【5套打包】郑州市初三九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元检测试卷(含答案解析)

1、【5 套打包】郑州市初三九年级数学上( 人教版 ) 第二十三章旋转单元检测试卷( 含答案解析 )人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）一、选择题1、在图所示的4 个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（）2、右边的图案是由下边五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（D ）ABCD3、在我国古代数学家赵爽所著勾股圆方图注中所画的图形（如图），以下说法正确是（）A它是轴对称图形，但不是中心对称图形B它是轴对称图形，又是中心对称图形 C它是中心对称图形，但不是轴对称图形D它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4、以下图形中，是中心对称的图形有（）正方形；长方形；等边三角形；线段

2、；角；平行四边形。A 5 个B 2 个C 3 个D4 个5、在平面直角坐标系中，点P（ 2， 3 ）对于原点对称的点的坐标是（）A （ 2， 3）B（ 2， 3）C（ 2 ， 3 ）D （ 3， 2） 6、将图形按顺时针方向旋转90 0 后的图形是 ()ABCD7、如下图，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针【5 套打包】郑州市初三九年级数学上( 人教版 ) 第二十三章旋转单元检测试卷( 含答案解析 )方向旋转90 °后形成的个数是（）Al 个B2 个C3 个D4 个8、如图，把图中的ABC 经过必定的变换获得图中的，假如图中ABC 上点 P 的坐标为，那么这个点在图中的对应点的坐标为（

3、）ABCD9、以下这些漂亮的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都能够看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的， 旋转的角度为（）A30B45C60D9010 、如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点， 将 ABP 绕点 B 沿顺时针方向旋转后与CBP 1 重AD合，若 PB=5 ，那么 PP 1 = （）PA5B5 3C6D2BC二、填空题（每题3 分，共 30 分）P111、一条线段绕其上一点旋转 90°与本来的线段地点关系12 、用表示图写出拥有“中心对称图形”特点的汉字和英文字母各3 个：13 、钟表的分针匀速旋转一周需

4、要60 分钟，它的旋转中心是，经过 20 分钟，【5 套打包】郑州市初三九年级数学上( 人教版 ) 第二十三章旋转单元检测试卷( 含答案解析 )分针旋转了。15 、直线 y=x+3 上有一点P（ m-5 ， 2m ），则 P 点对于原点的对称点P为 16、如图， ABC 绕点 A 旋转后抵达ADE 处，若 BAC 120 °， BAD 30 °，则 DAE， CAE 。17 、如图， ABC 中， BAC 90 °， AB AC 5cm ， ABC 按逆时针方向旋转一个角度后，成为 ACD ，则图中的是旋转中心，旋转角是 。ADEABCDBC18 、如下图， 五角

5、星的极点是一个正五边形的五个极点这个五角星能够由一个基本图形（图中的暗影部分）绕中心O 起码经过 次旋转而获得，每一次旋转度O19 、假如在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图中的暗影部分），那么图，图，图中的暗影部分，均可由这个三角形经过一次平移、对称或旋转而获得要获得图，图，图中的暗影部分，挨次进行的变换可能 是、 14 、假如 ABC 和 A B对于 C点 O 成中心对称，那么ABC 和 A B的大 C 小关系是图图图图20 、如图， 已知两个全等直角三角形的直角极点及一条直角边重合，将 ACB 绕点 C 按顺时 针方向旋转到 A/ CB / 的地点，此中 A/ C 交直线 AD 于点

6、E， A/ B/ 分别交直线 AD,AC 于点 F,G ，则旋转后的图中，全等三角形共有 AAFAGEBBCDCD人教版九年级数学上册第23 章旋转单元练习卷含答案(1)一、选择题1. 以下几个图形是国际通用的交通标记，此中不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2. 在平面内 ，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转下列图形中不可以由一个图形经过旋转而构成的是()ABCD3. 以下运动形式属于旋转的是（）A在空中上涨的氢气球B飞奔的火车C时钟上钟摆的摇动D运动员掷出的标枪4. 如图是扬州“三菱 ”电梯的标记， 它能够看作是由菱形经过旋转获得的，每次旋转了 （）A

7、60 °B 90 °C120 °5. 若点 P( m，m 3)对于原点对称的点是第二象限内的点，则m 知足 ( A. m 3B. 0 m3C. m 0D. m 0 或 m 3D 150 °)6. 如图 ，是用围棋子摆出的图案(围棋子的地点用有序数对表示，如点 A 在 (5， 1) ，假如再摆一黑一白两枚棋子，使 9 枚棋子构成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则以下摆放正确的选()项是A 黑 (3 ， 3)，白 (3 ， 1)B黑 (3 ， 1)，白 (3， 3)C 黑 (1， 5) ，白 (5， 5)D黑 (3 ， 2)，白 (3， 3)【5 套打

8、包】郑州市初三九年级数学上( 人教版 ) 第二十三章旋转单元检测试卷( 含答案解析 )7. 如图， DEF 是由 ABC 绕着某点旋转获得的，则这点的坐标是（）A（ 1， 1）8. 如图， ACDB（ 2， 0 ）和 AEB 都是等腰直角三角形，C（ 0 ，1）D（ 3， 1 ）CAD EAB 90° .四边形 ABCD是平行四边形，以下结论中错误的选()项是A. ACE 以点 A 为旋转中心，逆时针旋转90 °后与 ADB重合B. ACB 以点 A 为旋转中心，顺时针旋转270 °后与 DAC重合C. 沿 AE 所在直线折叠后，ACE 与 ADE 重 合D. 沿

9、 AD 所在直线折叠后，ADB 与 ADE 重 合9如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 ADE 绕点 A 顺时针旋转到ABF 的地点，若四边形 AECF 的面积为 25 ， DE=2 ，则 AE 的长为（）A7B 6CD 510. 已知等边 ABC 的边长为 4 ，点 P 是边 BC 上的动点，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转 60 °获得 ACQ ，点 D 是 AC 边的中点，连结DQ ，则 DQ 的最小值是（）ABC 2D不可以确立二、填空题11. 钟表分针的运动能够看作是一种旋转现象，经过40 分钟分针旋转了°.12 ABCC90BAC70ABC

10、A70B， C 旋转后的对应点分别是点D 和 E，连结 BD ，则 BDE 的度数是【5 套打包】郑州市初三九年级数学上( 人教版 ) 第二十三章旋转单元检测试卷( 含答案解析 )13 如图，线段AB 的端点A、 B 分别在 x 轴和 y 轴上，且 A（ 2 ， 0 ）， B（ 0， 4），将线段 AB 绕坐标原点O 逆时针旋转90 °得线段A'B' ，设线段 AB' 的中点为C，则点 C 的坐标是 14如图 ，大圆的面积为4 ，大圆的两条直径相互垂直，则图中暗影部分的面积的和为15. 如图， ABC 绕点 A 逆时针旋转 30 °后到 AB C的地

11、点，若B 45 °， C 60 °，则B AC .16. 如图，在直角坐标系中，已知点P0 的坐标为（ 1， 0），将线段 OP 0 依据逆时针方向旋转45 °，再将其长度伸长为 OP 0 的 2 倍，获得线段 OP 1；又将线段 OP 1 依据逆时针方向旋转 45 °， 长度伸长为 OP 1 的 2 倍，获得线段 OP 2；这样下去，获得线段 OP 3， OP 4， ， OP n（ n 为正整数），则点 P8 的坐标为 17. 如图，在 ABC 中、 C 90 °， AC 3 ， BC 4，点 O 是 BC 的中点，将 ABC 绕点 O旋转得

12、 A' B' C' , 则在旋转过程中点 A ， C' 两点间的最大距离是 .18. 如图，正方形 ABCD ，将正方形 AEFG 绕点 A 旋转，连结 DF，点 M 是 DF 的中点，连结CM ，若 AB 4 ， AE 1 ，则线段 CM 的最大值为 【5 套打包】郑州市初三九年级数学上( 人教版 ) 第二十三章旋转单元检测试卷( 含答案解析 )三、解答题19. 如图， ABC 为等边三角形，AP B 旋转后能与APC 重合，那么：（ 1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求 PAP 的度数20. 在平面直角坐标系中， ABC 的地点如下图 （每个小方

13、格都是边长方形）（ 1 ）将 ABC 沿 x 轴方向向左平移6 个单位，画出平移后获得的1 个单位长度的正A1B1 C 1；（ 2）将 ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后获得的AB 2C2；直接写出点B 2 的坐标；（ 3）作出 ABC 对于原点O 成中心对称的A3B 3C3，并直接写出B 3 的坐标21. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1 个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A， B 两点，点B( 2， 3)，点 A 的横坐标为2， 且 OA 5.(1) 直接写出A 点的坐标，并连结AB ， AO ， BO ；(2) 画出 OAB

14、 对于点 O 成中心对称的图形 OA 1B 1，并写出点 A 1， B 1 的坐标 (点 A 1， B 1 的对应点分别为 A， B) ；(3) 将 OAB 逆时针旋转 90°获得 O 1A2B2，画出 O1A2B2.22. 如图 ，在正方形 ABCD 中， E 为 CD 上一点 ， F 为 BC 延伸线上一点，CE CF.(1) DCF 能够当作是 BCE 绕点 C 旋转某个角度获得的吗？(2) 若 CEB 60 ° ，求 EFD 的度数23. 如图， ABC 和 AEF 都为等腰直角三角形， ACB AEF 90 °，连结 EC、BF ， 点 D 为 BF 的

15、中点，连结 CD (1) 如图，当点E 落在 AB 边上时，请判断线段EC 与 DC 的数目关系，并证明你的结论；(2) 将 AEF 绕点 A 顺时针旋转 n°（ n 180 ），如图， 请判断线段 EC 与 DC 的数目关系， 并证明你的结论；(3) 若 AC 2，点 P 为 BC 中点，动点Q 知 足 PQ ，如图，将线段AQ 绕点 A 逆时针旋转 90 °到线段AM，连PM ，则线段PM 的最小值为.图图人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(4)一、单项选择题1. 如图， ABC 是等边三角形，D 是 BC 的中点，以 D 为旋转中心，把ABC顺时针旋转

16、60 后，所成的图形是（）ABCD2. 如图，点 E 是正方形ABCD 的边 DC 上一点，把 ADE 绕点 A 顺时针旋转到 ABF 的地点， 若四边形 AECF 的面积为 25 ， DE=2 ，则 AE 的长为（）A 7B29C 6D 53. 如图，将木条a， b 与 c 钉在一同，1=70 °， 2=50 °，要使木条a 与 b 平行，木条a 旋转的度数起码是（）【5 套打包】郑州市初三九年级数学上( 人教版 ) 第二十三章旋转单元检测试卷( 含答案解析 )A 10 °B 20 °C 50 °D 70 °4. 如右图，将Rt A

17、BC （此中 B=35 °， C=90 °）绕点A 按顺时针方向旋转到 AB1C1 的位置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角等于（）A 105 °B 70 °C 115 °D 125 °5. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6. 点（ -1 ， 2）对于原点的对称点坐标是（）A（ -1 ， -2 ）B（ 1， -2 ）C（ 1， 2）D（ 2， -1 ）7. 以下图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8. 若点 A（ 3， 2）与 B（ -3 ， m）对于原点对称，则m 的值是（

18、）A 3B -3C 2D -29. 在平面直角坐标系中，若点与点对于原点对称， 则点在 ()A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限10. 如图，在正方形方格中，暗影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使获得的新图案成为一个轴对称图形的涂法有()【5 套打包】郑州市初三九年级数学上( 人教版 ) 第二十三章旋转单元检测试卷( 含答案解析 )A.1 种B.2 种C.3 种D.4 种11. 以下每个图中都有一对全等三角形,此中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是()ABCD12. 由基本图案1 获得图案 2 的方法是()A旋转和

19、平移B中心对称和轴对称C平移和轴对称D中心对称二、填空题13. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 °到 ABF 的地点，若四边形 AECF 的面积为 25 ， DE 2，则 AE 的长为14. 若点 A a, 1 与点 B3，b 对于原点对称，则ab.15. 如图，将 ABC 的绕点 A 顺时针旋转获得 AED ， 点 D 正好落在 BC 边上已知 C=80 °，则 EAB=°16. 有以下平面图形： 线段； 等腰直角三角形； 平行四边形； 矩形； 正八边形； 圆此中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（

20、填序号）三、解答题17. 如图，ABC 在平面直角坐标系内，极点的坐标分别为A4,4 ， B2,5、 C 2,1 .（1） ）平移ABC ，使点 C 移到点 C12, 4 ，画出平移后的A1B1C1 ，并写出点 A1 的坐标.（2） ）将ABC 绕点0,3旋转 180，获得A2 B 2C 2 ，画出旋转后的A2 B2C2 ，并写出点A2的坐标 .（3） ）求（ 2）中的点 C 旋转到点C2 时，点 C 经过的路径长（结果保存） .18. 已知点A(a ， 4)， B(3 ， b) ，依据以下条件求a、b 的值(1)A 、 B 对于 x 轴对称； (2)A 、 B 对于 y 轴对称； (3)A

21、、 B 对于原点对称19. 如图，在 ABC 中，ABC 75，在同一平面内，将ABC 绕 点 B旋 转 到 DBE 的地点，使得 DABC ，求EBC 的度数20 （课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90 的角）与旋转角的关系（问题初探）线段AB 绕点 O 顺时针旋转得线段CD ，此中点 A 与点 C 对应，点 B 与点 D对应，旋转角的度数为，且 0180（ 1）如图（ 1 ）当90 时，线段 AB 、 CD 所在直线夹角为（ 2）如图（ 2 ）当60人教新版九年级数学上第23 章旋转单元练习试题含详尽答案一选择题（共10 小题）1. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对

22、称图形的是（）A. BCD2. 五角星能够当作由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数能够是（）A 36 °B 60 °C 72 °D 90 °3. 如图， ODC 是由 OAB 绕点 O 顺时针旋转50 °后获得的图形，若点D 恰巧落在 AB 上， 且 AOC 的度数为 130 °，则 C 的度数是（）A 25 °B 30 °C 35 °D 40 °4. 以下各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形获得图形的是（）A. BCD5. 如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转110 

23、6;，获得 ADE ，若点 D 落在线段BC 的延伸线上，则 B 大小为（）A 30 °B 35 °C 40 °D 45 °6. 在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的全部小方格会自动消逝现在游戏机屏幕下边三行已拼成如下图的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下边三行中的小方格都自动消逝，你能够将图形进行以下的操作 （）【5 套打包】郑州市初三九年级数学上( 人教版 ) 第二十三章旋转单元检测试卷( 含答案解析 )A. 先逆时针旋转 90 °，再向左平移B先顺时针旋转 90 °，再向左平移C先逆时针旋转

24、90 °，再向右平移D先顺时针旋转 90 °，再向右平移7. 如图， 香港特别行政区标记紫荆花图案绕中心旋转n°后能与本来的图案相互重合，则 n的 最 小 值 为 （ ）A 45B 60C 72D 1448. 在平面直角坐标系中，点的坐标是（ 1，3），将点A绕原点A顺时针旋转 90 °获得点，OA则点的坐标是（）AA（ 3， 1）B（ 3， 1 ）C（ 1， 3）D（ 1， 3） 9如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 从（ 3， 4）出发，绕点 O 顺时针旋转一周，则点A 不经过（）A点 MB点 NC点 PD点 Q10 如图，ABC 与 A B

25、C对于点O 成中心对称，则以下结论不可立的是（）【5 套打包】郑州市初三九年级数学上( 人教版 ) 第二十三章旋转单元检测试卷( 含答案解析 )A点 A 与点 A是对称点B BO BOC DAB ABACBC A B二填空题（共9 小题）11. 如图，将 Rt 绕直角极点ABC 20 °，则 B度顺时针旋转 90 °，获得，连结，若 1CA B CAA12. 如图，正方形与正三角形的极点ABCDAEF重合，将绕其极点AAEF旋转，在旋转A过程中，当 BE DF 时， BAE 的大小是13 点 A（ 2 ， 3）对于原点对称的点的坐标是14 如图，点A、 B、C、D 都在方格

26、纸的格点上，若AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到COD 的地点，则旋转角为15 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y经过点，作xAABx轴于点，将BABO绕点逆时针旋转 60 °获得，若点BCBD的坐标为（ 2 ， 0），则点B的坐标为C16 如图，在Rt ABC 中， ACB 90 °，将 ABC 绕极点 C 逆时针旋转获得A B C， M是 BC 的中点， P 是 A B的中点，连结PM ，若 BC 2， BAC 30 °，则线段 PM 的最大值是17. 在 ABC 中， C 90 °， AC BC ，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转60&#

27、176;到 AB C的地点，连结C B、 BB ，则 BB C 18. 在平面直角坐标系中，已知点A（ 3， 0）， B （ 0， 4），将 BOA 绕点 A 按顺时针方向旋转得 CDA ，使点 B 在直线 CD 上，连结 OD 交 AB 于点 M ，直线 CD 的分析式为19. 如图， ABC 是边长为 12 的等边三角形， D 是 BC 的中点， E 是直线 AD 上的一个动点，连结 EC ，将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60 °获得 FC ，连结 DF 则在点 E 的运动过程中，DF 的最小值是三解答题（共6 小题）20. 如图，在4× 4 的方格纸中，ABC

28、的三个极点都在格点上（ 1）在图 1 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形；（ 2）在图 2 中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形；（ 3）在图3中，画出 ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90 °后的三角形21. 在边长为1 个单位长度的正方形网格中成立如下图的平面直角坐标系，ABC 的极点都在格点上，请解答以下问题：（ 1）作出 ABC 向左平移 4 个单位长度后获得的A1B1C 1，并写出点 C 1 的坐标；（ 2）作出 ABC 对于原点 O 对称的 A2B2 C2，并写出点 C 2 的坐标；（ 3）已知 ABC 对于直线 l 对称的 A3B3

29、C3 的极点 A3 的坐标为（ 4， 2），请直接写出直线 l 的函数分析式22. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个极点都在格点上，点A 的坐标为（2， 2）请解答以下问题：（ 1）画出 ABC 对于 y 轴对称的 A1B1C 1，并写出 A1 的坐标（ 2）画出 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 °后获得的 A 2 B2C2 ，并写出 A 2 的坐标（ 3）画出 A 2B2C2 对于原点 O 成中心对称的A3 B3 C3，并写出 A3 的坐标23. 在平面直角坐标系中，ABC 三个极点的坐标分别为A（ 2， 3）， B（ 1， 1）， C（ 5， 1）（ 1 ）把 ABC

30、 平移后，此中点A 移到点 A 1（ 4， 5），画出平移后获得的A1B1 C1；（ 2 ）把 A1B1 C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的A2B2C224. 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （ 0° 360 °），获得矩形 AEFG （ 1）如图，当点 E 在 BD 上时求证： FD CD ；（ 2）当 为什么值时， GC GB ？画出图形，并说明原因25. 如图， 已知中，把绕ABCABACABC点沿顺时针方向旋转获得，连结，AADEBDCE 交于点 F （ 1）求证： AEC ADB ；（ 2）若 AB 2， BAC 45 &#

31、176;，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长参照答案一选择题（共10 小题）1. 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 应选： D2. 解： 依据旋转的性质可知，每次旋转的度数能够是360 °÷ 5 72 °或 72 °的倍数应选C3解： AOC 的度数为 130 °， AOD BOC 50 °， AOB 130 ° 50° 80

32、76;， AOD 中， AO DO ， A （ 180 ° 50 °） 65°， ABO 中， B 180 ° 80° 65 ° 35 °， 由旋转可得，C B 35 °，应选： C4. 解： A、B、 C 中只好由旋转获得，不可以由平移获得，只有D 可经过平移，又可经过旋转获得应选： D5. 解： ABC 绕点 A 逆时针旋转 110 °，获得 ADE AB AD ， BAD 110 °由三角形内角和 B 应选： B6. 解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下边三行中的小方格都自

33、动消失，能够先逆时针旋转90 °，再向左平移应选： A7. 解：该图形被均分红五部分，旋转72 °的整数倍，就能够与自己重合， 故 n 的最小值为72 应选： C8. 解：如下图，由旋转可得：AOA ' BOC 90°， AO A' O， AOB A' OC ，而 ABO A' CO 90 °， AOB A' OC ， A' C AB 1， CO BO 3，点 A' 的坐标为（ 3， 1）， 应选： B9 解：由图形可得： OA， OM ， ON ， OP ， OQ 5，因此点 A 从（ 3， 4）

34、出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过 P 点， 应选： C10. 解：察看图形可知，A、点 A 与点 A 是对称点，故本选项正确； B、 BO B O，故本选项正确；C、 AB A B，故本选项正确；D、 ACB A C B，故本选项错误 应选： D二填空题（共9 小题）11. 解： Rt ABC 绕直角极点 C 顺时针旋转90°，获得 A B C， ACA 90 °， CA CA ， B CB A， CAA 为等腰直角三角形， CAA 45 °， CB A B AC+ 1 45 °+20 ° 65°， B 65 °

35、 故答案为 65 12. 解：四边形ABCD 是正方形， BAD 90 °， AB AD ， AEF 是等边三角形， AE AF ， EAF 60 °， 分两种状况：如图，当正AEF 在正方形 ABCD 内部时，在 ABE 和 ADF 中， ABE ADF （ SSS ）， BAE DAF （ 90° 60°） 15°如图，当正AEF 在正方形 ABCD 外面时，在 ABE 和 ADF 中， ABE ADF （ SSS ）， BAE DAF （ 360 ° 90° +60 °） 165 °故答案为： 15

36、 °或 165 °13. 解：依据两个点对于原点对称，点 P （ 2， 3）对于原点对称的点的坐标是（2， 3）； 故答案为（ 2 ， 3）14. 解： AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的地点，对应边 OB 、 OD 的夹角 BOD 即为旋转角，旋转的角度为90 ° 故答案为： 90 °15. 解：过点C 作 CE x 轴于点 E ， OB 2， AB x 轴，点 A 在直线 y x 上， AB 2， OA 4， RT ABO 中， tan AOB ， AOB 60 °，又 CBD 是由 ABO 绕点 B 逆时针旋转 60°

37、;获得， D AOB OBD 60 °， AO CD 4， OBD 是等边三角形， DO OB 2， DOB COE 60 °， CO CD DO 2，在 RT COE 中， OE CO ?cos COE 2×1，CE CO ?sin COE 2× ，点 C 的坐标为（ 1，），故答案为：（ 1，）16. 解：如图连结PC 在 Rt ABC 中， A 30 °， BC 2 ， AB 4，依据旋转不变性可知，A B AB 4， A P PB ， PC A B 2， CM BM 1，又 PM PC +CM ，即 PM 3， PM 的最大值为 3（此

38、时 P、 C 、 M 共线）故答案为： 317 解： C 90 °， AC BC ， ABC BAC 45 °，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转60 °到 AB C的地点， AB C ABC 45°， BAB 60°， AB AB ， AB B B BA ， AB B 60 °， BB C AB B AB C 60 ° 45 ° 15 °，故答案为： 15 °18. 解： BOA 绕点 A 按顺时针方向旋转得CDA ， BOA CDA ， AB AC ， OA AD ， B、 D、 C 共

39、线， AD BC ， BD CD OB ， OA AD ， BO CD BD ， OD AB ，设直线分析式为把 A 与 B 坐标代入得：，解得：，直线 AB 分析式为 yx+4 ，直线 OD 分析式为 yx，联立得：，解得：，即 M（，）， M 为线段 OD的中点，D（ ， ），设直线 CD 分析式为 y mx +n，把 B 与 D 坐标代入得：解得：m则直线 CD 分析式为， 4，nyx+4故答案为： yAB+ ，ykx b，19. 解：取线段AC 的中点 G，连结 EG ，如下图 ABC 为等边三角形，且AD 为 ABC 的对称轴， CD CG AB 6， ACD 60 °，

40、ECF 60 °， FCD ECG 在 FCD 和 ECG 中， FCD ECG （ SAS ）， DF GE 当 EG BC 时， EG 最小，点 G 为 AC 的中点， 此 时 EG DF CD BC 3 故答案为 3 三解答题（共6 小题）20 解：（ 1）如下图， DCE 为所求作（ 2）如下图， ACD为 所 求作（ 3）如下图 ECD 为所求作21 解：（ 1）如图， A1 B1 C1 为所作， C1 （ 1 ， 2 ）；（ 2 ）如图， A2B2 C2 为所作， C2 （ 3， 2）；（ 3）由于 A 的坐标为（ 2 ， 4 ）， A3 的坐标为（ 4 ， 2 ）， 因

41、此直线 l 的函数分析式为 y x，22 解：（ 1）画出 ABC 对于 y 轴对称的 A1 B1 C 1 ，如下图，此时 A1 的坐标为（ 2， 2）；（ 2 ）画出 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 °后获得的 A2B 2 C2，如下图，此时 A2 的坐标为（ 4， 0）；（ 3）画出 A2B2C 2 对于原点 O 成中心对称的A3B3C3，如下图， 此时 A3 的坐标为 （ 4 ，0）23 解：（ 1）如图， A1 B1 C1 即为所求；（ 2 ）如图， A2B2 C2 即为所求24. 解：（ 1）由旋转可得，AEAB， AEF ABC DAB 90 °， EF B

42、C AD ， AEB ABE ，又 ABE + EDA 90 ° AEB + DEF ， EDA DEF ， 又 DE ED ， AED FDE （ SAS ）， DF AE ，又 AE AB CD ， CD DF ；（ 2 ）如图，当 GB GC 时，点 G 在 BC 的垂直均分线上，分两种状况议论：当点 G 在 AD 右边时，取BC 的中点 H，连结 GH 交 AD 于 M， GC GB， GH BC ，四边形 ABHM是矩形， AM BH AD AG ， GM 垂直均分 AD ， GD GA DA ， ADG 是等边三角形， DAG 60 °，旋转角 60°；当点 G 在 AD 左边时，同理可得ADG 是等边三角形， DAG 60 °，旋转角 360 ° 60° 300 °25. 解：（ 1）