、(0 4)C，把点坐标代入中，解得6 分A254yaxax16a 215466yxx 7 分（3）存在符合条件的点共有 3 个以下分三类情形探P索ACByx011Ax0112P1P3Py设抛物线对称轴与轴交于，与交于xNCBM过点作轴于，易得，BBQxQ4BQ 8AQ 5.5AN 52BM 以为腰且顶角为角AB的有 1 个：APAB1PAB8 分222228480ABAQBQ在中，1RtANP222221119980(5.5)2PNAPANABAN9 分1519922P，以为腰且顶角为角的有 1 个：ABBPAB2P AB在中，10 分2RtBMP222222252958042MPBPBMAB

8、BM11 分25 829522P，以为底，顶角为角的有 1 个，即ABPPAB3P AB画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点AB3PABCC过点作垂直轴，垂足为，显然3P3PKyK3RtRtPCKBAQ312PKBQCKAQ 于是13 分32.5PK 5CK1OK 14 分3(2.51)P，注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分P4、 （福州）如图 12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为12yx(0)kykxAB，A4（1）求的值；k（2）若双曲线上一点的纵坐标为 8，求的面积；(0)kykxCAOC（3）过原点的另一条直线 交双曲线于Ol(0)ky

9、kx两点PQ，（点在第一象限） ，若由点为顶点组成的四边形面积PABPQ，为，求点24的坐标P解：(1)点A横坐标为 4 , 当 = 4 时， = 2 .xy 点A的坐标为（ 4，2 ）. 点A是直线 与双曲线 （k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如图 12-1， 点C在双曲线上，当 = 8 时， = 1yx 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形xyDMON .S矩形 ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 . SAOC= S矩形 ONDM - SONC - SCDA - S

10、OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图 12-2，过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，x 点C在双曲线上，当 = 8 时， = 1 .8yxyx 点C的坐标为 ( 1, 8 ). 点C、A都在双曲线上 ,8yx图 12OxAyBxy21xy8 SCOE = SAOF = 4 。 SCOE + S梯形 CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形 CEFA . S梯形 CEFA = （2+8）3 = 15 , 12 SCOA = 15 . （3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , OP=OQ，OA=OB . 四边形APBQ是平行四

11、边形 . SPOA = S平行四边形 APBQ = 24 = 6 . 设点P的横坐标为（ 0 且）,mm4m 得P ( , ) .m过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，x 点P、A在双曲线上，SPOE = SAOF = 4 .若 04，如图 12-3，m SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF, S梯形 PEFA = SPOA = 6 . .18(2) (4)62mm解得= 2，= - 8(舍去) .mm P（2，4）. 4141m8若 4，如图 12-4，m SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE, S梯形PEFA = SPOA = 6 . ，18(2)

12、 (4)62mm解得 = 8， = - 2 (舍去) .mm P（8，1）. 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）. 5、 （甘肃陇南）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A212yxmxnxy的横坐标是3，点B的横坐标是 1(1)求、的值；mn(2）求直线PC的解析式；(3）请探究以点A为圆心、直径为 5 的圆与直线PC的位置关系，并说明理由(参考数：，)21.4131.7352.24解： (1)由已知条件可知： 抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点212yxmxn 2 分903,210.2mnmn解得 3 分31,2mn (2) ， P(-1，-2)，C 4

13、 分21322yxx3(0,)2设直线PC的解析式是，则 解得 ykxb2,3.2kbb 13,22kb 直线PC的解析式是 6 分1322yx说明：只要求对，不写最后一步，不扣分1322kb 或 (3) 如图，过点A作AEPC，垂足为E设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0) 7 分x在 RtOCD中， OC=，323OD 8 分2233( )3522CD OA=3，AD=6 9 分3OD COD=AED=90o，CDO 公用， CODAED 10 分 ， 即 11 分OCCDAEAD335226AE655AE ，652.6882.55 以点A为圆心、直径为 5 的圆与直线PC相离

14、12 分6、 （贵阳）如图 14，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形90（1）求这个扇形的面积（结果保留） （3 分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （4 分）（3）当的半径为任意值时， （2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 （5 分）O(0)R R 解：（1）连接，由勾股定理求得：BC1 分2ABACABCOEF2 分213602n RS（2）连接并延长，与弧和交于，AOBCOEF，1 分22EFAFAE弧的长：2 分BC21802n Rl222r 圆锥的底面直径为：3 分222r ，不能在余料中剪出一个圆作为

15、底面与此扇形围成圆锥4 分2222（3）由勾股定理求得：2ABACR弧的长：1 分BC21802n RlR222rR 圆锥的底面直径为：2 分222rR22(22)EFAFAERRR且22220R 3 分2(22)2RR即无论半径为何值，4 分R2EFr不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7、 （河南）如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4） 27（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形O

16、EAF的面积为 24 时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由8、 （湖北黄岗）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是菱形，且AOC=60，点 B 的坐标是，点 P 从点 C 开始以每秒 1 个单位长度的速(0,8 3)度在线段CB 上向点B 移动，设秒后，直线 PQ 交 OB 于点 D.(08)tt （1）求AOB 的度数及线段 OA 的长；（2）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（3）当时，求 t 的值及此时直43,33aOD线 PQ 的解OEFx=72B(0,4)A(6,0)xyBACDPOQ

17、xy析式；（4）当a为何值时，以 O，P，Q，D 为顶点的三角形与相似？当a 为何值时，以 O，P，Q，D 为顶OAB点的三角形与不相似？请给出你的结论，并加以证明.OAB9、 （湖北荆门）如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图 2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式

18、；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，则BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA2 分即y=(0 x4)POBAOEAP34xyx2114(4)333xxxx 且当x=2 时，y有最大值4 分13图 1FEPDyxBACO图 2OCABxyDPEF(2)由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)6 分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则1,0,16

19、43.cabcabc1,23,21.abc y=8 分213122xx(3)由(2)知EPB=90，即点Q与点B重合时满足条件9 分直线PB为y=x1，与y轴交于点(0，1)将PB向上平移 2 个单位则过点E(0，1)，该直线为y=x110 分由得Q(5，6)21,131,22yxyxx5,6.xy故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件12 分 y x NHDPQEMCBAO（2009 年重庆市）年重庆市）26已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OCxOy在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点 O 作AOC 的平分线交 AB

20、于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点G如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予65证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点C、G 构成的PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由26解：（1）由已知，得，(3 0)C

21、，(2 2)D ，90ADECDBBCD 1tan2 tan212AEADADEBCD （1 分）(01)E，设过点的抛物线的解析式为EDC、2(0)yaxbxc a将点的坐标代入，得E1c 将和点的坐标分别代入，得1c DC、（2 分）42129310.abab ，解这个方程组，得56136ab 故抛物线的解析式为（3 分）2513166yxx （2）成立 （4 分）2EFGO点在该抛物线上，且它的横坐标为，M65点的纵坐标为（5 分）M125设的解析式为，DM1(0)ykxb k将点的坐标分别代入，得DM、26 题图yxDBCAE EOyxDBCAE EOFKG G 解得1122612.5

22、5kbkb，1123kb ，的解析式为 （6 分）DM132yx ， （7 分）(0 3)F，2EF 过点作于点，DDKOCK则DADK，90ADKFDG FDAGDK 又，90FADGKD DAFDKG1KGAF（8 分）1GO2EFGO（3）点在上，则设PAB(10)G ，(3 0)C ，(12)P ，222(1)2PGt222(3)2PCt2GC 若，则，PGPC2222(1)2(3)2tt解得，此时点与点重合2t (2 2)P ，QP （9 分）(2 2)Q ，若，则，PGGC22(1)22t解得 ，此时轴1t (12)P，GPx与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为 1，GPQ点的纵

23、坐标为Q73（10 分）713Q，若，则，PCGC222(3)22t解得，此时，是等腰直角三角形3t (3 2)P，2PCGCPCG过点作轴于点，QQHxHyxDBCAE EOQPHG G(P)(Q)Q(P)则，设，QHGHQHh(1)Q hh ，2513(1)(1) 166hhh 解得（舍去） 12725hh ，（12 分）12 755Q，综上所述，存在三个满足条件的点，Q即或或(2 2)Q ，713Q，12 755Q，（2009 年重庆綦江县）年重庆綦江县）26 （11 分）如图，已知抛物线经过点，抛物线(1)23 3(0)ya xa( 2)A ，0的顶点为，过作射线过顶点平行于轴的直线交

24、射线于点，在轴正半轴上，DOOMADDxOMCBx连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为问当POOMP( )t s为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？tDAOP（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位OCOBPQOB的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为，OCBOt( ) s连接，当 为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长PQtBCPQPQ*26解：（1）抛物线经过点，2(1)3 3(0)ya xa( 2

25、 0)A ，1 分3093 33aa 二次函数的解析式为：3 分232 38 3333yxx （2）为抛物线的顶点过作于，则，D(13 3)D，DDNOBN3 3DN xyMCDPQOAB4 分2233(3 3)660ANADDAO，OMAD当时，四边形是平行四边形ADOPDAOP5 分66(s)OPt 当时，四边形是直角梯形DPOMDAOP过作于，则OOHADH2AO ，1AH （如果没求出可由求）60DAORtRtOHADNA1AH 6 分55(s)OPDHt当时，四边形是等腰梯形PDOADAOP26244(s)OPADAHt 综上所述：当、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形

26、、等腰梯形7 分6t （3）由（2）及已知，是等边三角形60COBOCOBOCB，则6262 (03)OBOCADOPtBQtOQtt ，过作于，则8 分PPEOQE32PEt1136 3 3(62 )222BCPQStt =9 分233633228t当时，的面积最小值为10 分32t BCPQS6338此时33393 33324444OQOPOEQEPE，= ，11 分22223 393 3442PQPEQE（2009 年河北省）年河北省）26 （本小题满分 12 分）如图 16，在 RtABC 中，C=90，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速

27、度向点 A匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） xyMCDPQOABNEHACBPQED图 16（1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（

28、3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 26解：（1）1，85； （2）作QFAC 于点F，如图 3， AQ = CP= t，3APt由AQFABC，22534BC ， 得45QFt45QFt 14(3)25Stt，即22655Stt （3）能 当 DEQB 时，如图 4 DEPQ，PQQB，四边形 QBED 是直角梯形 此时AQP=90由APQ ABC，得AQAPACAB，即335tt 解得98t 如图 5，当 PQBC 时，DEBC，四边形 QBED 是直角梯

29、形此时APQ =90由AQP ABC，得 AQAPABAC，即353tt 解得158t （4）52t 或4514t 【注：点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 C方法一、连接 QC，作 QGBC 于点G，如图 6PCt，222QCQGCG2234 (5)4(5)55tt由22PCQC，得22234 (5)4(5)55ttt，解得52t 方法二、由CQCPAQ，得QACQCA ，进而可得BBCQ ，得CQBQ，52AQBQ52t 点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C，如图 7ACBPQED图 4AC)BPQD图 3E)FACBPQED图 5AC(E)BPQD图 6GAC(E)BP

30、QD图 7G22234(6) (5)4(5)55ttt，4514t 】（2009 年河南省）23.（11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形

31、?请直接写出相应的t值. 解.(1)点A的坐标为（4，8） 1 分将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-12,b=4抛物线的解析式为：y=-12x2+4x 3 分（2）在 RtAPE和 RtABC中，tanPAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48PE=12AP=12tPB=8-t点的坐标为（4+12t，8-t）.点 G 的纵坐标为：-12（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8. 5 分EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t.-180，当t=4 时，线段EG最长为 2. 7 分共有三个时

32、刻. 8 分t1=163， t2=4013，t3= 8 525 11 分(2009(2009 年山西省年山西省) )26 （本题 14 分）如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx 相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合 （1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围26 （1）解

33、：由28033x ，得4xA 点坐标为4 0 ，由2160 x ，得8xB点坐标为8 0，8412AB （2 分）由2833216yxyx ，解得56xy，C点的坐标为5 6，（3 分）1112 63622ABCCSAB y（4 分） （2）解：点D在1l上且2888833DBDxxy ， D点坐标为88 ，（5 分）又点E在2l上且821684EDEEyyxx，ADBEOCFxyy1ly2l（G）（第 26 题）E点坐标为4 8 ，（6 分）8448OEEF，（7 分） （3）解法一：当03t 时，如图 1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（0t 时，为四边形CHFG） 过C作

34、CMAB于M，则RtRtRGBCMBBGRGBMCM，即36tRG，2RGtRtRtAFHAMC，11236288223ABCBRGAFHSSSStttt 即241644333Stt （10 分）（2009 年山西省太原市）年山西省太原市）29 （本小题满分 12 分）问题解决问题解决如图（1） ，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合） ，压平后得到折痕MN当12CECD时，求AMBN的值类比归纳类比归纳在图（1）中，若13CECD，则AMBN的值等于 ；若14CECD，则AMBN的值等于 ；若1CECDn（n为整数） ，则AMBN的值等于 （用含n的式子表示）

35、联系拓广联系拓广 如图（2） ，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重合） ，压平后得到折痕MN，设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的值等于 （用含mn，的式子表示）ADBEORFxyy1ly2lM（图 3）GCADBEOCFxyy1ly2lG（图 1）RMADBEOCFxyy1ly2lG（图 2）RM方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：AMBNBNAM=2AB图（1）ABCDEFMN29问题解决问题解决解：方法一：解：方法一：如图（1-1） ，连接BMEMBE， 由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称 MN垂直平分BEBMEMBN

36、EN，1 分 四边形ABCD是正方形，902ADCABBCCDDA , 112CECEDECD，设BNx ，则NEx ，2NCx 在RtCNE中，222NECNCE 22221xx解得54x ，即54BN 3 分 在RtABM和在RtDEM中，222AMABBM，222DMDEEM，2222AMABDMDE5 分 设AMy ，则2DMy ，2222221yy 解得14y ，即14AM 6 分 15AMBN7 分 方法二：方法二：同方法一，54BN 3 分 如图（12） ，过点N做NGCD，交AD于点G，连接BE图（2）NABCDEFMN图（1-1）ABCDEFMADBC，四边形GDCN是平行四

37、边形 NGCDBC 同理，四边形ABNG也是平行四边形54AGBN90MNBEEBCBNM，90NGBCMNGBNMEBCMNG ，在BCE与NGM中90EBCMNGBCNGCNGM ，BCENGMECMG，分114AMAGMGAM 5，=46 分15AMBN7 分类比归纳类比归纳25（或410） ；917； 2211nn10 分联系拓广联系拓广2222211n mnn m12 分评分说明：评分说明：1如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分 2如解答题由多个问题组成，前一问题解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响，可依据参考答案及评分说明进行估分（20092009

38、年安徽省）年安徽省）23已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义【解】金额 w（元）O批发量 m（kg）300200100204060N图（1-2）ABCDEFMGO60204批发单价（元）5批发量（kg）第第 23 题图（题图（1）O6240日最高销量（kg）80零售价（元）第第 23 题图（题图（2）48（6，80）（7，40）（2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果【解】（3）经调查，某经销商销售该种水

39、果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大【解】23 （1）解：图表示批发量不少于 20kg 且不多于 60kg 的该种水果，可按 5 元/kg 批发；3 分图表示批发量高于 60kg 的该种水果，可按 4 元/kg 批发3 分（2）解：由题意得：，函数图象如图所示 2060 6054mmwmm（）（金额 w（元）O批发量 m（kg）3002001002040602407 分由图可知资金金额满足 240w300 时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果8 分（3

40、）解法一：设当日零售价为 x 元，由图可得日最高销量32040wm当 m60 时，x6.5由题意，销售利润为12 分2(4)(32040 )40 (6)4yxmx当 x6 时，此时 m80160y最大值即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6 元/kg，当日可获得最大利润 160 元14 分解法二：设日最高销售量为 xkg（x60）则由图日零售价 p 满足：，于是32040 xp32040 xp销售利润12 分23201(4)(80)1604040 xyxx 当 x80 时，此时 p6160y最大值即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6 元/kg，当日可获得最大利润

41、160 元14 分（2009 年江西省）年江西省）25如图 1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交ABCDADBCEABEEFBC于点，.CDF46ABBC，60B （1）求点到的距离；EBC（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点PEFPPMEFBCMMMNABADC，连结，设.NPNEPx当点在线段上时（如图 2） ，的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，NADPMNPMN请说明理由；当点在线段上时（如图 3） ，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要NDCPPMN求的的值；若不存在，请说明理由.xADEBFC图 4（备用）ADEBFC图 5（备用）AD

42、EBFC图 1图 2ADEBFCPNM图 3ADEBFCPNM（第 25 题）25 （1）如图 1，过点作于点1 分EEGBCG为的中点，EAB122BEAB 在中，2 分RtEBG60B ，30BEG 22112132BGBEEG，即点到的距离为3 分EBC3（2）当点在线段上运动时，的形状不发生改变NADPMNPMEFEGEF，PMEG，EFBC，EPGM3PMEG同理4 分4MNAB 如图 2，过点作于，PPHMNHMNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM 则35422NHMNMH在中，RtPNH222253722PNNHPH的周长=6 分PMN374PM

43、PNMN 当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形NDCPMNMNC当时，如图 3，作于，则PMPNPRMNRMRNR类似，32MR 7 分23MNMR 是等边三角形，MNC3MCMN 此时，8 分6 1 32xEPGMBCBGMC 图 1ADEBFCG图 2ADEBFCPNMGH 当图 3ADEBFCPNM图 4ADEBFCPMN图 5ADEBF（P）CMNGGRG时，如图 4，这时MPMN3MCMNMP此时，6 1353xEPGM 当时，如图 5，NPNM30NPMPMN则又120PMN ，60MNC ，180PNMMNC因此点与重合，为直角三角形PFPMCtan301MCPM

44、 此时，6 1 14xEPGM 综上所述，当或 4 或时，为等腰三角形10 分2x 53PMN（2009 年广东广州年广东广州）25.（本小题满分 14 分）如图 13，二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点，)0(2pqpxxy与 y 轴交于点 C（0，-1） ，ABC 的面积为。45（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。25.（本小题满分 14 分） 解：（1）

45、OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OCAB=,得 AB=，4552 设 A（a,0）,B(b,0)AB=ba=，解得 p=,但 p0,所以 p=。2()4abab523232 所以解析式为：2312yxx （2）令 y=0，解方程得，得,所以 A(,0),B(2,0),在直角三角形 AOC23102xx 121,22xx 12 中可求得 AC=,同样可求得 BC=,，显然 AC2+BC2=AB2,得三角形 ABC 是直角三角形。AB525 为斜边，所以外接圆的直径为 AB=,所以.525544m （3）存在，ACBC,若以 AC 为底边，则 BD/AC,易求 AC 的解析式为 y=-

46、2x-1,可设 BD 的解析式 为 y=-2x+b，把 B(2,0)代入得 BD 解析式为 y=-2x+4，解方程组得 D（,9）231224yxxyx 52 若以 BC 为底边，则 BC/AD,易求 BC 的解析式为 y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为 y=0.5x+b，把 A(,0)代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25，解方程组得 D()1223120.50.25yxxyx5 3,2 2 综上，所以存在两点：（,9）或()。525 3,2 2（2009 年广东省中山市）22. （本题满分 9 分）正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 M

47、 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直.（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时 RtABMRtAMN，求此时 x 的值.DBAMCN（2009 年哈尔滨市）年哈尔滨市）28(本题 10 分） 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H （1）求直线 AC

48、 的解析式； （2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值 (2009 山东省泰安市山东省泰安市)26（本小题满分 10 分）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E 是AB 的中点，CEBD。（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC

49、是线段 ED 的垂直平分线；（3）DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。26、 （本小题满分 10 分）证明：（1）ABC=90，BDEC，1 与3 互余，2 与3 互余，1=21 分ABC=DAB=90，AB=ACBADCBE2 分AD=BE3 分（2）E 是 AB 中点，EB=EA由（1）AD=BE 得：AE=AD5 分ADBC7=ACB=456=456=7由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AMDE。即，AC 是线段 ED 的垂直平分线。7 分（3）DBC 是等腰三角（CD=BD）8 分理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BDCD=BDDBC 是等腰三角形。10 分（2009

50、 年威海市）年威海市）25 （12 分）一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于yaxbxy,M Nkyx点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，,A BAACxAEy,C EBBFxBDy垂足分别为与交于点，连接FD， ACBDKCD（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图 1，试证明：AB，kyx；AEDKCFBKSS四边形四边形ANBM（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图 2，则与还相等吗？试证明你AB，kyxANBM的结论25 （本小题满分 12 分）解：（1）轴，轴，ACxAEy四边形为矩形AEOC轴，轴，BFxBDy四边形为矩形BDO

51、F轴，轴，ACxBDy四边形均为矩形1 分AEDKDOCKCFBK，1111OCxACyx yk，11AEOCSOC ACx yk矩形，2222OFxFByxyk，22BDOFSOF FBxyk矩形AEOCBDOFSS矩形矩形，AEDKAEOCDOCKSSS矩形矩形矩形 ，CFBKBDOFDOCKSSS矩形矩形矩形2 分AEDKCFBKSS矩形矩形OCF MDENKyx11()A xy，22()B xy，（第 25 题图1）OCDKFENyx11()A xy，33()B xy，M（第 25 题图2）OCF MDENKyxAB图 1由（1）知AEDKCFBKSS矩形矩形AK DKBK CK4 分

52、AKBKCKDK，90AKBCKD 5 分AKBCKDCDKABK 6 分ABCD轴，ACy四边形是平行四边形ACDN7 分ANCD同理BMCD8 分ANBM（2）与仍然相等9 分ANBM，AEDKAEOCODKCSSS矩形矩形矩形，BKCFBDOFODKCSSS矩形矩形矩形又，AEOCBDOFSSk矩形矩形 10 分AEDKBKCFSS矩形矩形AK DKBK CKCKDKAKBK，KK CDKABKCDKABK 11 分ABCD轴，ACy四边形是平行四边形ANDCANCD同理BMCD12 分ANBM（2009 年烟台市）年烟台市）26(本题满分 14 分) 如图，抛物线23yaxbx与x轴交

53、于AB或两点，与y轴交于 C 点，且经过点(23 )a或，对称轴是直线1x ，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；OCDKFENyxABM图 2（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PACN或或或为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx 与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD或重合） ，经过ABE或或三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线3yx 上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论） 26 （本题满分 14 分）解：（1）根据

54、题意，得34231.2aabba，2 分解得12.ab ，抛物线对应的函数表达式为223yxx3 分（2）存在在223yxx中，令0 x ，得3y 令0y ，得2230 xx，1213xx ，( 10)A ，(3 0)B ，(03)C，又2(1)4yx，顶点(14)M，5 分容易求得直线CM的表达式是3yx 在3yx 中，令0y ，得3x ( 3 0)N ，2AN6 分在223yxx中，令3y ，得1202xx，OBxyAMC13（第 26 题图）yxEDNOACMPN1F（第 26 题图）2CPANCP，ANCP，四边形ANCP为平行四边形，此时(23)P，8 分（3）AEF是等腰直角三角形

55、理由：在3yx 中，令0 x ，得3y ，令0y ，得3x 直线3yx 与坐标轴的交点是(0 3)D ，(3 0)B ，ODOB，45OBD9 分又点(03)C，OBOC45OBC 10 分由图知45AEFABF ，45AFEABE 11 分90EAF，且AEAFAEF是等腰直角三角形12 分（4）当点E是直线3yx 上任意一点时， （3）中的结论成立14 分（20092009 年山东省日照）年山东省日照）24 (本题满分本题满分 10 分分) 已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接EG，CG（1）求

56、证：EG=CG；（2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 24 （本题满分 10 分）解：（1）证明：在 RtFCD 中， G 为 DF 的中点， CG= FD1 分同理，在 RtDEF 中， FBADCEG第 24 题图DFBADCEG第 24 题图FBACE第 24 题图EG= FD 2 分 CG=EG3 分（2） （1）

57、中结论仍然成立，即 EG=CG4 分证法一：连接 AG，过 G 点作 MNAD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点在DAG 与DCG 中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG5 分在DMG 与FNG 中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形 AENM 中，AM=EN 6 分在 RtAMG 与 RtENG 中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 8 分证法二：延长 CG 至 M,使 MG=CG，连接 MF，ME，EC， 4 分在DCG 与FMG 中，FG=DG，MGF=CGD，MG=C

58、G，DCG FMGMF=CD，FMGDCG MFCDAB5 分 在 RtMFE 与 RtCBE 中， MF=CB，EF=BE，MFE CBE 6 分MECMEFFECCEBCEF90 7 分 MEC 为直角三角形 MG = CG， EG= MC 8 分（3） （1）中的结论仍然成立，即 EG=CG其他的结论还有:EGCG10 分（2009 年潍坊市）年潍坊市）24 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，半径为 1 的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于xOyO四点抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分ABCD、2yaxbxcyDyxMN、MANC、别与圆相切于点和点OAC（1）求

59、抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长xEDEDEOFEF（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由BODCPP24 （本小题满分 12 分）解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为 1，OO点的坐标分别为ABCD、( 10)(01)(10)(01)ABCD，、，、，、，抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，yxMN、MANC、OAC2 分( 11)(11)MN，、，点在抛物线上，将的坐标代入DMN、(01)( 11)(11)DMN，、，、，得： 解之，得：2yaxbxc111cabcabc 111abc OxyNCDEFBMA抛物线

60、的解析式为：4 分21yxx （2）2215124yxxx 抛物线的对称轴为，12x 6 分1151242OEDE ，连结，90BFBFD，BFDEODDEODDBFD又，5122DEODDB，4 55FD8 分4 553 55210EFFDDE（3）点在抛物线上9 分P设过点的直线为：，DC、ykxb将点的坐标代入，得：，(10)(01)CD，、，ykxb11kb ，直线为：10 分DC1yx 过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，BOBPxP1y 将代入，得：1y 1yx 2x 点的坐标为， 11 分P(21)，当时，2x 22122 11yxx 所以，点在抛物线上12 分P21yxx 说