【三套试卷】小学五年级数学下册第八单元试题(含答案)(1)

1、开心回顾第八单元过关检测卷 ( 包含答案 )找次品1. 如果有 15 个防盗锁，其中一个是不合格的，质量较轻，用天平称重找出不合格防盗锁， 应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出不合格的？【答案】应该分成（ 5,5,5 ）这样的三组【解析】试题分析： 根据找次品的方法，首次分时应当尽量将物品平分成3 份，保证第一次称量能找到次品所在的组，且排除最多的正品。解： 15÷3=4（个）答：首次分应该分成（5,5,5 ）这样的三组。所以答案是（ 5,5,5 ）。2. 有一袋毛线手套，里面有 7 沓，其中 6 沓质量相同，另外有一沓质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出较轻的一沓？【答案】用天

2、平称至少称3 次保证找出轻的一袋【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。解：可以把 7 沓手套分成三组（3， 3， 1），把含有 3 个的两组分别放在天平两端。若天平平衡， 则轻的那沓就是剩下的一组。若天平不平衡，把轻的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一沓就是那沓较轻的手套；若天平不平衡，则轻的一端所放的就是那沓较轻的。所以至少称 3 次保证找出轻的一袋。答：用天平称至少称3 次保证找出轻的一沓。所以答案是用天平称至少称3 次保证找出轻的一沓。3. 9 个螺丝帽，有一个是次品，重量重一些，用一台天平至少称几次才能找出这个次品？【答案】至少称 3 次才

3、能找出次品【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。解：可以把 9 个螺丝帽分成三组（ 3,3,3 ），任选其中两组分别放在天平两端。若天平平衡，则次品在剩下的一组里，再将剩下的一组分成（1,1,1 ），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。若天平不平衡，次品在重的一组里，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。答：用天平称至少称3 次才能找出次品。所以答案是至少称3 次才能找出次品。4. 一个偶然的机会，阿凡提从

4、他的朋友那里得到了8 枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（）次才能找出假的硬币。【答案】 2【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。解：把 8 枚金币分成三组（ 3，3，2），把 3 个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则次品在 2 个的一组里，把这2 个分成两组（ 1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。由此可知至少称2 次才能找出假的硬币。所以答案是： 2。5.

5、有 27 个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（）次能保证找出次品零件。A.2B.4C.5D.3【答案】 D【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。解：把 2 7 个零件分成三组（ 9，9，9），第一次把其中两份分别放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。把含有次品的一份分成三组（ 3， 3， 3），其中两份放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。 从含有次品的 3 个零件中取两个放在天平两端，若平衡， 则未取的那个是次品；若不平衡，轻的一端的就是次品。由此可知至少称3 次能

6、保证找出次品零件。故选D。课前导学 学习目标：1. 对“找次品”问题进行分析，学会正反推理。2. 能够根据“次品”所需的最少次数找出物品的数量。知识讲解：【例题 1】用天平找次品时，已知次品比较轻。要保证至少称3 次能测出次品，待测物品可能是（）个。A.8B.15C.28D.9【答案】 B【解 析】试题分析：因为次品轻，利用找次品的规律，即可解答。解：当待测物品是8 时，至少需要称 2 次；当待测物品是15 时，至少需要称 3 次；当待测物品是28 时，至少需要称 4 次；当待测物品是9 时，至少需要称 2 次。故选 B。【例题 2】在次品只有一个时，且次品的重量与正品不同时，完成下表，并找找

7、规律？【答案】需要称量 n 次，待测物品的数量就在n-1 个 3 相乘的积与n 个 3 相乘的积之间【解析】试题分析： 根据找次品的规律，分别计算出至少测量的次数，再根据给出物品的最大和最小数查找规律。解：观察可知，只要计算数据中最大数的至少称重数，就是这组数据的至少称重数。当待测物品是9 时，至少需要称 2 次；当待测物品是27 时，至少需要称 3 次；当待测物品是81 时，至少需要称 4 次；当待测物品是243 时，至少需要称 5 次。再仔细观察可知，3=39=3×327=3×3×381=3×3×3×3243=3×3&#

8、215;3×3×3可以发现规律是：物品个数的上限是下一个上限的三倍，物品的下限是上一组上限加上 1， 至少称重次数是有几个 3 相乘，需要称量 n 次，待测物品的数量就在 n-1 个 3 相乘的积与 n 个 3 相乘的积之间。所以答案是物品个数的上限是下一个上限的三倍，物品的下限是上一组上限加上 1，至少称重次数是有几个 3 相乘。新知总结：1. 利用分三份的原则，倒推确定物品的数量多少。2. 需要称量 n 次，待测物品的数量就在n-1 个 3 相乘的积与 n 个 3 相乘的积之间。3. 通过观察、 猜测、试验、推理等活动， 体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题

9、的有效性。作业设计1. 用天平找次品 （其中只有一个次品重一些） ，如果保证 3 次就可以找到次品，那么待测物品最多有（）个。【答案】 27【解析】试题分析：根据找次品规律进行倒推，从而得出结论。解：根据需要称量n 次，待测物品的数量就在n-1 个 3 相乘的积与 n 个 3 相乘的积之间。 物品个数的上限是下一个上限的三倍，至少称重次数是有几个3 相乘。3×3×3=27（个）所以答案是 27。2. 用天平找次品（其中只有一个次品轻一些），如果保证 4 次就可以找到次品，那么待测物品最少有（）个。【答案】 28【解析】试题分析：根据找次品规律进行倒推，从而得出结论。解：根据

10、需要称量n 次，待测物品的数量就在n-1 个 3 相乘的积与 n 个 3 相乘的积之间。 物品的下限是上一组上限加上1，至少称重次数是有几个3 相乘。3×3×3+1=28（个）所以答案是 28。3. 用天平找次品，称了五次，至少可以从（）个零件中找出次品，最多可以从（） 个零件中找出次品。【答案】 82,243【解析】试题分析：根据找次品规律进行倒推，从而得出结论。解：需要称量 n 次，待测物品的数量就在n-1 个 3 相乘的积与 n 个 3 相乘的积之间。 物品个数的上限是下一个上限的三倍，物品的下限是上一组上限加上1。最少数是： 3× 3× 3

11、15; 3+1=82（个）最多数是： 3× 3× 3× 3× 3=243（个）所以答案是 82,243 。4. 有 15 瓶汽水，其中有一瓶被少装了5 克，如果用称的方法，至少需要称3 次，才能找出少装了 5 克的那瓶汽水。（）【答案】【解析】试题分析：根据找次品或倒推规律，即可解答。解：根据需要称量n 次，待测物品的数量就在n-1 个 3 相乘 的积与 n 个 3 相乘的积之间。3×3 153×3×3所以说法是正确的。所以答案是5. 有 21 瓶番茄酱，其中有20 瓶质量相同，另外1 瓶少了 2 克。如果能用天平称，至少称

12、（）次可以保证找出这罐番茄酱。【答 案】 3【解析】试题分析： 把 21 瓶番茄酱任意 7 个一组分成 3 组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡， 则少的在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；再把轻的一组分成（3，3，1）三组， 取任意两组放在天平上称，如天平平衡， 则少在没称的一组中， 若不平衡， 则在轻的一组中； 再把轻的一组分成（ 1， 1， 1）三组，把 2 组放在天平上称，如天平平衡，则少的在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；由此求解。解：根据分析知，（1） 把 21 个分成（ 7， 7， 7）三组，找出轻的一组；（2） 把轻的 7 个分成（ 3， 3， 1）三组，找出轻

13、的一组；（3） 把轻的 3 个分成（ 1， 1， 1）三组，找出轻的一个即可 所以至少需要3 次可以找出这盒饼干 。所以答案是 3。一填空题（共 9 小题）第八单元单元检测卷 ( 含答案 )1. 灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的15 瓶纯净水偷换了1 瓶， 聪明的喜羊羊至少要称次才能保证找出这瓶变形水2. 小青买了7 袋瓜子其中有一袋质量不足，小青设计了用天平找不足质量的这袋瓜子的方案，请你帮她填完整至少称次能保证找出次品3. 某公司生产某个批次的10 箱枣片中，有一箱质量不够，若用天平称，至少称次就能找出来4. 有 26 个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）用天平称

14、，至少称次能保证找出次品零件5. 壮壮买了 6 袋糖，其中 5 袋质量相同，另一袋稍微轻一些壮壮设计了用天平找这袋轻的糖的方案，请你帮他填完整至少称次能保证找出轻的这一袋6. 要找出 15 个待测物品中的次品， 按分组并称量， 至少次可以找到次品7. 这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，用天平称，至少称次才能把这一瓶找出来8. 有 7 个小球， 其中有一个次品，次品比正品轻，利用天平至少称次就保证能找出次品9. 有 3 个零件， 其中一个是次品， 重量稍重 根据如图所示称的过程，号零件是次品二判断题（共 6 小题）10. 15 瓶钙片有 1 瓶是次品，用天平至少称3 次可以保证找出次

15、品（判断对错）11. 27 个零件中有一个偏重，用天平只需要3 次就可以保证找出来（判断对错）12. 有 9 颗钢珠，其中 8 颗一样重，另有一颗比这8 颗略轻，用一架天平最少称2 次，才可以找到那颗较轻的钢珠（判断对错）13. 有 3 袋精盐，其中2 袋每袋 400 克，另一袋不是 400 克，但不知道比 400g 重还是轻， 用天平称一次就能保证找出来（判断对错）14. 一些相同的零件中有一个次品，用天平称， 平均分成 3 份称找次品的方法最好（判断对错）15. 现有 9 个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少 3 次能保证找出这个次品（判断对错）三选择题（共 7 小题）16. 有

16、5 颗同样大小的珍珠，其中有一颗是次品，次品略重一些， 根据图示可以推断出次品一定在（）中A B C D 17利用天平找次品（次品较轻或重），如果称2 次保证找到次品，那么物品的个数不能超过（）A 6B 9C 10D 1118. 有 26 枚金币，其中有 1 枚是假的（假金币轻一些） 第一次用天平称，方法（）最好A 天平左右两边各放10 枚，旁边放 6 枚B 天平左右两边各放8 枚，旁边放 10 枚C天平左右两边各放9 枚，旁边放 8 枚19. 有 12 枚银元，外表完全一样，其中有一枚是假银元，比其它11 枚稍轻一些利用无砝码的天平至少称（）次才能确保找出这枚假银元A 1B 2C 3D 4

17、20一箱樱桃有 23 袋，其中有 22 袋质量相同， 另外 1 袋质量稍轻一些，用天平称 3 次保证能找到质量稍轻的这一袋的分组方法是（）A 23（ 7，8， 8）B 23（ 10， 10， 3） C 23（ 11， 12）21. 在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），找这个次品如果能用天平称的话，最好的方法是先把这批零件尽量平均分成（）份，然后再称A 2B 3C 422. 小明有 8 个羽毛球， 其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（）次，可以保证找出废品球A 7B 2C 3D 4四操作题（共 1 小题）23. 7 枚 1

18、元的硬币，有1 枚是假币，比其它6 枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假币？用表示出称的过程 五应用题（共 7 小题）24. 有 8 瓶矿泉水，编号是 至 ，其中有 6 瓶一样重，是合格产品，另外2 瓶都轻 5g， 是不合格产品，用天平称了3 次，结果如下：第一次 + 比 + 重；第二次 + 比 + 轻；第三次： + + 与 + + 一样重，那么这 2 瓶不合格产品分别是几号？25. 水果店有 7 篮一样重的水果篮（ 1）如果用天平称，你打算怎样称？用表示称的过程（ 2）用你的方法称几次可以保证找出来？（ 3）你能称 2 次就保证把它找出来吗？（ 4）如果天平两边各放3 篮，称

19、一次有可能称出来吗？26. 在 9 颗螺丝钉中，混入了1 颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？27. 仓库里有 16 盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去3 个，但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清李师傅只好找来一架无砝码的天平称28. 有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称， 保证称 3 次就能找到这个较重的乒乓球这盒乒乓球最多有多少个？29. 利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3 份，使称的次数最少， 如何分？待测物品个数首次分成82034513

20、0（ 1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的 9 盒产品中有 1 盒不合格（质量稍轻一些）至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？（ 2）如果在天平的两端各放4 盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？ 六解答题（共 1 小题）318 个零件里有 1 个次品（次品重一些） 假如用天平称， 至少称 2 次能保证找出次品 下面是找次品的流程图26 个零件里有 1 个次品（次品重一些） 假如用天平称， 至少称几次能保证找出次品？仿照上面的流程图，在下面的方框里画出能保证找出次品的需要最少次数的流程图人教新版五年级下学期 8 数学广角找次品单元测试卷参考答案与试题解析一填空题（共 9 小题）

21、1. 【解答】 解： 根据以上分析可把15 瓶水分成（ 5， 5，5），找出轻的一组； 再把 5 分成（ 2， 2， 1），找出较重的一组； 最后把 2 分成（ 1， 1）找出重的一瓶； 共需 3 次故答案为： 32. 【解答】 解：如图所示：答：至少称 2 次能保证找出次品 故答案为： 23. 【解答】 解：第一次把 10 箱枣片分成 3 份（ 3 盒、 3 盒、 4 盒），取 3 盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（3 盒或 4 盒），取 2 盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若

22、天平不平衡，则可找到较轻的一盒；第三次，取含有较轻的2 盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份 答：至少称 3 次就能找出来故答案为： 34. 【解答】 解： 26（9， 9， 8），把两个 9 个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把 9（ 3， 3，3），可找出有次品的一组，再把3 分成（ 1， 1， 1），可找出次品，需3次如次品在 8 个一组里，则把 8 分成（ 3，3，2）把两个 3 个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把 3 成（ 1，1， 1），可找出次品需3 次如在 2 个一组里，可再把2 分成（ 1， 1），可找出次品需3 次所以用天平称，至少称3 次能保证找出次

23、品零件 故答案为： 35. 【解答】 解：根据题干分析可得：答：至少称 2 次即可找出较轻的一袋 故答案为： 26. 【解答】 解：当待测物品的个数为15 个，32 9（个）33 27（个）9 15 27因为不知道次品较轻还是较重，所以应为3+1 4（次）答：要找出 15 个待测物品中的次品，按5 个一组分组并称量，至少4 次可以找到次品 故答案为： 5 个一组； 47. 【解答】 解：把 5 瓶钙片分成 2 瓶， 2 瓶， 1 瓶三份，第一次：把两份2 瓶的钙片分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即是少了3 片的；若不平衡，第二次：把在天平秤较高端的 2 瓶钙片，分别放在天平秤两端，

24、在天平秤较高端钙片即为少3 片的那瓶故应填： 28. 【解答】 解：依据分析可得：第一步：把 7 个小球分成 3、3、1，称量 3、3 两组，若天平平衡，则剩下的那1 个是次品；第二步： 如果天平不平衡， 则天平较高的那端一定有稍轻的那个小球，再把这 3 个分成 1，1，1，称量 1，1 两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个小球，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个小球，故此称量2 次一定可以找出较轻的那个小球答：至少称 2 次保证能找出次品 故答案为： 29. 【解答】 解：因为 ，所以次品是 ， 都是正品 故答案为： 二判断题（共 6 小题）10. 【解答】 解：因为不知

25、道次品是轻的还是重的所以先按5、5、5 分起来称重首先两个五称，一轻一重的话并不知道次品在那边，然后再把另外的五拿出来对比5、5 称， 这样才知道次品是轻还是重这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是5 个分为 2、2、 1 称重 2 次就好了 所以总共至少需要4 次答：至少 3 次即可保证在 15 瓶钙片中找到 1 瓶次品所以原题说法错误故答案为：×11. 【解答】 解：把 27 个零件分成 9 个， 9 个， 9 个的三份，第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9 个零件中（按照下面方法继续操作） ，若不平衡；第二次：把天平秤较低端的9 个零件分成

26、3 个， 3 个， 3 个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3 个零件中（按照下面方法继续操作）， 若不平衡；第三次：从天平秤较低端的3 个零件中，任取 2 个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件即为次品，这样用天平只需要3 次就可以保证找出来 故答案为：12. 【解答】 解：如果把钢珠分成4 颗、 4 颗、1 颗，天平两侧分别放4 颗，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的一颗有可能一次就找到略轻的钢珠第一次，把9 颗钢珠平均分成 3 份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平

27、不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的一份（3 颗）中的 2 颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗答：用一架天平最少称2 次，一定保证找到那颗较轻的钢珠，如果把钢珠分成4 颗、 4颗、 1 颗，有可能一次就找到略轻的钢珠所以原说法错误 故答案为：×13. 【解答】 解：第一次取 2 袋盐分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是400克，若天平不平衡，取较轻的一袋与第3 袋分别放在天平两侧称量，若天平平衡，则第一次较重的不是 400 克，若天平不平衡，则较轻的一袋不是400 克答：至少 2 次才能保证找到不是400 克的

28、一袋，所以原说法错误 故答案为：×14. 【解答】 解：把待测物品平均分成3 份，用天平秤其中相等的2 份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1 份中，这样一次就能排除掉 的物品， 是最快捷的方法故答案为：15. 【解答】 解：把 9 个外形一样的零件平均分成三份，每份3 个，第一次：从中任取2 份， 分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3 个零件中，任取2 个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品所以现有 9 个零件，其中一个是次

29、品（质量稍重一些），至少 2 次能保证找出这个次品， 所以现有 9 个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少 3 次能保证找出这个次品说法错误故答案为：×三选择题（共 7 小题）16. 【解答】 解：因为天平不平衡，所以有次品，因为次品较重，所以次品在 中故选： A17【解答】 解： 329（个）答：如果称 2 次保证找到次品，那么物品的个数不能超过9 个 故选： B18. 【解答】 解：根据题意，第一次，把26 枚金币分成 3 份： 9 枚、 9 枚、 8 枚，取 9 枚的两份分别放在天平两侧这样称量可以保证找到次品所称次数最少 故选： C19. 【解答】 解：可的把 12 枚

30、银元任意 4 个一组成成 3 组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2， 2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1， 1）放在天平主称，可找出次品需要3 次如不平衡，则把轻的一组，再分也（2， 2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1， 1） 放在天平主称，可找出次品需要3 次故选： C。20. 【解答】 解：根据分析可知：把 23 袋樱桃分成 3 份： 7 个、8 个、8 个，进行测量，可以保证找到较轻的一个所称次数最少故选： A21. 【解答】 解：根据以上分析可知：最好的方法是先把这批零件平均分成3 份，然后再称 故选： B。22. 【解答】 解：第一次：把 8 个羽毛

31、球分成3 个， 3 个， 2 个三份，从中取两份3 个的，分别放在天平秤两端称量（若天平秤平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品） ，若天平秤不平衡； 第二次： 从较低端中任取 2 个，分别放在天平秤两端， 较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球故选： B四操作题（共 1 小题）23. 【解答】 解：第一次：把 7 枚一元硬币分成 3 枚， 3 枚， 1 枚三份，把其中两份3 枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1 枚，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的3 枚一元硬币，任取2 枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，

32、若不平衡，较高端的硬币即为次品如图： 如果平衡，则剩下的1 枚是次品 若不平衡，把剩下的3 枚中任取 2 枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品：答：至少称 2 次能保证找出这枚假币五应用题（共 7 小题）24. 【解答】 解：因为 + 比 + 重所以 、 中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现： + 比 + 轻）因为 + 比 + 轻所以 、 中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品） 于是会出现以下四种情况：A、 和 是不合格产品B、 和 是不合格产品C、 和 是不合格产品D 、 和 是不合格产品因为： +

33、+ 与 + + 一样重所以 A、B、D 都不能使这个等式成立所以不合格产品是 和 答：这 2 瓶不合格产品分别是 号和 号25. 【解答】 解：（ 1） 把 7 篮分成（ 3，3， 1），若平衡，轻的在未称的1 篮，若不平衡，把轻的一边 3 篮分成（ 1， 1， 1），不论是否平衡，这次就能保证找出来； 把天平每边各放1 篮，平衡，再称两篮，平衡再称2 篮，剩下的一篮轻， 若几 3 次中出出不平衡，轻的即可找出来，这样最多称3 次，就能保证找出来（ 2）答：由（ 1） 可知，用我的方法称2 次可以保证找出来（ 3）答：由 1） 可知，我能称 2 次就保证把它找出来（ 4）答：如果天平两边各放3

34、 篮，由（ 1） 可知，称一次有可能称出来，但不能保证找出来26. 【解答】 解：第一次，把 9 颗螺丝钉平均分成3 份，每份 3 颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（3 个），取其中 2 个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品答：用天平称，最少称2 次能保证找出这个次品27. 【解答】 解：第一次，把 16 盒零件分成 3 份： 5 盒、 5 盒、 6 盒，取 5 盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称

35、量；第二次，把含有较轻零件的一份（5 盒或 6 盒）分成三份： 2 盒、 2 盒、 1 盒（或 2 盒）， 取 2 盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第三次，取含有较轻的一份2 盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒答：至少 3 次可以保证找到这盒用去3 个的零件28【解答】 解： 3327（个） 答：这盒乒乓球最多有27 个29. 【解答】 解： 8÷3 2 2，所以 8 可以分成 3、3、 220÷ 3 6 2，所以 20 可以分成 7、7、 634÷ 3 11 1，所以 34 可以分成 11、

36、11、1251÷ 3 17，所以 51 可以分成 17、17、 17故答案为： 3、3、2； 7、7、6； 11、11、12； 17、17、1730. 【解答】 解：（ 1）第一次把 9 盒产品平均分成 3 份，取其中两份分别放在天平两侧， 若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3 个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品答：至少称 2 次能保证将这盒不合格的产品找出来（ 2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4 盒产品，天平平衡，则未取的一盒为

37、不合格产品六解答题（共 1 小题）31. 【解答】 解：如图：一选择题（共 23 小题）第八单元单元检测卷 ( 包含答案 )1. 有 13 个乒乓球，有12 个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（） 次保证能找出这个乒乓球A 1B 2C 3D 42. 9 盒月饼中，有1 盒质量不同，至少称（）次能保证找出这盒月饼A 2B 3C 4D 5 3某公司包装的 20 箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少称（）次就能保证找到次品A 5B 3C 24. 在 15 袋食盐中，只有一袋少装了20 克，其它重量相等，用天平称，至少称（）次就一定能找出这一袋食盐A 3B 4C 55. 有

38、一架两盘天平， 只有 5 克和 30 克砝码各一个， 现在要把 300 克盐分成 3 等份， 问最少需要用天平称（）次A 2B 3C 4D 5 6王师傅加工了 10 个零件，其中有 1 个是次品（较轻） ，至少要称（）次一定能找出这个次品零件A 3B 4C 57. 有 9 瓶钙片，次品的一瓶少了4 片用天平至少称（）次可以保证找出次品A 1B 2C 38. 有一批零件12 个，其中有一个是次品，要重些，用天平秤至少称（）次就可以保证找出这个次品A 2B 3C 4D 59. 有 13 个乒乓球，其中 12 个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少称（） 次就能保证找出轻一点的乒乓球A 1B

39、 2C 3D 410. 17 个零件中只有一个轻一些是次品，用天平称，至少需要（）次才能保证找出这个次品A 2B 3C 4D 511. 有 68 个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（）次才能保证找出次品来A 3B 4C 5D 612. 8 个零件里有1 个是次品（次品重一些） ，假如用天平称，至少（）次能保证找出次品A 1B 2C 3D 413. 有 10 个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（）次才能保证找到它A 2B 3C 414. 在 17 个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别； 用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元A

40、16B 3C 815. 有 12 支可乐，其中11 支质量相同，另有 1 支可乐略轻一些至少称（）次能保证找出这支可乐A 2B 3C 4D 516. 在 15 个零件中，有 1 个是次品（次品轻些）至少称（）次就一定能找出次品A 5B 3C 417. 有 9 瓶水，其中 8 瓶质量相同，另有1 瓶是盐水（略重一些） ，用天平至少称（）， 能保证找出这瓶盐水A 1 次B 2 次C 3 次D 4 次18. 有 9 个相同的零件和 1 个稍轻的零件混在一起， 用天平称至少称 （）次能保证找出这个稍轻的零件A 5B 2C 3D 419. 有 9 瓶水，其中 8 瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如

41、果用天平来区分，至少称（）次能保证找出这瓶水A 8B 4C 3D 220. 有三袋食盐， 其中 2 袋每袋 500 克，另一袋不是 500 克，但不知道比 500 克轻还是重 用天平至少称（）次能保证称出这袋食盐比500 克重或轻A 1B 2C 3D 421. 在 35 个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（）次，就一定能找到这个不合格的零件A 6B 5C 422. 在 15 瓶益达木糖醇口香糖中，14 瓶的质量相同只有1 瓶比其它少 4 片如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（）次A 3B 2C 123. 有 5 瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少

42、称（）次才能保证找出这瓶口香糖A 1B 2C 3二填空题（共 14 小题）24. 有 15 盒饼干， 其中的 14 盒质量相同另有一盒少了几块，如果能用天平称， 至少次保证可以找出这盒饼干？25. 有 30 个零件中混进一个较轻的，你最少用次可以找出那个最轻的26. 有 11 个零件，其中有 1 个零件的质量与众不同，它比正品的零件要轻些，用一架天平至少要称次才能确定哪件是次品零件27. 有 100 瓶水，其中 99 瓶质量相同， 另有一瓶是糖水， 比其他的水略重一些 至少称次才能保证找出这瓶糖水28. 有 12 个苹果，其中 11 个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称次才能保证找出这个

43、苹果29. 一批零件中只有一个次品，用天平称了 4 次才确保找出了次品， 这些零件至少有个， 最多有个30. 24 瓶同样的木糖醇中有一瓶少了4 颗，略轻一些，丁丁用天平称一称，至少称次就一定能找出来31. 有 9 瓶水，其中 8 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水（略重一些） ，至少称次，能保证求出这瓶盐水325 个零件里有 1 个次品（次品重一些） ，用天平称， 至少称次就一定能找出次品来33. 用天平找 24 盒牛奶中的哪一盒少了时，至少需要称次才能保证找到这盒少了的牛奶34. 一箱果汁有 24 瓶，其中 23 瓶质量相同，另有一瓶质量略轻用天平至少称次才能保证找出这瓶比较轻的果汁35. 有

44、 3 个零件，其中一个是次品，重量稍重根据如图所示称的过程，号零件是次品36. 有 3 枚外形相同的硬币，其中有一枚是假的，但不知道比真的是轻还是重，至少需要称次，才能确保找出它37. 有 15 盒饼干， 其中 14 盒质量相同， 另有 1 盒少了几块， 如果用天平称， 至少称次可以保证找出这盒饼干三判断题（共 1 小题）38. 有 25 个小球， 24 个合格，另一个轻一些，至少用天平称3 次才能保证找出的这个次品（判断对错）四应用题（共 1 小题）39. 有 27 颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻） ，用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？五操作题（共 1 小题）40

45、. 解决问题王叔叔是工厂的“技术能手” ，有一次他生产了24 个机器零件，只有一个是次品，比别的零件略轻一些（ 1）如果让你帮忙，用天平称，你至少称几次可以保证找出次品（ 2）如果不知道次品是轻是重，至少称几次才能保证找出来？ 六解答题（共 10 小题）41. 有 20 个零件，有一个零件比其他零件略轻些，用天平称一称，至少称次，保证一定能找出来42. 有 12 盒糖果，其中 11 盒质量相同，另一盒少了几颗如果用天平称，至少几次就可以保证找出这盒糖果？请写出过程43. 师傅和徒弟一起做包子规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10 只一笼一天师徒共做了 5 笼包子，其中师傅做了4 笼，徒弟做了

46、 1 笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10g你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？44. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次保证可以找出这盒饼干？45. 30 只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些现有一天平，最少称次，一定能把次品找到46. 用 14 个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，你能用天平秤几次能保证找出不合格产品？47. 在 18 个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件（请用图示表示出找次品的过程）48. 在 27

47、个乒乓球中有一个是次品球，次品球比标准乒乓球略轻些，如果用天平称，至少称几次保证能找出这个次品球？49. 有 50 枚金币，其中一枚是假币，而外观和真的一样只是比真币轻一点，你能用一架没有砝码的天平称4 次把假币找出来吗？50. 有 12 袋盐， 11 袋质量相同，有一袋不知是轻还是重，用天平至少几次找到次品人教新版五年级下学期 8 数学广角找次品单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 23 小题）1. 【解答】 解：首先要将13 个乒乓球分成 1、6、6 三组，先称量6、6 两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；若不一样重，再将轻的那6 个分成 3、3 两组，进而再将轻的那3 个分成 1、

48、1、1 称量， 从而可知至少需要3 次才能找出次品故选： C2. 【解答】 解：先将 9 盒平均分成 3 份，每份 3 盒，任选两份称重：若次品组是已取的某3 盒月饼组，则从这3 盒月饼中任取 2 盒分别放入天平两端称量， 即可找出次品若天平平衡，则可确定次品组中未取的那盒月饼就是次品；若天平不平衡，则根据之前判断的次品与正品的轻重关系即可确定天平哪一端放入的月饼是次品若次品组是未取的3 盒月饼组，则从这3 盒月饼中任取 2 盒分别放入天平两端称量若天平平衡，则可确定未取的那盒月饼就是次品；若天平不平衡，则可确定次品就是此时放入天平两端中的这2 盒中的某一盒，还可确定未取的那盒月饼是正品，然后

49、再用未取的那盒月饼换下此时不平衡的天平两端中的任意一盒月饼，换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的那盒月饼就是次品；若此时天平仍不平衡，则可确定未被换下的那盒月饼就是次品综上所述，以上找次品的过程中，有些称了 2 次，有些称了 3 次，所以至少称 3 次能保证找出这盒月饼故答案为： 3 故选： B3. 【解答】 解：第一次，先把 20 箱牛奶分成三份： 7 箱、 7 箱、 6 箱，取 7 箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续第二次，取含有较轻的一份分成3 份： 2 箱、 2 箱、 2 箱（或 3 箱），分别放在天平两侧， 若天平平衡，则

50、较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续第三次，取较轻的一份（ 2 箱或 3 箱）中的 2 箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份答：至少秤 3 次就能保证找到次品故选： B。4. 【解答】 解：第一次：从15 个袋中任取 14 个，平均分成 2 份每份 7 个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取食盐即为次品，若不平衡；第二次：从较轻一端的7 袋中任取 4 个，平均分成 2 份每份 2 个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品未取的 3 袋食盐中，（从这 3 个袋白糖中，任取两个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取零件即为次品，若不平衡，较轻一端白糖即为次品）若不平衡；第三次

51、：把较轻一端2 袋食盐，分别放在天平秤两端，较轻的即为次品，所以至少称3 次就一定能找出这一袋食盐故选： A5. 【解答】 解： A、30 克砝码 +5 克砝码，取出35 克盐第 1 次用天平，B、30 克砝码 +35 克盐，取出 65 克盐第 2 次用天平 （已称出 100 克盐），注：因为是天平，所以盐和砝码可以放一起65+35 100 克， C、用已称出的 100 克盐又可称出 100 克第 3 次用天平 （ 剩下也为 100 克，等分完毕 ），一共 3 次就可以；故选： B6. 【解答】 解：把 10 个零件分成（ 5， 5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个零件分成（ 2，

52、2，1）三组，把 2 个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需 2 次如不平衡，再把上升的2 个零件分成（ 1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需3次所以至少称 3 次就一定能找出次品 故选： A7. 【解答】 解：先把 9 瓶钙片平均分成 3 份，每份 3 瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3 瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样， 剩下的那瓶是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3 瓶里，再将剩下的3 瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品所以至少要称 2 次 故选： B8. 【解答】 解：第一次：从 12 个零件中任取6 个，平均分成 2