一元一次方程的概念和解法同步辅导(含答案)-

1、一元一次方程的概念和解法同步辅导一、学习指导1你今年几岁了猜年龄：“把你的年龄乘以2再减去7的得数告诉我，我就可以猜出你的年龄”猜日期：“把日历中任何一个竖列上相邻三个日期圈出来，告诉我这三个数的和，我就可以告诉你这三天各是几号”大家都会觉得能猜出日期、年龄的人是很聪明的其实，只要你掌握了运用方程解决问题的方法，你也会变得很聪明的比如猜年龄时，当被猜者告诉他算和得数是19，我们假设他的年龄为x，他算的就是2x-7=19由这个方程可解得x =13再比如猜日期，我们知道日历上同一列的日期的星期都相同，即下面一个日期比上面一个大7，我们可以设最上面一个为x，则下面两个分别是x+7和x+14，若这三个

2、数的和是30，可得x+x+7+x+14=30解这个方程得x =3，即这三天分别是3号，10号，17号可见掌握了一定的知识后人人都可以变得聪明像上面那样含有未知数的等式叫做方程在一个方程中，只含有一个未知数x，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程用方程解决问题，有下列几个步骤：设未知数，列方程，解方程通常求什么，就设什么为未知数有些问题也可以间接地设未知数，求出这个未知数后，再利用它解出要求的未知数未知数通常用x，也可以用字母表靠后的字母，如y、z等列方程就是找出未知数和已知数之间的等量关系，建立等式解方程的方法和技巧的依据就是等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个代

3、数式，所得结果仍是等式（2）等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式如：解方程解：两边都乘12，得两边都减去1，得两边都除以9，得解这个方程的过程让我们看到，解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为（a是一个已知数）解方程的技巧和方法我们在下一节详谈2解方程解方程的步骤的依据就是等式的基本性质“等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式”具体操作起来又叫做移项，即把原方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到的另一边如，将方程6x+3=9中左边的+3改变符号为-3，移到右边得6x=9-3，即6x=6再如，将方程6x=9x+3中右边9x

4、的改变符号为-9x，移到左边得-9x +6x=3，即-3x =3注意：移项要变号解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为（a是一个已知数）那么解方程应该有哪些步骤呢？解方程的主要步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，把一个一元一次方程化为（a是一个已知数）的形式如解方程解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得方程两边都除以4，得上述主要步骤，不一定解每个方程都会用到每一个步骤，也不一定必按上述次序，总的原则是化简，怎么样能更好地化简，就怎么做二、例题评析例1 根据题意列方程：小兵今年13岁，小军的年龄的3倍比小兵年龄的2倍多10岁，求小军的年

5、龄解：设小军的年龄为x岁，小军的年龄的3倍为3x，根据题意，得3x-2×13=10，即3x-26=10说明：一定要弄清，谁比谁多10岁例2 用一根长为80厘米的铁丝做成一个长方形的方框，已知长是宽的3倍，求它的宽解：设长方形的宽为x厘米，则它的长是3x厘米，根据题意，得2（x +3x）=80例3 解方程解：去括号，得合并同类项，得移项，得合并同类项，得两边都乘-1，得说明：（1）移项时，通常把含有未知数的项移到一边，把不含未知数的项移到另一边；（2）本例中，为了化简的方便，两次合并同类项例4 解方程解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得到3=18x两边都除以18，得，即说明：（

6、1）要特别注意，去分母时，是两边都乘同一个数，不含有发母的项也要乘；（2）本例移项时，将含有未知数的项移到方程的右边，是为了使未知数的系数是正数例5 解方程解：两边都乘6，得移项、合并同类项，得两边都乘4，得移项、合并同类项，得两边都乘3，得移项、合并同类项，得两边都乘2，得x=8说明：灵活地进行解方程的步骤，可使运算简便三、巩固练习1根据题意，列出方程：(1)x的20%与15的差的一半等于-2(2)x的3倍，比x的一半多15，求这个数(3)某数的3倍与2的差等于16，求这个数(4)笼子里有鸡和兔子共12只，共有40条腿，求鸡有多少只(5)用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来

7、量，井外余1尺求绳子的长(6)2002年全国各类成人高校在某地计划招生60196人，计划总数比去年增加了21%求去年的招生人数(7)一块长方形的场地的周长为310米，长比宽长25米，求这个场地的长和宽(8)一次劳动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的两倍，求支援拔草的人数2选择题：（1）解方程2x-3=1时，移项正确的是（ ）A2x=1+3B2x=1-3C2x=-1-3D2x=-1+3（2）解方程时，去分母正确的是（ ）A3（2 x +3）- x =2（9 x 5）+6B3（2x +3）-6x=2（9x 5）+1C3（2 x +3）- x =

8、2（9 x 5）+1D3（2x +3）-6x=2（9x 5）+6（3）下列各题，解法正确的是（ ）A由9 x =-4，得B由，得x=1C由，得D由3=2x，得x =（4）方程2（x +1）=4 x-8的解是（ ）AB-3C5D-53解方程：（1）5x+2=7x-8； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；4当x为何值时，代数式的值比的值小2？5当x为何值时，单项式的次数为10？参考答案1（1）；（2）；（3）设某数为x，则3 x-2=16；（4）设鸡有x只，则兔有（12-x）只，则2 x +4（12-x）=40；（5）设绳长为x尺，则井深分别为和，则；（6）设去年招生数为x人，则x（1+21%）=60196；（7）设长方形的长为x米，则宽为（x-25）米，则2（x + x -25）